Правила та помилки в доведенні та спростуванні

Різноманітні дискусії, диспути, дебати, наукові дослідження неодмін­но включають доведення і спростування. Вони вимагають чіткого дотри­мання законів і правил логічного мислення.

• правила щодо тези;

• правила щодо аргументів;

• правила щодо форми доведення.

3.1. Правила та помилки щодо тези

1. Теза повинна бути визначеною - чітко, ясно і однозначно сфор­мульованою. Це стосується всіх її логічних компонентів як судження: суб’єкта, предиката, кількості, якості, модальності і т.п.

При недотриманні цього правила можливі помилки, сутність яких по­лягає в тому, що теза сформульована нечітко, а тому і незрозуміло, що саме потрібно обґрунтовувати, або допускаються різноманітні трактування, тому обговорення може бути безпредметним і безрезультатним. Наприклад, якщо стверджують, що «люди самовпевнені», то не ясно, про всіх людей йдеться у цьому висловлюванні чи про деяких. Таку тезу важко і відстою­вати, і спростовувати. Вимога визначеності і чіткості відноситься як до формулювання власної тези, так і тієї тези, яку висуває опонент. У давньоі­ндійській філософії існувало правило: якщо ви збираєтесь критикувати якесь твердження, то варто повторити тезу, яку ви збираєтесь спростовува­ти, і отримати згоду опонента стосовно того, що його теза викладена пра­вильно. Тільки після цього можна спростовувати тезу. Дотримання цього правила робить критику об’єктивною і неупередженою. Необхідно пам’ятати, що не варто доводити або спростовувати те, що зв’язано з інди­відуальними смаками людей.

2. Теза повинна залишатися незмінною протягом всього процесу доведення чи спростування. В основі цього правила лежить необхідність дотримання закону тотожності.

При порушенні цього правила щодо тези основною помилкою є «під­міна тези» з такими різновидами:

а) підміна тези схожою тезою - «втрата тези», «перехід в іншу пре­дметну сферу».

Наводяться аргументи на користь іншого положення, висунутого за­мість того, яке треба було довести. Це буває у випадках, коли сказане про- понентом із посиланням на певні умови повторюється опонентом уже без посилання на ці умови, або коли часткові судження підміняються загаль­ними. Тезу іноді підміняють навмисно. Опоненту приписують те, чого він не стверджував, і приписане йому спростовують, при цьому роблячи ви­гляд, ніби тим самим успішно спростовуються дійсні погляди опонента. Або, навпаки, пропонент, відчуваючи в ході суперечки, що його першопо- чаткове твердження довести не вдасться, по ходу змінює його, послаблює чи підсилює, загальне твердження замінює частковим і т.п. Обґрунтувавши свою нову позицію, робить вигляд, ніби був правим з самого початку. А от теза опонента може в ході дискусії трактуватись довільно з метою доведен­ня її до абсурду. Наприклад, того, хто виступає за дисципліну і порядок, можуть зобразити прихильником тоталітаризму, а того, хто виступає за свободу, - прихильником анархії, вседозволеності.

Інший приклад «підміни тези».

- Чому студент отримав незадовільну оцінку на іспиті з математики?

- Тому що він нічого не знає.

- Як нічого не знає? Він же прекрасно розбирається у комп’ютерній техніці!

б) підміна тези вужчим (слабшим) або ширшим (сильнішим) тве­рдженням:

• «хто дуже багато доводить, той нічого не доводить»

Ця помилка виникає тоді, коли замість доведення істинності висуну­тої тези обґрунтовується інше твердження, настільки широке, що з нього безпосередньо не випливає істинність висунутої тези. Діючи таким чином, легко здійснити логічну помилку «надмірного доведення», коли непомітно для себе беруть аргументи, що явно суперечать один одному. Наприклад, замість того, щоб доводити, що людина не вчинила цього (конкретного) злочину, починають доводити, що ця людина взагалі не здатна здійснити будь-який злочин.

• «хто надто мало доводить, той нічого не доводить»

Ця помилка виникає тоді, коли намагаються замість даної тези довес­ти вужче і логічно слабше твердження, до якого не можна звести висунуту тезу. Наприклад, замість висунутої тези: «Усі учасники злочину діяли на­вмисно» доводять іншу: «Більшість учасників злочину діяли навмисно».

