Відношення між судженнями за істинністю. «Логічний квадрат»

За допомогою суджень ми відображаємо зв’язки між предметами і явищами навколишньої дійсності. Порівнюючи між собою зміст різних суджень, можна вивести певні закономірності, які характеризують відно­шення між ними.

Порівнянними судженнями називаються такі судження, які мають однакові терміни (суб’єкти і предикати) і розрізняються за кількістю і якіс­тю (А, Е, І, О). Наприклад, порівнянними є судження: «Усі студенти люб­лять довго спати» і «Деякі студенти не люблять довго спати». Непорів­нянними вважаються такі судження, які мають різні суб’єкти і предикати, наприклад: «Усі адвокати мають юридичну освіту» і «Деякі тернополяни мають економічну освіту».

Відношення між порівнянними простими судженнями (крім еквівале­нтності) зображається графічно за допомогою «логічного квадрата». Це стосується простих категоричних суджень, в яких йдеться про один і той самий предмет і про одну й ту ж його ознаку. Відрізняються ці судження якістю (зв’язкою) та кількістю (квантором). Цю схему запропонував візан­тійський вчений Михайло Псьол (1018 - 1090) з метою кращого за­пам’ятовування логічних відношень між категоричними судженнями. Вер­шини «логічного квадрата» позначаються буквами, що означають різні види суджень за кількістю і за якістю (А, Е, І, О), а лінії, якими з’єднуються

вершини квадрата (сторони і діагоналі), позначають певне відношення між відповідними судженнями.

A - загальностверджувальні (Усі S є Р);

Е - загальнозаперечні

(Жодне S не є Р);

І - частковостверджувальні (Деякі S є Р);

О - частковозаперечні

(Деякі S не є Р).

Варто запам’ятати:

1.

2. Лінії квадрата по діагоналі відображають відношення суперечнос­ті (контрадикторності) між судженнями А і О, Е та І.

3. Лінія квадрата по верхній горизонталі відображає відношення протилежності (контрарності) між судженнями А та Е.

4. Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношення під- протилежності, часткової сумісності (субконтрарності) між судженнями І та О.

Серед порівнянних суджень розрізняють сумісні та несумісні. Суміс­ними називаються судження, які можуть бути одночасно істинними. Розрі­зняють три види сумісності:

• підпорядкування;

• підпротилежності (часткової сумісності);

• повної сумісності (еквівалентності, рівнозначності).

1. Відношення підпорядкування характерне для суджень, в яких кі­лькість різна, а якість одна і та ж. У такому відношенні знаходяться за- гальностверджувальні і частковостверджувальні судження (А - І), і загаль- нозаперечні та частковозаперечні (А - О) судження. Загальні судження (А, Е) називають підпорядковуючими, а часткові судження (І, О) - підпо­рядкованими. При підпорядкуванні діють такі закономірності:

а) з істинного загального (підпорядковуючого) судження (А, Е) зав­жди випливає істинне часткове (підпорядковане) судження (І, О) - А^І, Е→О, але не навпаки.

Наприклад, з істинності судження «Усі підприємства нашої області підвищили свою ефективність шляхом кращої організації праці» випливає істинність судження «Деякі підприємства нашої області підвищили свою ефективність шляхом кращої організації праці» (А^1).

Якщо істинним є судження «Жоден кооператив не відноситься до дер­жавних організацій», то істинним буде і судження «Деякі кооперативи не відносяться до державних організацій» (Е^О).

Якщо ж істинним є часткове судження «Деякі лікарі помиляються», то це зовсім не означає, що істинним має бути судження «Усі лікарі помиля­ються».

б) але з хибного загального судження (А, Е) випливає часткове су­дження (І, О), яке може бути як істинним, так і хибним. Наприклад, із судження «Усі громадяни нашого міста є здоровими» (А - хибне) випливає судження «Деякі громадяни нашого міста є здоровими» (І - істинне).

в) з хибного часткового (підпорядкованого) судження (І, О) випливає хибне загальне (підпорядковуюче) судження (відповідно А, Е), але не навпаки.

Наприклад, якщо хибним є частковостверджувальне судження «Деякі громадяни мають право порушувати закони», то, тим більше, хибним є загальностверджувальне судження «Усі громадяни мають право порушува­ти закони».

Із хибності частковозаперечного судження «Деякі злочини не є суспі­льно небезпечними» випливає з необхідністю хибність загальнозаперечно- го судження «Жоден злочин не є суспільно небезпечним»;

г) але з істинного часткового (підпорядкованого) судження (І, О) ви­пливає таке підпорядковуюче загальне (А, Е), яке може бути як істинним, так і хибним.

