Раздел 3 ПРИСОЕДИНЕНИЕ ВЕЛИЧИН  

Примеры: Любая научная конструкция, любой словарь42*.

Раздел 4

ОБЪЕДИНЕНИЕ ВЕЛИЧИН

21. Определение.
    Объединением называется связь величин, которая позволяет, без изменения значения целостности, вместо того чтобы связывать вторую величину со штифтом, или элемен&том, связать обе величины в целостность, а затем связать этот элемент с полученной целостностью43*.

Примеры: Вариации [Geander] в учении о соединениях, ибо в случае вариации справедливо афс) = abc, но не ab - ba, т.е. имеет место объединение без перестановки.

22. а о ф о с) = а о b о с, или словами: Вместо того чтобы объе&динять некоторый штифт, или элемент, со второй из данных вели&чин, его можно объединить с целостностью, состоящей из обеих этих величин; и, наоборот, вместо того чтобы объединять некото&рый штифт с целостностью, состоящей из двух величин, его мож&но соединить со второй величиной.
23. Целостность, состоящая из двух таких величин, что содержа&щиеся в них штифты связаны последовательно, в свою очередь есть некоторая величина, штифты которой связаны последовательно.

Доказательство в виде формул: для штифтов, или основное относительно Ь.

1. Данное предложение справедливо, если b содержит только один штифте, ибо, согласно 1,аое есть величина, штифты кото&рой связаны последовательно.
2. Если данное предложение справедливо для величины aob, так, что а о Ъ есть величина, штифты в которой связаны последо&вательно (допущение), то оно справедливо также и для величины а о ф о е), где b содержит больше на один штифт е> - так, что а офое) тоже есть величина, штифты в которой связаны после&довательно (заключение); ибо имеет место

аофое) = аоЬое              (согласно 22),

т.е., поскольку а о b есть величина, штифты которой связаны по&следовательно, таково же и а о b о еу поэтому аофое) тоже есть величина, штифты которой связаны последовательно.

3. Следовательно, данное предложение, в соответствии с № 19, справедливо для всех величин Ъ.
3. а о ф о с) = а о b о с, или словесно:

В объединении трех величин скобки можно удалять или рас&ставлять любым способом.

Доказательство в виде формул: для штифтов, или основное отно&сительно с.

1. Равенство справедливо, если с содержит только один штифт (согласно 22).
2. Если равенство справедливо для величины с (допущение), то оно справедливо также и для величины сое, которая со&держит на один штифт больше (заключение); ибо

а о [Ь о (с о е)] = а о[Ь о с о е]              (согласно 22)