§ 3. Ситуация ( CJ ) распознавания зависимостей

Зависит или не зависит один объект (предмет, свойство, отношение, событие, высказывание, понятие и т.п.) от другого? акои вопрос возникает явно или неявно в нашем мышлении чаще’ чем эт° может себе представить читатель.

объекта ЩСНИЯ (или перехода от свойства произвольного

где А КЛаССа К СВ0ЙСТВУ всех его объектов) Р(а) \-ЧхР(х),

силу имТмТВ0ЛЬНЫЙ предмет ^асса, то неявно предполагали <всвойства Р г, Прои3вольного выбора объекта а) независимость

Действительно7С"ЄЦИ(^ИКИкаждого из объектов этого клав*

’ редмета со свойством Р только тогда буД

произвольным (произвольно взятым) предметом S свойство Р „е будет зависеть от ~чГиПнГГ альных особенностей каждого из предметов этого класи. тТк ^й

установлено что пусть хотя бы один конкретный человек (ч) обладает свойством смертности (С) . „ это свойство не зависит от индивидуальных особенностей (свойств) людей, то выбранный человек становится относительно свойства смертности как бы представителем всего класса людей и в этом смысле - произвольно взятым предметом данного класса. И если это так, то из того что произвольно взятый человек смертен (С(ч)) , следует, что все ;ЮДИ смертны QxC(x)). Если бы свойство смертности зависело от индивидуальных свойств человека, то оно не было бы общим, и правило обобщения применять было бы нельзя.

Это правило очень часто используется и в обыденном, и в научном мышлении. Действительно, мы очень часто имеем перед собой единичное явление (Р(а)) и из него делаем общие выводы (V хЖх)). Но всегда ли мы поступаем логично? Не всегда. Надо прямо сказать, что нередко такие выводы нелогичны. И это потому, что мы не знаем и даже не подозреваем, что в такого рода рассуждениях надо показать независимость свойства Р, которым обладает данный предмет а , от индивидуальных свойств любых предметов данного класса.

Такие переходы в науке делаются чрезвычайно часто. Причем бывают необходимыми не правдоподобные индуктивные, а именно дедуктивные, категорически истинные обобщения. Кто же, например, согласится с правдоподобным выводом о том, что испытанное на некоторых людях лекарство, вероятно, годится и для всех людей? Надо совершенно точно указать, кому и когда лекарство показано, а кому - нет. Кто согласится с выводом, что меры безопасности, испытанные на одном атомном реакторе, вероятно, пригодны для всех реакторов? В подобных случаях нужны не правдоподобные, а лишь безусловно истинные общие заключения для всего класса объектов. А для этого нужны доказательства независимости. Например, независимости положительного действия лекарства от индивидуальных свойств тех людей, которым это лекарство показано. При этом совершенно неважно, на одном ли человеке или на нескольких людях это лекарство испытано, если такая независимость установлена. Если независимость установлена, то достаточно это сделать для одного человека, и вывод будет общим истинным суждением. Если же не установлена, то сколько бы ни было взято людей (а всех взять невозможно), все равно вывод будет лишь вероятно истинный, но не категорически истинный.

Очень часто в обыденном и научном мышлении важно правильно (логично) судить и о наличии зависимости объектов, например, об их причинной зависимости.

Из вышесказанного следует, что для логичности наших рассуждений весьма важно знать ситуации, в которых установление зависимости или независимости объектов имеет существенное значение, и уметь их правильно разрешать.

П4: Для установления независимости одного объекта от другого необходимо показать, что первый объект существует и тогда, когда существует второй, и тогда, когда второй отсутствует. Для установления взаимонезависимости объектов (их независимости друг от друга) необходимо установить независимость одного объекта от другого и второго от первого.

Отношение независимости относительно. Оно устанавливается применительно к определенному свойству объектов. Это значит, что объекты, независимые по одним свойствам, могут быть зависимыми по другим свойствам. Поэтому всегда следует уточнять, относительно какого свойства та или иная независимость (или зависимость) имеет место. Например, люди могут быть независимы юридически, но зависимы экономически, а может быть, все наоборот. Страны, независимые политически, могут быть зависимы экономически, или наоборот.

