Складні судження та їх види

Складні судження - це ті, які складаються з простих суджень, з’єднаних між собою логічними сполучниками: кон’юнкції, диз’юнкції, імплікації, еквіваленції, заперечення. Кожному з них відповідає певний знак штучної мови: (л, v, V, →, θ, -).

1. Сполучне (єднальне або кон’юнктивне) судження - це складне судження, яке утворюється з простих, з’єднаних між собою логічними сполучниками: «і», «та», «а», «але», «проте», «хоча», «ні..., ні». У цих судженнях стверджується або заперечується належність предмету різних ознак або наявність ознак, що належать різним предметам.

Наприклад: «Він є гарним бухгалтером-практиком і навчається заоч­но»; «Матеріалізм та ідеалізм є основними напрямками у філософії»; «Ух­вала суду має бути законною і обґрунтованою».

Сполучне судження має таку формулу:

АлВ Читаємо: «А і В».

Кон’юнктивне судження буде істинним тоді і тільки тоді, коли кожне просте, яке входить до його складу, буде істинним, і хибним, якщо хоч одне із них буде хибним. Запишемо це у вигляді таблиці:

2. Розділове (диз’юнктивне) судження утворюється з простих, з’єднаних між собою логічними сполучниками: «або», «або..., або...», «чи», «чи..., чи», «то..., то», «не то..., не то», «чи то..., чи то». У цих су­дженнях стверджується або заперечується наявність у предмета різномані­тних ознак або можливість належності однієї і тієї ж ознаки декільком пре­дметам. Наприклад: «Я поїду на південь поїздом або полечу літаком»; «Ос­тап Бендер поїде до Ріо-де-Жанейро мільйонером або залишиться в Одесі кербудом».

Розрізняють два види розділових суджень: розділово-виключаючі (судження строгої, сильної диз’юнкції) та сполучно-розділові (судження слабкої, нестрогої диз’юнкції).

Розділово-виключаюче судження - це таке судження, яке виклю­чає належність предмету двох або більше ознак одночасно або однієї і тієї ж ознаки декільком предметам одночасно. Наприклад: «Я складу іспит з філософії або на «5», або на «4»; «Попереднє розслідування закінчу­ється або припиненням справи, або відданням звинуваченого під суд».

Розділово-виключаюче судження позначається формулою:

Av В. Читаємо: «Або А, або В».

Судження строгої диз’юнкції буде істинним тоді, коли істинним є ли­ше один із членів диз’юнкції. Якщо члени строгої диз’юнкції мають одна­кове значення істинності, то відповідне розділово-виключаюче судження буде обов’язково хибним. Запишемо це у вигляді таблиці:

Сполучно-розділове судження - це таке судження, яке не виклю­чає належності предмету двох або більше ознак одночасно або однієї і тієї ж ознаки декільком предметам одночасно. Наприклад: «Успішна відповідь студента на іспиті залежить або від якості самопідготовки, або від праці на лекціях, або від уміння зібратися з думками і не розгубитися»; «Підвищення рентабельності підприємства досягається шляхом під­вищення продуктивності праці або шляхом зниження собівартості продук­ції»; «Студент Томенко Юрій склав іспит на відмінно, тому що він дуже здібний або наполегливий у навчанні».

Сполучно-розділове судження позначається формулою:

AvB Читаємо: «А або В».

Судження слабкої диз’юнкції буде істинним тоді, коли істинним буде хоча б один із членів диз’юнктивного висловлювання, і слабка диз’юнкція буде хибною, якщо кожен її член буде хибним. У вигляді таблиці це запи­сується так:

3. Умовне (імплікативне) судження - це складне судження, утворе­не з простих, з’єднаних між собою логічним сполучником: «якщо..., то».

Наприклад: «Якщо студент протягом всього періоду навчання у ви­щому навчальному закладі наполегливо вчиться, то він стає справжнім фахівцем»; «Якщо бюджет не буде прийнятий вчасно, то це тільки негати­вно вплине на соціальну сферу».

Структуру умовного судження можна записати такою формулою:

A→B Читаємо: «Якщо А, то В».

Умовне судження складається із логічної підстави (засновку) і логіч­ного наслідку (висновку). Змістом підстави є знання про умови, від яких зале­жить певний наслідок. Змістом наслідку є знання про наявність або відсутність певного явища чи факту у зв’язку з умовами, про які йшлося в підставі.