Наприклад, із судження «Деякі громадяни України мають вищу еко­номічну освіту» (І - істинне) випливає судження «Усі громадяни України мають вищу економічну освіту» (А - хибне). Із судження «Деякі студенти нашої групи є відмінниками» (І - істинне) випливає судження «Усі студен­ти нашої групи є відмінниками» (А - може бути істинним, а може бути і хибним).

2. Відношення часткової сумісності (субконтрарності, підпроти- лежності) - це відношення між судженнями однакової кількості, але різної якості - між частковостверджувальними (І) та частковозаперечними (О). Це відношення характеризується такими особливостями:

а) підпротилежні судження не можуть бути одночасно хибними. Як­що одне з них хибне, то друге обов’язково істинне. Наприклад, якщо хиб­ним є судження «В деяких регіонах нашої держави ліквідоване безробіття», то судження «В деяких регіонах нашої держави не ліквідоване безробіття» є істинним;

б) обидва підпротилежні судження можуть бути істинними одноча­сно. Наприклад, судження І «Деякі підприємства є комерційними» є істин­ним і судження О «Деякі підприємства не є комерційними» також є істин­ним.

3. У відношенні еквівалентності перебувають судження, які відріз­няються за якістю та за кількістю, причому одне з них є обов’язково запе­реченням. Значення істинності цих суджень збігається, тобто вони є одно­часно істинними або одночасно хибними. Заперечення А буде еквівален­тним О, а заперечення О буде еквівалентним А; заперечення Е буде еквіва­лентним І, а заперечення І буде еквівалентним Е. Еквівалентність між су­дженнями записується формулою: Λ?b (А еквівалентне В).

Серед категоричних суджень (А, І, Е, О) можна виділити такі еквіва­лентні судження:

• A ?O (Судження «Невірно, що всі суб’єкти підприємницької дія­льності сплачують податки» еквівалентне судженню «Деякі суб’єкти підприємницької діяльності не сплачують податків»).

• O ?A (Судження «Невірно, що деякі суб’єкти підприємницької ді­яльності не сплачують податків» еквівалентне судженню «Усі суб’єкти підприємницької діяльності сплачують податки»).

• E ?I (Судження «Невірно, що жоден суб’єкт підприємницької дія­льності не сплачує податків» еквівалентне судженню «Деякі суб’єкти підприємницької діяльності сплачують податки»).

• I ?E (Судження «Невірно, що деякі суб’єкти підприємницької дія­льності сплачують податки» еквівалентне судженню «Жоден суб’єкт підприємницької діяльності не сплачує податків»).

Несумісними називаються судження, які одночасно не можуть бу­ти істинними. Розрізняють два види несумісності:

• протилежності;

• суперечності.

1. Відношення протилежності (контрарності) має місце між загаль- ностверджувальними (А) і загальнозаперечними (Е) судженнями. Суть цього відношення полягає в тому, що протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, але обидва можуть бути одночасно хибни­ми. Тому, якщо одне із протилежних суджень істинне, то друге обов’язково хибне, але із хибності одного протилежного судження не можна робити висновок про істинність другого.

Наприклад, якщо істинним є судження «Усі студенти нашого універ­ситету брали участь у виборах президента України» (А), то хибним буде протилежне йому судження «Жоден студент нашого університету не брав участі у виборах президента України» (Е).

Якщо ж судження «Усі студенти нашого університету брали участь у виборах президента України» (А) хибне, то це не означає, що істинним є протилежне судження «Жоден студент нашого університету не брав участі у виборах президента України» (Е). Протилежне судження може бути як істинним, так і хибним.

Відношення між протилежними судженнями ґрунтується на законі суперечності.

2. Відношення суперечності (контрадикторності) - існує між суджен­нями А і О (загальностверджувальними та частковозаперечними) і між судженнями Е та І (загальнозаперечними та частковостверджувальними). Особливістю відношення суперечності є те, що з двох суперечливих су­джень одне обов’язково істинне, а інше - хибне. Суперечливі судження не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними.

Наприклад, якщо судження «Усі державні підприємства України вже приватизовані» (А) є істинним, то суперечливе йому судження «Деякі дер­жавні підприємства України ще не приватизовані» (О) є, безперечно, хиб­ним. А якщо істинним є судження «Деякі приватизовані підприємства не є прибутковими» (О), то судження А - «Усі приватизовані підприємства є прибутковими» - обов’язково хибне.

Відношення між суперечливими судженнями ґрунтується на законі виключеного третього.

Одиничні судження можуть бути у відношенні суперечності і не мо­жуть бути у відношенні протилежності, тому що кожному окремому пред­мету може належати або не належати певна ознака. Наприклад, судження «Місто Київ є столицею України» і «Місто Київ не є столицею України» знаходяться у відношенні суперечності: якщо перше судження є істинним, то друге - хибним, і навпаки.

Відношення між судженнями за «логічним квадратом» можна подати в такій таблиці істинності:

Схема 15. Таблиця істинності суджень за «логічним квадратом»