в) підміна тези посиланням на особисті якості опонента

Ця помилка трапляється тоді, коли доведення істинності тези по суті підміняється характеристикою особистості людини, котра має якесь відно­шення до цієї тези, її особистих якостей, смаків, зовнішності. При цьому можливі або прямі «нападки» на особистість, принизливі зауваження щодо якостей учасника дискусії, або прагнення виявити протиріччя в його словах і справах з метою показати, що ця людина не заслуговує на довір’я. У та­кому випадку для дискредитації дій опонента часто використовують фрази: «тільки невиправний дурень не розуміє цього», «ви не обізнані з цим», «ви не спроможні цього збагнути», «ви навіть не можете вимовити цього». Замість того, щоб спростувати висунуте твердження, ми говоримо не про саме твердження, а про недоліки людини, котра його висловила, про те, що вона не спеціаліст з певного питання, що вона неодноразово припускалася помилок у своїх висновках. Наприклад, опонент може заявити: «Він розка­зує про шкідливість куріння, а я сам учора бачив, як він курив сигарету». Але завдання аргументації полягає не в тому, щоб обговорити особисті якості її учасників. Дискусія розгортається для того, щоб вияснити, чи іс­тинною є дана точка зору. Людина, яка її висловлює, можливо, і не заслу­говує довір’я, але її теза може бути істинною.

3. Теза не повинна містити суперечливих суджень.

Така вимога конкретизує закон несуперечності та закон виключеного третього.

3.2. Правила та помилки щодо аргументів

1. Аргументи повинні бути сформульовані чітко та ясно. Це стосу­ється кількісної і якісної характеристики аргументів, їх модальності. Іноді спеціально використовують багатозначність слів, епітети, метафори, щоб збити опонента з пантелику.

2. Аргументи в кожному доведенні або спростуванні повинні бути істинними, безсумнівними, доведеними незалежно від тези і не повинні суперечити один одному. З хибних аргументів не можна зробити істинно­го висновку.

Порушення цього правила призводить до логічних помилок:

а) «хибний аргумент»

Суть цієї помилки полягає в тому, що для обґрунтування тези беруть­ся хибні аргументи, скажімо, коли в якості аргумента використовують неі­снуючий факт, подію, яка не мала місця в дійсності, або твердження про факт, оцінити який можна буде лише в майбутньому. Але про те, що аргу­менти є хибними, опонент може і не знати. У таких випадках часто викори­стовують фрази: «усім відомо», «давно встановлено», «цілком очевидно». Наприклад, в якості аргумента наводять таке твердження: «Реалізація цього проекту призведе до отримання прибутку вже через півроку».

б) «випередження основи»

Суть цієї помилки полягає в тому, що як підстава наводиться таке по­ложення, котре, хоч і не є явно хибним, проте саме потребує доведення, тобто коли, доводячи тезу, користуються недоведеними аргументами (по­силаються на припущення або чутки). Вірогідність таких доводів лише передбачається, але не встановлюється з необхідністю. Так, останнім часом твердять, що причиною захворювання каштанів у Тернополі є особливий вид молі, проте цей аргумент потребує обґрунтування.

3. Аргументи повинні бути достатньою підставою для обґрунту­вання тези.

Якщо істинність тези із наведених аргументів не випливає, то такі ар­гументи для тези є недостатніми, вони не обґрунтовують тези.

Порушення цього правила призводить до логічних помилок:

а) висновок не випливає з аргументів

Тривалий час у шкільних підручниках з географії кулясту форму Зем­лі виводили на основі аргументів про те, що при віддаленні корабля на морі його щогли ховаються за горизонтом поступово; при піднятті вгору гори­зонт розширюється; промені Сонця при його заході ще освітлюють верши­ни гір або високих дерев. Відомий науковець Б.А. Воронцов-Вельямінов спростував таку аргументацію, довівши, що з неї випливає висновок не про кулястість Землі, а лише про те, що Земля має сферичну криву поверхню.

б) «коло в доведенні»

Суть помилки: тезу обґрунтовують за допомогою аргументів, які, в свою чергу, обґрунтовуються цією ж тезою. Наприклад, «Чому дитина німа? - Вона не може говорити, бо втратила мову» або «Я поганий, тому що мене ніхто не любить. Мене ніхто не любить, тому що я поганий».