Але не кожне судження, в якому наявний сполучник «якщо..., то», є умовним судженням. Так, речення «Якщо вчора ще ніхто не знав, хто ви­грає футбольний матч, то сьогодні це всім відомо», хоч і має сполучник «якщо..., то», не є умовним судженням, оскільки умовно-наслідкового зв’язку воно не виражає. Це є сполучне судження: «Вчора ще ніхто не знав, хто виграє футбольний матч, а сьогодні це всім відомо» (АлВ).

Необхідно враховувати також, що умовне судження може бути висло­влене і без умовного сполучника «якщо..., то», наприклад: «Хто не працює, той не їсть»; «Хочеш їсти калачі - не сиди на печі». Ці та подібні до них судження, хоч і не мають умовного сполучника, але належать до умовних, бо в них одна подія, явище або стан є умовою (підставою) для іншої.

Імплікативне судження є хибним тоді і тільки тоді, коли висловлю- вання-засновок є істинним, а висловлювання-висновок - хибним. В усіх ін­ших випадках імплікативне судження буде істинним.

Таблиця істинності імплікативних суджень має такий вигляд:

4. Еквівалентне судження (рівнозначності, тотожності) - складне судження, яке утворене з простих, з’єднаних між собою логічним сполу­чником «тоді, і тільки тоді, коли...», «якщо і тільки якщо..., то».

Наприклад: «Студент буде допущеним до іспиту з фізики тоді і тільки тоді, коли будуть зараховані відповідні лабораторні роботи»; «Тоді і тільки тоді, коли людина досягає пенсійного віку, вона має право на отримання пенсії за віком». Якщо поміняти ліву і праву частини в таких висловлюван­нях, то їх значення і смисл не зміниться.

Еквівалентне судження має таку формулу:

Судження рівнозначності буде істинним, коли обидві його складові частини є одночасно істинними або одночасно хибними.

Таблиця істинності еквівалентності:

5. Заперечення перетворює істинне судження на хибне, а хибне - на істинне. Судження із запереченням складається із вихідного судження і заперечення, яке виражається словами: «не», «невірно, що» і ставиться перед судженням. Наприклад, запереченням судження «Це діяння є проти­законним» є судження «Невірно, що це діяння є протизаконним». Запереч­не судження є складним висловлюванням, бо воно включає, як свою части­ну, відмінне від нього нове судження. Заперечення позначається символа­ми: «1», «~», «~». Читається: «невірно, що А»; «не-А».

Таблиця істинності заперечення:

Якщо судження А - істинне, то його заперечення A - хибне, і якщо А - хибне, то його заперечення A - істинне.

Наведемо зведену таблицю умов істинності складних суджень:

У логіці розроблено спеціальні методи, з допомогою яких з’ясовують, до якого типу належить те чи інше складне висловлювання, тобто встанов­люють чи є воно «завжди істинним» (законом логіки), «завжди хибним» (логічною суперечністю) чи виконуваною формулою.

Одним із таких методів є метод таблиць істинності. За допомогою таблиць істинності можна перевірити правильність певного міркування, поданого у вигляді формули, яка містить тільки логічні сталі та логічні змінні. Такі формули можуть виражати логічний закон, логічну супереч­ність або бути виконуваною формулою.

Логічний закон - це коли в результаті побудови таблиці для певного висловлювання з’ясується, що формула набуває значення «істина» при будь-яких значеннях змінних.

Логічна суперечність - це коли в результаті побудови таблиці для певного висловлювання з’ясується, що формула набуває значення «хиба» при будь-яких значеннях її змінних.

Виконувана формула - якщо в результаті побудови таблиці для пев­ного висловлювання з’ясується, що формула може бути істинною або хиб­ною залежно від того, яких логічних значень набувають її складові.

Перевіримо, чи є формула (Ал A )^В логічним законом. Складемо таблицю істинності для неї. Скористаємось такою схемою:

1. У складі формули необхідно виділити всі підформули. Підформу-

лами цієї формулиКожну підформулу треба

записати в окремий стовпчик таблиці.

2. Вписати у рядки всі можливі набори логічних значень змінних. Змін­них у формулі є дві, тому можливих значень буде чотири:

3. Обчислити значення кожної підформули при кожному наборі зна­чень змінних.

Як бачимо, формула набирає значення істинності при будь-яких зна­ченнях її змінних. Отже, вона є логічним законом.

Як бачимо, формула набирає значення хибності при будь-яких зна­ченнях її змінних. Отже, вона є логічною суперечністю.

Побудуємо таблицю істинності для наступної формули:

В останньому стовпчику таблиці містяться значення «істина» і «хи­ба». Отже, на основі наведеної таблиці можна стверджувати, що формула є такою, що виконується.

Таким чином, за допомогою методу таблиць істинності можна визна­чити статус будь-якої формули.

Схема 14. Класифікація суджень

5.