№14. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными.

Число a будем назвать действительной частью комплексного числа, bi – мнимой частью комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части. Запись комплексного числа в виде a + bi называется алгебраической формой комплексного числа. Аргумент комплексного числа – угол между r (в) и положительным направлением ОХ. φ=argz – главное значение аргумента. cosφ=a/r, sinφ=b/r. Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Только учитывают, что i(c.2)= -1, привести примеры. Модулем комплексного числа z = a + bi называется длина вектора , которую можно найти по формуле |z|=√a(c.2)+b(c.2)`. Обозначается буквой r (в). Если в запись комплексного числа z вместо a и b подставить другие значения, то получим z=a+ib=r cosφ +ir sinφ = r (cosφ + i sinφ). Это тригонометрическая форма записи комплексного числа. Показательная форма записи: z=|a|e(c.iφ); Что перейти используем формулу Эйлера: cosφ+isinφ=e(c.iφ).

<< | >>

↑

Источник: Ответы на вопросы к экзамену по математической физике. 2017

Еще по теме №14. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.:

I. МЕРКАНТИЛИЗМ

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -