Відношення еквівалентності між складними висловлюваннями

Серед формул логіки висловлювань є такі, які незалежно від зна­чень істинності їх атомів є завжди істинними. їх називають тотожне істинними формулами або тавтологіями.

Прикладом тавтології є відомий вже вам закон виключеного тре­тього -Av ~А.

Як бачимо, незалежно від того, які значення істинності мають ато­ми (А, -А), формула в цілому має значення істинності - “Істина” (1).

Зазначимо, що будь-який закон логіки є тотожно істинною форму­лою або тавтологією.

*Дві формули F₁ та F₁C еквівалентними (рівносильними) modi _l тільки тоді, коли їх подвійна імплікація (F₁ ÷-> F₁) - тавтологія.

Перевірку еквівалентності двох формул здійснюють за допомогок таблиць істинності. Якщо значення їх істинності в цілому однакові, тс відповідні формули еквівалентні. Перевіримо, наприклад, чи еквіва­лентні такі формули:

A→B7~AVB

Побудуємо їх таблиці істинності:

Деякими елементарними еквівалентностями логіки висловлювань є такі:

1)- вираження імплікації через диз’юнкцію та

заперечення.

4) Скориставшись еквівалентністю (1), отримаємо:

5) Скориставшись правилом де Моргана (2b), отримаємо:

Відношення еквівалентності дозволяє перетворювати одні (складні) висловлювання на інші (прості).

5.