Правила формально-логічного доведення

★Правилом доведення є будь-яка правильна структура виводу, тобто така формула, в якій між засновками та висновком існує відношення логічного слідування. Ясно, що формула логіки вислов­лювань, яка відображає правильну структуру виводу, є завжди істин­ною формулою або законом логіки.

^Основними правилами доведення (виводу) є такі:

1. Правило введення кон’юнкції (BK):

А, В-з двох істинних суджень логічно слідує їх кон’юнкція. Якщо істинність двох AaB тверджень є доведеною, то можна утворити їх кон’юнкцію і використовувати як новий аргумент.

2. Правило введення диз’юнкції (ВД):

А, В - з істинного судження логічно слідує диз’юнкція його з будь- яким A V В, А V В та іншим судженням. Якщо істинність деякого твер­дження є доведеною, то можна утворити нове твердження-аргумент - диз’юнкцію даного з будь-яким іншим, оскільки диз’юнкція буде іс­тинною при істинності принаймні одного з них - А або В.

3. Правило усунення кон’юнкції (УК):

- з істинної кон’юнкції логічно слідує висловлювання, що є одним з її А В членів. Якщо істинність кон’юнкції є доведеною, то мож­на відокремити один з її членів і використовувати як новий аргумент.

4. Правило усунення диз’юнкції (УД), або правило modus tollendo ponens (mtp):

З диз’юнкції двох висловлювань і заперечення одного з них логіч­но випливає друге висловлювання. Якщо є істинна диз’юнкція і дове­дено хибність одного з цих тверджень, то можна вважати друге вислов­лювання істинним і використовувати його як самостійний аргумент.

5. Правило modus ponens (тр):

З істинної імплікації та формули, що є її антецедентом, логічно слідує формула-консеквент цієї імплікації. Якщо умовне висловлювання та його підстава є достовірними, то можна відокремити формулу-наслі- док цієї імплікації і використовувати як самостійний аргумент. Це пра­вило ще називають відокремленням консеквента (наслідку).

6. Правило modus tollens (mt):

З істинної імплікації та формули, що є запереченням її консеквен­та, логічно слідує формула-заперечення її антецедента. Якщо істин­ність умовного судження та заперечення його наслідку є доведеними, то можна відокремити формулу-заперсчення підстави цього судження і використовувати її як самостійний аргумент.

Крім цих основних правил виводу у формальному доведенні можна використовувати й інші правильні структури виводу або закони ло­гіки.

3.