ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ 1877-1878 ГОДОВ
Это отсутствие успеха я не могу отнести на счет самой рассма&триваемой [мною] науки; ибо я полностью осознаю ее фундамен&тальную важность, даже необходимость; причину же этого я на&хожу лишь в строго научном, основанном на исходных понятиях, способе изложения.
Ибо подобное изложение требует не просто случайного получения тех или иных результатов, но погружения в идеи, которые лежат в их основе, - требует постижения в целом всей основанной на них конструкции, отдельные части которой могут быть полностью поняты лишь в рамках целого. В условиях громадного прогресса математики в новое время, возникновения все новых областей математических исследований, развитие ко&торых требовало напряженнейшей работы, в атмосфере прорыва к новым, весьма привлекательным результатам, математики не нашли времени, чтобы спокойно разобраться в этом целостном сооружении14*.Мои надежды занять университетскую кафедру и благодаря этому привлечь молодые силы к [моей] науке и побудить их к дальнейшей работе над ней не оправдались15*. Правда, события не заставили себя ждать: в последующие годы разные математики, идя другими путями, получили отдельные результаты, которые уже содержались в моем «Учении о протяженностях» 1844 года, но почти никто не упомянул мой труд. Более того, стало ясно, что он почти для всех остался неизвестным, так как в противном слу&чае [их] результаты должны были бы получиться - благодаря их внутренней взаимосвязи - гораздо более простыми и многообе&щающими.
При таком положении вещей никто не станет обвинять ни из&дателя - за то, что он в свое время пустил в макулатуру часть эк&земпляров этого труда, ни меня - за то, что я не опубликовал обещанной второй части своей работы, построенной на той же основе, а вместо этого выпустил в 1862 г.
все учение о протяжен&ностях, построенное на новой основе, доведя его до конца[127]; я на&деялся, что для математиков оно более подходит. Но и этот труд поначалу привлек столь же мало внимания, что и первый. Лишь начиная с 1867 г. дело стало меняться.Первым, откликнувшимся на мой труд, был Герман Ганкель, который в своей «Теории комплексных числовых систем» (Лейп&циг, 1867) подчеркнул фундаментальное значение моего учения о протяженностях (с. 16, 112, 119-140). Еще более решительным был поступок Клебша, который незадолго до своей смерти в подстрочных примечаниях к своей статье «Памяти Юлиуса Плюккера» (Гёттинген, 1872), на с. 8 и 28 в восторженных выра&жениях оценил важность моего «Учения о протяженностях» 1844 года, сказав - во втором из указанных мест: «В известном смысле координаты прямой линии, как и вообще значительная часть основных представлений новой алгебры, содержатся уже в Грассмановом "Учении о протяженностях" 1844 года; более под&робное изложение соответствующих соотношений завело бы нас, однако, слишком далеко»16*. Благожелательное и благо&творное внимание Клебша к работам других, что так выделяло этого выдающегося математика среди его современников, позво&ляет утверждать: если бы не смерть, неожиданно вырвавшая его из науки в расцвете сил, то он со временем нашел бы место, где изложить свои соображения об этих соотношениях, и в присущей ему манере обогатил бы далеко идущими идеями также и учение о протяженностях.
Но уже за три года до этого (1869) идеи, которые были обо&значены Клебшем, начал излагать Виктор Шлегель. В своем со&чинении «Система учения о пространстве согласно принципам Грассманова учения о протяженностях и как введение в послед&нее», вышедшем в издательстве Тойбнера (первая часть - 1872, а вторая - 1875)17*, его автор с большой ясностью и в значительной мере самостоятельно показал, как, используя метод, вполне соот&ветствующий существу дела, можно раскрыть то значение, кото&рое учение о протяженностях имеет для новейших геометрии и алгебры.
Особо следует подчеркнуть, что эта работа Шлегеля явилась первым трудом, в котором научные идеи учения о протя&женностях были осмысленны и изложены в их внутренней взаи&мосвязи.Само собой разумеется, что в учении о протяженностях как еще молодой науке содержались многообразные ростки, способ&ные к дальнейшему развитию и требующие такового, и я сам по&сле длительного перерыва вернулся к ним начиная с 1872 г. Мои прежние работы в этой области отражены в моем «Учении о про&тяженностях» 1862 года18*, и поэтому я укажу здесь только новые работы. Во-первых, это две статьи в Gottinger Nachrichten (1872) - «О теории кривых третьего порядка» (с. 505) и «О взаимосвязан&ных полюсах и их представлении с помощью произведений» (с. 567); далее статьи в Mathematische Annalen - о новой алгебре и учении о протяженностях (том VII, с. 538), о механике с точки зре&ния учения о протяженностях (том XII, с. 222), о положении, ко&торое занимают кватернионы Гамильтона в учении о протяжен&ностях (том XII, с. 375). Наконец, из-под моего пера вышла ста&тья, предназначенная для журнала Борхардта19*; в ней я попытал&ся новым и более простым способом обосновать превосходные работы Рея о поверхностях, опираясь на дальнейшее развитие идей, которые были изложены в моем «Учении о протяженно&стях» 1862 года (№ 392) и согласно которым функции трактуются как экстенсивные величины.
В этом втором издании я оставил без изменения текст перво&го издания (естественно, я не говорю об отдельных опечатках), так как в представленном в нем изложении последовательно про&водится одна-единственная основная идея, а способ ее разработки я считаю полностью оправданным, и он, конечно, больше гово&рит философски образованному читателю, чем более удобный для математиков способ изложения в «Учении о протяженно&стях» 1862 года. Зато я прибавил - там, где мне это казалось це&лесообразным, - новые подстрочные примечания, которые я снабдил пометой: 1877.