§1. Ситуация (С1 ) неуверенности в правильности дедуктивного рассуждения

Процесс обоснования взятого нами положения (тезиса, результата) имеет довольно простую структуру. Нам даны посылки, и надо найти дедуктивные (формальные) правила, которые привели бы нас от истинности этих посылок к истинности заключения, т.е.

Однако чаще встречаются другие случаи, когда люди нс знают дедуктивных правил, хотя некоторыми из них и пользуются неосознанно. Для них возникают проблемные, причем субъективно неразрешимые ситуации там, где на самом деле неразрешимых ситуаций нет. На практике нам встречалась такая ситуация: требуется показать истинность высказывания формы A D В , гдеАложно. Например, высказывания “если дважды два пять, то четыре простое число”. Никакими силами мы не могли убедить слушателей, что это истинное высказывание. Да и как было их убедить? Ведь для этого надо было принять законы и правила классической логики и вывести из них искомое правило, т.е. надо было просто изучить формальную логику. Иначе возникшую ситуацию разрешить невозможно, если слушатели не принимают на веру то, что им преподносится в качестве правил логики. Этот пример свидетельствует о недостаточности у слушателей логических средств для беспрепятственного усвоения преподносимого им рассуждения.

«ссьма тРУД»о убедить слушателей в том, что, если Вистинно (обосновано), ТО истинно и A D В,независимо от того, истинно или нет А. Но ведь никого нс надо убеждать в том, что если истинно Аи истинно A D В,то истинно и В.Это правило ™ Т° °^Разом нривилось нам в процессе жизненного опыта.

" Же о rfhllНа этот счет действительно

„„еется логическое правило V* PU)|- Эх т, к ИЛИ неявно всеми используется. ^ явно

С другой стороны, нередко в рассуждениях в качестве дедуктивных правил используются умозаключения формыА э в

В \- А; A D В, 1 A I- -j в;( A D В ) л ( в D С ) I- ското

рыс НС являются дедуктивными правилами. Ясно, что дедуктивные рассуждения с применением этих правил будут неправомерными Не менее ясно также то, что природа не дала нам интуитивных приемов для распознавания того, какая форма является, а какая и нс является дедуктивным правилом.

Изучение мышления приводит к выводу о том, что некоторые дедуктивные правила являются результатом жизненного опыта, складываются у нас стихийно, и мы пользуемся ими, не подозревая о их существовании. Это происходит наподобие того, как мольеровский Журдсн пользовался прозой, совершенно не подозревая, что говорит прозой. Столь счастливая судьба некоторых дедуктивных правил, вероятно, была следствием жестокой необходимости для человека делать правильные рассуждения в борьбе за свое существование.

Подобных автоматически сложившихся формальных правил немного. Приведем некоторые из них, чтобы дать представление читателю, по каким формальным правилам логики он рассуждает, может быть, и нс подозревая об этом.

А ,ЛЭВ\—В. Правило называется модус поиске. Его смысл мы уже знаем.

AЭ В , 1 ВI— 1 А . Правило называется модус толленс. Смысл его в том, что, если A DВистинно, но Вложно, то ложно и А.

A D В,В D С \-ADC.Правило транзитивностиов^ Рит о том, что если Авлечет В, а В влечет С, то и

следует что Авлечет С. Гмысл его

<4>А Э ВI- 1 В Э 1А.Правило ко,мрапозиц^ ^ ^

понятен просто из смысла символов , I . 1 смыслу ИХ

достаточно потренировались в чтении nPaB™ едоставлять эту символов, то далее в простых случаях у

Ра'ету чп™; <б) Прав1Маисключения „ока

ш^е.с*Гв^-в пра№10 ^ знаки V

(т-е.

<9. 1 ,-л . Правило

Что неверно, что ложно А ,следует,

~\л I —в Л 1ВПравило доказательства от против-

А

ного(черта “ ” - второй знак следования). Правило говорит

о том что если из предположения ложности А(т.е. из 1А) следует противоречие В Л 1 В , то из этого следует истинность А.

А I —ВЛ 1ВПравило приведения к абсурду(проти-

воречию). Говорит о том, что если из предположения истинностиАследует противоречие, то Аложно.

Vх Р(х) |— Эх Р(х) . Это правило нам уже знакомо.

Мы не ставим своей задачей перечисление всех формальных

правил нашего обычного рассуждения. Мы не утверждаем также, что в приведенном перечне каждый читатель узнает то правило, которое он действительно применяет, тем более, что разные виды умственного труда нуждаются в разных наборах правил формального мышления. Например, по опыту мы знаем, что математик без всякого труда пользуется правилом (13) А Л “| А |— В(из противоречия следует “все, что угодно”, т.е. как истинное,'так и ложное высказывание). Однако некоторые представители гуманитарных наук его просто отказываются принимать, мотивируя это тем, что из лжи вообще ничего нельзя выводить. Чем это объяснить? Видимо, тем, что в обычных рассуждениях нам крайне редко приходится встречаться с подобными ситуациями и преодолевать их. А в математическом мышлении они встречаются сплошь и рядом. Нам неоднократно приходилось убеждаться в том, что математические рассуждения нередко не понимаются именно в силу недоступности дедуктивных средств. Для примера приведем неко-торые из таких правил (надеясь на то, что читатель уже научился расшифровывать их схемы): (14) 1 А |— A D В;

(15) АI— 1 A D В; (16) “І(уІЛ,В)1—1 ylv1

(17) -\(AVВ )\- -] А Л -\ В ; (18) Р(а) |- V х Р(х) , где а -

произвольный предмет класса.