Для разрешения многих мыслительных ситуаций существенное значение имеет частный случай установления независимости объектов, которым является установление независимости высказываний. Одно высказывание не зависит от другого относительно истинностных значений, если только при истинности первого второе может быть как истинным, так и ложным. Эти высказывания взаимонезависимы, если к тому же при истинности второго первое может быть тоже как истинным, так и ложным. Например, ’Г”.. ^+^я4' и ’’снег бел" взаимонезависимы, а высказьг я +2=4И”4+2=6" зависимы, что очевидно. Но в ДРУ*11* учаях распознать зависимость или независимость высказывании

бывает весьма и весьма сложно. Напоимеп л. логико-математической подготовки вряд ли специальной

том, взаимозависимы или нет высказывай™ «КТ° СМ0Жет сказать о „ика равна 180 “ и аксиома о параллельны? УГЛ°В Треуголь' распознавания зависимости или независи^ *вклида- Ситуация не только для обычного, но „ мГнауянГ! ТО‘ возникает . связи с рядом задач, ст„«ит°™ « «м о„а

читателю лишь общее представлене ТГ КОТОрых м“ «»« важнее, „ труднее, чемР.Доб“йжиН,анУ ей0ГОМЫСЛИТЬИ там возникают мыслительные ситуации Му' чт0

требует особых приемов ммститєльЄй специфического ирименения общеупотребительных пряемГЙГ“ частности, относится и к ситуации распознавания независимой, В науке существуют ситуации, когда важно уметь установить независимость высказываний.

Упомянем еще одну ситуацию, которая часто возникает в современной науке. Суть такой ситуации поясним на конкретном примере из истории геометрии. Всем известно, что две с половиной тысячи лет существует геометрия Евклида, в которую входит аксиома о параллельных Евклида. Перед Лобачевским встала проблема: можно ли создать геометрию, в которой сохранялись бы все аксиомы геометрии Евклида с той лишь разницей, что аксиома Евклида заменялась бы на ее отрицание? Впоследствии такую геометрию назвали геометрией Лоібачевского, а полученная им аксиома была названа аксиомой о параллельных Лобачевского. В свое время это была ситуация ие из легких. Сейчас она разрешается

В теоретическом отношении относительно просто. Для этого надо о 2Г что аксиома Евклида не зависит от других аксиом Седовой геометрии. Чтобы это показать, в начале дают всем терминам аксиом (например, терминам “точка , линия и т.п.) интерпретацию, при которой все аксиомы ( в том числе и аксиома о парцельных) истинны.

Самое важное здесь состоит в том, что идею независимости можно использовать для построения новых теорий, причем качественно отличных от старых (несовместимых с ними, но, как мы увидим в следующем параграфе, тоже истинных). Ведь в случае независимости аксиомы операцию замены любой аксиомы ее отрицанием можно провести с любой математической или естественнонаучной теорией. Этим путем мы будем получать все новые, причем самые неожиданные теории. Такой прием в настоящее время наиболее успешно применяется в математике.

Теперь остановимся на правилах установления зависимости объектов. Такие правила были сформулированы английским философом Джоном Миллем и носят его имя. Правда, Милль считал эти правила способами установления причинных зависимостей. С тех пор это название бытует в литературе. Мы же будем об этих правилах говорить просто как о правилах любого рода обусловли-вания одних объектов другими, а не только как правилах установления причинной зависимости. Дело в том, что само отношение причинности даже в физике понимается по-разному: то как связь физических описаний (уровней) по физическим законам, то как связь объективных явлений, осуществляемая с помощью vn-aH4eCKHX взаимодгястви**- Правила Милля не дают возможности 1„ТТТЪ' С Ка1ИМИ связями обусловливания объектов мы имеем заметить^что^пУДЄТ П03і?Є Показано на примере. Следует также вероятностный (ГГ і ' „индУктивныеИдают только правилам ли ’ Рзвдоподобный, вывод. Заключения по этим

