Розділово-категоричні виводи

а) Суто розділові.

Суто розділовим умовиводом є вивід, в якому всі засновки та ви­сновки є розділовими (диз’юнктивними) висловлюваннями.

Наприклад:

Порівнянні поняття бувають сумісними (А) та несумісними (В).

Несумісні поняття бувають співпідпорядкованими (B₁), або проти- лежними (В,), або суперечними (B₃).__________________________________________________________

Порівнянні поняття бувають сумісними (А), або співпідпорядкова­ними (B₁), або протилежними (В,), або суперечними (В,).

Структура цього виводу є такою:

А або В.

B₁, або B₂, або В,,___________________________________________

А, або В,, або В,, або В,.

Це правильна структура виводу і відповідна їй формула логіки ви­словлювань є законом логіки:

Ь) * Заперечно-стверджувальний модус.

Умовивід, в якому один із засновків з розділовим судженням, а другий — категоричним судженням, називають ''розділово-катего­ричним. Наприклад:

Мені могли телефонувати Микола (А) або Петро (В).

Микола мені не телефонував (~А).

Мені телефонував Петро (В).

Структура цього умовиводу така:

А або В.

HeA,

В.

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Як бачимо, це - закон логіки, тобто правильна структура виводу. Різновидами цього виводу є такі:

Усі ці структури і відповідні їм формули логіки висловлювань є законами логіки.

Оскільки в цих виводах ідуть від заперечення однієї альтсриаі иви до ствердження іншої, то цей вивід називають заперечно-стверджу­вальним модусом (modus tollendo ponens) розділово-категоричного виводу.

У наведеному прикладі сполучник ‘’або” ми використали в значен­ні “і/або”, тобто альтернативи не виключали одна одну (диз’юнкція). Якщо сполучник "або” використати в суто роз’єднувальному значенні (сильна диз’юнкція), то ні структури будуть теж правильними. Напри­клад:

Таким чином, у виводах за modus tollendoponens смисл сполучни­ка “або” не має жодного значення. Тобто, якщо в наведених структу­рах виводу знак “У”, замінити на “У\”, то ці структури і відповідні їм формули теж будуть законами логіки.

При виводах за структурою modus tollendo ponens обмежуючою умовою необхідного виводу є. така: в розділовому засновку необхідно врахувати всі можливі альтернативи. Якщо не дотримуватися цієї умо­ви, то висновок буде лише ймовірним.

с) * Стверджувально-заперечний модус.

Наше міркування можна побудувати так:

Мені могли телефонувати Микола (А) або Петро (В).

Мені зателефонував Микола (А).

Петро мені не телефонував (~В).

Структура цього умовиводу така:

А або В.

A_i

HeB.

Відповідна їй формула логіки висловлювань:

Ця формула не є завжди істинною (не є законом логіки). Отже, від­повідна їй структура виводу є неправильною, тобто вона не завжди дає істинні висновки. В чому помилка? Справа в тому, що альтернати­ви “А або В” не виключають одна одну.

При ствердженні однієї альтернативи і запереченні (у висновку) іншої необхідно, щоб вони виключали одна одну. Тобто сполучник “або” слід використовувати в суто розділовому смислі, що відповідає логічній операції сильної диз’юнкції. Наприклад:

Мені могли телефонувати або А, або В.

Мені зателефонував В.

А мені не телефонував.

Структура цього виводу:

A W В.

B_i

-А.

Його формула:

Ця структура виводу с правильною, а відповідна їй формула логіки висловлювань є законом логіки. Перехід від ствердження одній альтер­нативи до заперечення іншої називають стверджувально-заперечним модусом (modus ponendo tollens) розділово-категоричного виводу.

Різновидами цього модусу с такі:

Отже, виводи за moduspoιtendo tollens будуть правильними, якщо розділовий засновок є сильною диз’юнкцією. Виводи стверджуваль­но-заперечного типу з диз’юнктивним засновком є ймовірними.

4.