Возникает вопрос: как же читателю разобраться, где действи-тельно дедуктивное правило, а где нет? Как научиться разрешать ситуации неуверенности в правильности дедуктивного обоснования своих тезисов? Вообще говоря, кардинальным решением этого вопроса является изучение современной формальной логики, называемой еще математической логикой.

омы не призываем всех читателей сразу же пойти по этому самому трудному, хотя и наиболее верному пути. Можно пойти по самому легкому пути, просто выучить два-три десятка формальных правил, например, тех, что мы уже привели, и 76 натренироваться в их узнавании и пр„„с„е„„и. Это лзть чисто практический. Но можно пойти и „О среднему ПУТИ 0н состоит ,ТОМ, чтобы знать, как теоретически решать вопрос относительно распознавания дедуктивных правил, хотя бы не всех, а топько достаточно распространенных.

Такой путь вполне доступен любому читателю, если выделить класс дедуктивных правил, касающихся преобразований суждении в которых не рассматривается их внутренняя структура. Такие суждения называются высказываниями. Это то, что мы обозначили буквами А ,В , С, D, ... . Что это даст читателю? А то, что если он будет сомневаться, действительно ли он использует дедуктивное правило, то такую проблемную ситуацию сможет сам разрешить, используя метод, который мы сформулируем в виде правила (77/ ). Тем самым читатель сможет значительно расширить круг применяемых дедуктивных правил за счет использования ранее ему не известных. Он сможет всегда проверить свое рассуждение, а также рассуждения других людей.

Как мы уже знаем, нам важно лишь то, что высказывания либо истинны, либо ложны. Но неважно, каково их конкретное содержание, а потому несущественно и наличие связи высказываний по смыслу. Так, вполне законным можно считать высказывания: “Если дважды два четыре, то снег белый”, “Один студент шел в кино, а другой - в калошах” и т.д. В обычном мышлении последнее суждение принимают за абсурдное. Но в логике оно может быть признано истинным, в чем читатель сможет убедиться сам, ознакомившись с нижеследующим материалом.

Выбрав класс высказываний, можно дать правило (Я/) распознавания дедуктивных правил.

П1: Чтобы узнать, является ли схема Л, В\-С дедуктивным правилом, надо:

запятую (если она имеется) заменить на мак л, знак |- заменить на знакЭ и получить такнм обра зом высказывание < б л Вдоказывание тождествен-

проверить, Л“МЭТ „ кех значениях (истина,

но истинным, Т.е.

ложь) переменных А, В,С. чт0 они могут

А , ВиСназываются перемСННЫ* ений:'тбоистина (и),

принимать одно из двух истинностных 0> т0 в это же время

либо ложь (л). Иначе говоря, если А л0ЖН0) т0 В

вможет быть либо истинно, либо лож • Сказанное очень

также может быть либо истинно, ли переменных А и В

Удобно записать таблицей. Например,

таблица будет следующей (ТО).

Таблица 1 А В и и и л л и л л Если в высказывании одна переменная (Л), то в таблице будут две строки, если две переменные (А ,В), то будут четыре строки (как в ТО), если 3 переменные (А, В, С), то 8 строк, если 4 переменные - то 16 строк и т.д.

Далее надо с помощью таблиц определить смысл логических знаков 1 Л , V , D через истинностные значения (истина (и) и ложь (л)) тех высказываний (А, В) , которые эти знаки соединяют, т.е. высказываний 1 /1 , АЛ В , А У В, A D В . То значение, которое будет иметь все высказывания, будем подписывать под знаками 1 , Л , V , Э .

Таблица 2 А В 1 А А Л в А У В AD В и и л и и и и и и и л л и и л л и л л и и л л л и и и л л и л л л л л и (1) Из таблиц видно, что 1А истинно тогда, когда А ложно, А л В истинно, когда и А и В истинны, А У В истинно, когда хоть одно из высказываний истинно, a A D В истинно, когда либо А ложно, либо В истинно. Последнее сильно не согласуется с нашими обычными представлениями о связке “если..., то...”, и^° мы нс привыкли к тому, что из лжи следует “все, что угодно • А теперь можно проверить, какие из схем (форм) (1) А\-Л,

А |- 1 А , (3) АЛ В \-В , (4) А |— А V В , (5) A D В ,В |-Л

являются дедуктивными правилами, а какие - нет. Для этого

согласно правилу (Я/) образуем из них высказывания (1) Л ЭЛ,

A D1 А , (3) ( АЛ В ) D А , (4) А Э ( А У В ),

((Л Э В) л В) D А . Затем построим таблицы (ТІ - Т5) ДлЯ каждого из высказываний 1 - 5 - г- Таблица 3 То Ті т2 Тз т4 Л В ADA АЭ ~[А (АлВ)ЭЛ AD(AVB) LL

(( ЛW\ А /}) “V А и и и л и и \ wi-j п) л л) D/1 и Л и л и и л и и и и и л л и и и и И Таблица показывает, что схемы 1, 3, 4 действительно являются правилами дедуктивной логики, а схемы 2 и 5 таковыми не являются. Для тренировки предоставим читателю возможность проверить все вышеперечисленные схемы, разумеется, кроме схемы (12). Теперь читатель имеет представление о том, как решать проблемные ситуации, связанные с выбором дедуктивных (формальных) правил, относящихся к логике высказываний. Это конечно, НС все, но это и нс мало. О проверке схем, которые учитывают внутреннее строение суждений, вроде правила (12), мы здесь нс можем говорить, так как это гораздо сложнее. А теперь перейдем к ситуациям, связанным с содержательными рассуждениями.