ВВЕДЕНИЕ[148]* 

нии к числовым вычислениям, распространяются и на буквы, то логику можно излагать, не возвращаясь к учению о величинах.

А именно в логике также действуют все законы прибавления или сложения. Так, понятия «Карл и Генрих» и «Генрих и Карл» одинаковы; стало быть, и в логике действует закон перестановки а + b = Ъ + а. Так, понятия «Карл, Генрих и Август» и «Карл вме&сте с Генрихом и Августом» одинаковы; стало быть, и в логике действует закон объединения, или удаления скобок а + Ъ + с = = а + ф + с), т.е. действуют все законы прибавления, или сложения.

Но в логике действуют также все законы переплетения, или умножения. Ибо понятия «старый, храбрый король» и «старый король и храбрый король» одинаковы, поэтому в логике действу&ет и закон отношения (а + Ь) с = ас + Ьс\ аналогично одинаковы понятия «зеленые поля и луга» и «зеленые поля и зеленые луга» и, стало быть, действует закон аф + с) = ab + ас. Одинаковы так&же понятия «великий человек» и «человек, который велик», ста&ло быть, для переплетения, или умножения, также имеет место перестановка: ab = ba.

Наконец, одинаковыми являются понятия «большое млекопитающее животное» и «большое млекопитаю&щее, которое является животным», и, стало быть, для переплете&ния, или умножения, имеет место и объединение афс) = abc. Сле&довательно, в учении о понятиях, или логике, справедливы все за&коны прибавления, или сложения, и переплетения, или умножения, установленные в учении о величинах. Впрочем, в языке знак при&бавления обозначается запятой или словом «и», а знак переплете&ния, или умножения, - определением (именем прилагательным) или определительным придаточным приложением, которое согла&совано с именем существительным, обозначающим вещь, в роде, числе и падеже14*.

Однако учение о понятиях, или логика, кроме этих общих за&конов прибавления и переплетения, которые у нее одинаковы [с соответствующими законами] во всех [других] ветвях учения о формах, или математики, имеет еще особые законы, благодаря которым она отличается от других ветвей. Эти особые законы логики состоят в том, что два равных, одинаковых понятия, при&бавленные друг к другу или перемноженные друг с другом, дают то же самое понятие. Так, понятие «Карл и Карл» равно понятию «Карл», одинаково с ним, т.е. имеет место то, что а + а = а\ анало&гично понятие «человек, который является человеком», равно понятию «человек», т.е. имеет место аа = а. Логика, таким обра&зом, есть особая ветвь учения о формах, а именно ветвь первая и самая внутренняя.

Учение о понятиях, или логика, развертывается поэтому - так же как и любая другая ветвь учения о формах - только лишь в формулах. Однако, если для какой-нибудь ветви учения о формах и необходимы многочисленные упражнения и примеры, так это именно для логики: они нужны для того, чтобы каждый смог бы научиться переводить ее законы на обычный язык и облекать их в мыслительную форму, плодотворно используя эти законы в обычном мышлении и познании. Примеры, приводимые в связи с каждым предложением [логики], служат тому, чтобы показать, каковы эти упражнения, и побудить уважаемого читателя обра&зовывать многочисленные примеры из своей области мышления с тем, чтобы законы логики являлись для него чем-то живым, а не какими-то мертвыми формами.

Что касается развертывания учения о понятиях, то оно под&разделяется на три раздела: образование понятий, образование суждений и образование умозаключений.

Первый раздел, или об&разование понятий, начинается с определения, устанавливающе&го, что для штифтов, или элементов, е + е = е, ее = е и ехе2 = О15*; далее из этого выводится, что любая сумма или произведение одинаковых понятий, в свою очередь, является тем же самым по&нятием; что, в отличие от этого, произведение двух понятий, ко&торые не имеют общего штифта, или элемента, есть нуль.

Вслед за этим выводится, что сумма двух понятий есть сумма различных штифтов, или элементов, содержащихся в обоих поня&тиях; что, в отличие от этого, произведение двух понятий есть сумма всех элементов, которые являются общими для обоих по&нятий, и на этом основании объем понятия определяется как сум&ма его элементов, а содержание понятия - как произведение его признаков или отличий [отличительных черт]16*.

Затем следует определение взаимнопокрывающих, тождест&венных, или равных, понятий, когда одно понятие равно другому; включающихся, или инцидентных, понятий, когда одно понятие есть часть [Stuck]17*, входящая в другое понятие; пересекающихся, или секантных, понятий, когда два понятия содержат как общие, так и только им присущие штифты, или элементы; и внеполож&ных;, или дизъюнктных, понятий, когда два понятия не имеют ни одного общего элемента. Далее следуют определения: всеобщно&сти, или тотальности, которая содержит все элементы, поня&тия Не-ау которое содержит все элементы, которые отсутствуют у а, а также главного понятия и дополнения к главному понятию. Большое число предложений служат выведению из этих опреде&лений тех свойств и законов, которым подчиняются эти понятия, что происходит строго математическим образом с помощью фор&мул, и это демонстрирует плодотворность избранного пути.

Во втором разделе - образование суждений - вначале произ&водится сведение суждения, например «Карл есть человек», к уравнению а = xby где каждая величина имеет определенное зна&чение; благодаря этому становится возможной строго научная трактовка суждений и отграничение предложений, облеченных в языковую форму, от предложений в понятийной форме. Понятие а называется понятием о вещи, или понятием о субъекте, а поня&тие b - понятием о действии, или понятием о предикате.

Что касается подразделения суждений, выведения законов для них, образования умозаключений и форм вывода, то всех же&лающих ознакомиться с предметом я должен отослать к самой логике. Здесь стоит лишь заметить, что в логику должны быть включены также суждения и умозаключения с отрицательными субъектами, так как они допускают столь же верные умозаклю&чения, что и любое другое суждение, и что лишь благодаря их введению логика приобретает ту общность и научную четкость, которые должны быть ей присущи.

Все искусственные выражения в учении о понятиях, или логи&ке, образуются тоже в соответствии с чисто немецкими [языко&выми] формами.