»“«Гзны З™0 ИСТИННЫ' Н° «* правила

связей. По менкт^й РаССуЖДеНИЯ 0 наличии обусловливающих

возможности СУШССТИ^^правила Милля позволяют судить о Перечислим эти~:НИЯ КаК0Й’Т° °fr’CKT0B-

Правило единственного сходства: если каждый раз при

наличии различных множеств факторов (явлений, событий и т.п.), имеющих единственный сходный (общий для всех множеств) фактор (А), появляется новый фактор (В), то общий фактор (Л), вероятно, обусловливает новый фактор (В).

Допустим, что у нас имеется три множества факторов, каждое из которых состоит из различных факторов, кроме фактора Л .

Когда Л , Л і , Лг , тогда В .

“ - Л , Лз , Л4 , тогда В.

“ - А , As , Аь , тогда В .

Вероятно, Л обусловливает В.

Поясним сказанное на конкретном примере.

Пусть мы имеем множество факторов, состоящее из (1) железного замкнутого сосуда; (2) сосуд заполнен газом водородом и (3) сосуд нагревается. При этих факторах появляется новый фактор в виде повышения давления газа в сосуде. Теперь возьмем другое множество факторов: (1) медный сосуд, (2) газ кислород и

единственно сходный фактор - нагревание сосуда. Увидим, что при нагревании давление снова повышается. Отсюда можно заключить по правилу (П5), что вероятно, нагревание сосуда обусловливает повышение в нем давления. Сразу же возникает вопрос: почему вероятно? Да потому, что в общем случае мы никогда не можем быть уверены, что никакой другой и тоже общий фактор не может обусловить появление нового фактора. Иначе говоря, мы нс можем в общем случае доказать, что единственно сходный фактор в то же время является и единственно возможным фактором. Правило ( П5 ) нам этого не гарантирует, а потому в общем случае дает только правдоподобный вывод.

Другой вопрос: почему можно говорить при применении правила (175) лишь об обусловливании вообще, а не о причинном обусловливании? Да потому, что правило (Г75) не гарантирует установления именно причинной зависимости. Так, приведенный выше пример говорит о том, что повышение температуры обусловливает повышение давления. И это верно. Но можно ли сказать, что повышение температуры и есть причина повышения давления?

Если объективную физическую причинность понимать как связь явлений с помощью физических взаимодействий (электромагнитных, гравитационных, сильных, слабых и всех к ним сводящихся), то повышение температуры не является причиной повышения давления, так как бессмысленно говорить о физическом взаимодействии этих величин. Причиной повышения давления является повышение количества соударений молекул газа со стенкой сосуда. Поэтому в нашем примере между повышением температуры и повышением давления имеется зависимость в виде отношения обусловливания с помощью физического закона, но нет объективного причинного отношения. Столь подробно мы остановились на правиле (П5) потому, что в литературе его часто представляют

как правило обнаружения причинных связей, чего оно на самом

деле в общем случае не обеспечивает. Далее, его представляют иногда не как правдоподобное индуктивное правило, а как дедуктивное, дающее только истинные заключения, что также в общем случае неверно. Сам Милль свои правила считал все же индуктивными.

П6: Правило единственного различия:

Когда А , Ai, А2 , тогда В .

Когда нет А , но есть А\ , Лг , тогда нет В.

Вероятно, А обусловливает В.

Иначе говоря, если при одних и тех же факторах А\ , Аг и фактореА имеет место фактор В, а без фактора А не имеет места В, то, вероятно, что именно фактор А обусловливает фактор В. Например, можно попытаться установить, что, вероятно, витамины являются необходимым фактором жизни. Для этого при всех прочих одинаковых факторах, необходимых для поддержания жизни, одной группе животных следует давать витамины, а другой не следует их давать. Выживание первых и гибель вторых показывают, что, вероятно, витамины являются необходимым фактором жизни. Если же мы хотим получить не правдоподобное, а просто истинное заключение на этот счет, то надо уже дедуктивным путем из самих законов функционирования живых рганизмов и описания свойств витаминов вывести заключение о

В^ИМ0СТИ ВИтаминов для живых организмов.

