Непряме доведення

* Непрямим називають доведенням, в якому істинність тези об­ґрунтовується хибністю антитези. *Антитеза - твердження, яке є хибним тоді і тільки тоді, коли теза є істинною.

При цьому антитеза може бути виражена двоїсто: 1) якщо тезою є твердження “А”, то антитезою буде його заперечення - “~А”; 2) антитезою для твердження “А”, яке входить до складу альтерна­тив ібудуть твердження “В” і “С”.

Це двоїсте вираження антитези поділяє непряме доведення на два види: 1) апагогічне (від грецького απαγωγos - ухилення, відведення), тобто доведення методом “від супротивного” та 2) розділове доведен­ня, тобто доведення методом виключення.

1) В апагогічному доведенні замість того, щоб доводити істин­ність тези “А”, припускають істинність антитези “-А” і будують пря­ме доведення цього твердження. Якщо в ході доведення між будь-яки­ми двома пунктами (твердженнями) виникає суперечність (наприклад, “В” і “~В”), то це означає, що припущення істинності антитези (~А) є помилковим, і істинною є теза (А). Дійсно, з двох суперечливих ви­словлювань “А” і “~А” лише одне є істинним (закон виключеного тре­тього). Формула (В А -В) - це формула-суперечність (завжди хибна формула), а вона може бути логічним наслідком тільки хибної форму­ли (~А). Тобто:

Оскільки між пунктами 8 та 9 виникла суперечність, а кожне з цих тверджень отримане за відповідними правилами виводу, то це озна­чає, що наше припущення істинності антитези “~А” є помилковим: Отже, істинною є теза “А”.

1) У розділовому доведенні істинність тези обгрунтовується шля­хом послідовного доведення хибності всіх членів розділового вислов­лювання (диз’юнкції), крім одного.

Наприклад, необхідно довести тезу “Це вчинив А”. Маємо такі аргументи (підстави): 1) це могли вчинити тільки А, або В, або С; 2) встановлено, що до цього не причетні ні В, ні С.

Використавши структуру розділово-категоричного виводу (modus tollendo ponens)∙.

Це могли вчинити тільки А, або В, або С.

Ні В. ні C цього не робили.

Це зробив А.

Висновок буде істинним, якщо в розділовому засновку враховано всі можливі альтернативи. Оскільки для modus tollendo ponens смисл сполучника “або” (диз’юнкція чи сильна диз’юнкція) не має значення для правильності виводу, то дане міркування запишемо у вигляді такої структури виводу:

Ця структура виводу є правильною, отже, при істинних засновках висновок теж буде істинним.

5.