Пряме доведення
Залежно від способу обгрунтування істинності тези доведення поділяють на прямі та непрямі.
* Прямим називають доведення, в якому істинність тези обґрунтовується, виходячи безпосередньо з аргументів.
Застосування правил логічного слідування дає можливість із вихідних формул, які називають аргументами, засновками або припущеннями, виводити нові формули, що логічно слідують із вихідних. Цс досягається шляхом побудови послідовних формул, в яких кожна формула є засновком або висновком з попередньої формули за одним із правил слідування.Розглянемо приклад формального доведення,побудованого за допомогою правила тр. Покажемо, що
Спочатку випишемо аргументи, тобто всі формули, що стоять зліва від знаку “ F ”, А потім кожен новий висновок (аргумент) будемо обґрунтовувати правилом тр, записуючи його справа від висновку.
Таким чином, теза “С” є доведеною. Останній рядок не нумеруємо для того, щоб показати, що доведення закінчено.
Пряме доведення, як бачимо, являє собою послідовний ряд виводів, в якому висновок кожного з них, крім останнього, входить до складу засновків одного з наступних виводів. Висновок останнього виводу є тезою доведення.
Візьмемо ще один приклад. Побудуємо пряме доведення для такого міркування:
Істинність тези (~А) є доведеною, оскільки кожен висновок (новий аргумент) отриманий нами у ході розмірковування за одним із правил виводу. Часто в міркуваннях висновок (тезу) формулюють як умовне судження (А —> С), тоді антецедент (А) цього твердження використовують як ще один аргумент. Тобто:
У цьому міркуванні Фактично слід довести істинність твердження-“С”:
Доведення матиме вигляд:
Побудування прямого доведення тези буває не завжди можливим. Якщо, наприклад, аргументів для прямого доведення недостатньо, то використовують непряме доведення.
4.