ппавипя«е ,Надо иметь в виду, что выводы по индуктивным абсолютист ТОМ Числе и правилам Милля) нередко кажутся Более тот правдоподо^ными» дающими категорические истины, на оенпп» ’ ЭТИ ВЬ1В0ДЫ иногДа затем действительно подтверждаются

^ уже фундаментальных законов. И все же, несмотря на вСе это, индуктивные заключения остаются лишь вероятно истинными, правдоподобными просто в силу природы самих индуктивных правил, о которой мы говорилиВ § 1 ЭТОЙ главы Особое значение сделанное предупреждение имеет для рассуждений о социальных явлениях, например, при социологических исследованиях, и прежде всего потому, что в этой сфере весьма трудно индуктивные вероятностные выводы подтвердить дедуктивными выводами ввиду сложности и малой изученности объективных закономерностей самого общества. Во-вторых, даже в естествознании, если мы с помощью правил Милля и установим факт обусловливания, то это еще не значит, что мы имеем причинное обусловливание. В социологии установление причинных связей общественных явлений неизмеримо усложняется и выходит за черту компетенции правил Милля. К тому же остается неясным, что такое объективная социальная причинность. Ведь ее нельзя свести к физическим взаимодействиям. Как же тогда ее обнаружить, да еще с помощью правил Милля?

П7: Правило сопутствующих изменений: если при прочих одинаковых постоянных факторах Лі, Лг появления нового фактора В изменение одного фактора Л , т.е.

Л1 , Л2 , Л3 , вызывает изменение нового фактора В, т.е. В1 , В ,В* , то вероятно, изменяемый фактор Л обусловливает появление нового фактора В.

Схема этого правила:

Когда Л1 , Лі , Л2, тогда В1.

“ - Л2 , Л і , Л2 , тогда В .

“ - Л3 , Лі , л2 , тогда в .

Вероятно, Л обусловливает іГ.

Это правило похоже на предыдущее - ^ ^^как вообще что единственно различный Фа*т°Р а новый фактор

удаляемый, а как меняющим св° д ка’к также меняющий

представляется не как совсеМ ЧИтателю пример для правила

свою величину. Поэтому прсдоста (П6) переделать . пример для правила

сложный фактор Mi - Л2)

П8: Правило остатков: (допустим, факторы В і,

обусловливает сложный^ре ^o;KHOro фактора (пусть

АО обусловлива'ет опр^Д^ЄН^ающа^ся ^асть” сложного (В2) . 93

Схема этого правила:

Когда А\ ,А2 , тогда В і , Вг •

Лі обусловливает Ді •

Вероятно, Л2обусловливает В2.

Например, благодаря этому правилу астрономом Леверье была открыта планета Нептун. Было обнаружено, что факт отклонения планеты Уран от вычисленной орбиты является сложным результатом. А именно, одна часть отклонения вызывается тяготением известных планет. Но чем вызывается другая часть отклонения? Очевидно, что обусловливающий фактор тоже сложный и состоит из известных и неизвестных планет. И если известные планеты обусловливают одну часть отклонения, то, вероятно, неиззестныс обусловливают другую его часть. При этом ясно, что это обусловливание должно вызываться физическим взаимодействием, являющимся силой тяготения, т.е. должно быть физически причинным. А неизвестная планета должна быть физической (объективной) причиной отклонения. Впоследствии эта причина была найдена. Ею оказалась планета Уран.

Все индуктивные правила дают лишь правдоподобные выводы. Но эта правдоподобность может сильно изменяться от очень незначительной до очень большой. Поэтому в науке существуют методы повышения правдоподобности индуктивных заключений. Для этого берется большое количество исходных данных и большое их разнообразие, повышается их различие между собой, они выбираются из разных областей действительности и т.д. Кроме того, в науках всегда стремятся подтвердить индуктивные выводы их доказательствами на основе законов наук.