Умовно-розділові ВИВОДИ

* Умовно-розділовийумовивід - це вивід, в якому один із засновків складається з двох і більше умовних висловлювань, а інший засно­вок є розділовим судженням. Цей вид умовиводів називають ще лема- тичними (від грецького λημμα - припущення, засновок.).

У залежності від кількості умовних та розділових суджень - заснов­ків розрізняють дилеми (від грецького δiλημμa - подвійний засновок), які мають два умовних засновки, та полілеми (від грецького πoλυλημμa - багато засновків), які мають більше двох умовних засновків. Най­більш типовою та поширеною формою лематичних умовиводів є ди­лема. У залежності від якості висновку дилеми поділяють на констру­ктивні та деструктивні.

а) Конструктивна дилема.

У конструктивній дилемі висновок є стверджувальним. Залежно від структури конструктивна дилема буває простою та складною.

Проста конструктивна дилема - цс умовивід, у першому заснов­ку якого формулюються дві різні підстави, з яких випливає один і той самий наслідок. У другому засновку, який є диз’юнктивним су­дженням, стверджується можлива істинність однієї з підстав, зазна­ченої у більшому засновку, а у висновку стверджується наслідок. Наприклад:

Якщо людина вивчала англійську мову (А), то вона володіє нею (В). Якщо людина жила в англомовному середовищі (C), то вона воло­діє англійською мовою (В).

Ця структура виводу с правильною, а формула - законом логіки (завжди істинною формулою). Замість змінних (А, В, С) ми можемо поставити будь-які істинні висловлювання і висновок завжди буде іс­тинним.

Складна конструктивна дилема - цс умовивід, в умовних заснов­ках якого з двох різних підстав випливають два різних наслідки; в диз’юнктивному засновку стверджується істинність принаймні однієї з підстав, а у висновку - істинність принаймні одного з наслідків.

Якщо він вивчав англійську (А), то знає її (В).

Якщо він вивчав німецьку (C), то знає її (D).

Але він вивчав англійську (А) або німецьку (D).

Він знає англійську (В) або німецьку (D).

Структура цього виводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Як бачимо, складна конструктивна дилема відрізняється від простої лише тим, що з різних підстав випливають два різні наслідки. Структу­ра цього виводу є правильною, а відповідна їй формула - тавтологією.

Ь) Деструктивна дилема.

У деструктивній дилемі висновок є заперечним. Залежно від струк­тури деструктивна дилема буває простою та складною.

Проста деструктивна дилема - це умовивід, в умовних засновках якого з однієї підстави випливають два різні наслідки; в розділовому засновку заперечуються ці наслідки; а у висновку заперечується під­става. Наприклад:

Якщо буде вільний час (А), то сходжу в кіно (В).

Якщо буде вільний час (А), то поспілкуюсь із друзями (C).

Але в кіно не сходив (~В) або з друзями не зустрівся (~С).

Вільного часу не було (~А).

Структура цього умовиводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Така структура виводу є правильною, а формула - завжди істин­ною.

Складна деструктивна дилема - цс умовивід, в умовних заснов­ках якого з двох різних підстав випливають два різні наслідки; запере­чуючи ці наслідки в розділовому засновку, переходять до заперечення цих підстав у розділовому висновку.

Наприклад:

Якщо буде мороз (А), то піду на ковзанку (В).

Якщо буде відлига (C), то піду в кіно (D).

Але не пішов на ковзанку (~ В) або не пішов у кіно (~ DT

Не було морозу (~ А) або не було відлиги (~ С).

Структура цьогоумовиводу така:

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Якщо в чотирьох згаданих типах дилем диз’юнкцію в засновках та висновках замінимо на сильну диз’юнкцію, то отримані структури виводу і відповідні їм формули теж будуть законами логіки. Розділо­вий засновок лематичного умовиводу повинен містити в собі всі мож­ливі альтернативи; в дилемі дві альтернативи повинні вичерпувати всі можливі випадки, інакше вивід не буде необхідним.

5.