в) «звернення до людини»

Для обґрунтування тези приводять логічно не зв’язані з нею аргуме­нти, які торкаються певних рис людини. Деякі різновиди одержали власні назви:

• аргумент до вигоди публіки (до мас)

Замість обґрунтування істинності чи хибності тези звертаються до по­чуттів присутніх, намагаються викликати у них симпатію чи антипатію до того, про що йдеться, і таким чином примусити повірити в істинність вису­нутої тези або хибність тези, яка спростовується. Замість того, щоб проде­монструвати прийнятність певного твердження, підкреслюється, що його прийняття відповідає матеріальним, політичним або іншим інтересам пуб­ліки. Якщо людині дуже вигідно погодитися з якимсь твердженням, то вона може і не помітити помилку в аргументації.

• аргумент до авторитету

Для підтримки своєї тези посилаються на думку великих вчених, по­літичних діячів, але часто в таких питаннях, в яких дані особистості не є компетентними, але вони є авторитетними для супротивника. Саме по собі посилання на те, що певна людина дотримується певної думки, ще нічого не говорить про істинність цієї думки. Але вважається допустимим викори­стання в ході аргументації в якості аргументів експертних оцінок, думок авторитетних спеціалістів у даній предметній області.

• аргумент до гонористості

Розхвалювання опонента з надією на те, що, зворушений комплімен­тами, він подобрішає і стане більш поступливим

• аргумент до погрози, до фізичної сили

Логічне обґрунтування тези замінюється на погрозу неприємними на­слідками, зокрема, використання насилля - від фізичного до морального, політичного, економічного, адміністративного впливу.

• аргумент до жалю і співчуття

Замість доведення тези цей аргумент часто використовують люди, які, постійно нарікаючи на складне життя, невдачі, хвороби, хочуть викликати співчуття, бажання в іншої сторони чимось поступитись. Так, коли студент, погано підготувавшись до іспиту, скаржиться на деякі обставини, які зава­жали йому вивчити матеріал, він не тільки здійснює «підміну тези», пере­водячи розмову з питань, які він не вивчив, на тему, яка не стосується іспи­ту, він здійснює ще одну грубу помилку в процесі обґрунтування свого права на отримання позитивної оцінки на іспиті - використовує аргумент «до жалю».

• аргумент до неуцтва (до освіченості)

Логічна аргументація підміняється звинуваченням опонента в його неосвіченості, необізнаності у питаннях, з приводу яких виникла супереч­ка. Згадуються такі факти, теоретичні положення, які невідомі учасникам дискусії і які вони не мають можливості перевірити. Цей метод використо­вують з надією на те, що супротивнику буде соромно зізнатися в необізна­ності з певного питання. У такому випадку використовують фрази: «це навіть немовлята знають», «ви не можете не знати цього», «вам того не зрозуміти».

• аргумент до «здорового глузду»

Здійснюється як апеляція до буденної свідомості, хоча нерідко понят­тя здорового глузду є оманливим.

Наприклад, колись доводили, що Земля не є кулею, бо інакше як би на протилежній стороні трималась вода, і як люди могли б ходити вниз головою.

3.3. Правила та помилки щодо способу (форми) обґрунтування

Основне правило стосовно демонстрації:

Теза повинна з логічною необхідністю випливати з аргументів, як висновок із засновків. Істинність висновку - результат істинності аргу­ментів, пов’язаних з тезою. Помилки у демонстрації пов’язані з відсутні­стю логічного зв’язку між аргументами і тезою.

Оскільки зв’язок аргументів із тезами здійснюється у формі умовиво­дів - дедуктивних, індуктивних та за аналогією, то правила доведення по відношенню до способу (форми) доведення, по суті, зводяться до правил цих типів умовиводів.

Дедуктивний спосіб аргументації передбачає:

• точне формулювання вихідного теоретичного чи емпіричного тве­рдження;

• точний достовірний опис конкретної події, який зроблений у мен­шому засновку;

• дотримання структурних правил дедуктивного умовиводу, що від­носиться до термінів, кількості, якості і логічного зв’язку між за­сновками умовиводу.

Індуктивний спосіб аргументації використовується в тих випадках, коли в якості аргументів використовуються фактичні дані. Чим більше число сприятливих випадків спостерігається і чим різноманітніші умови їх відбору, тим ґрунтовнішою є індуктивна аргументація. Найчастіше індук­тивне обґрунтування приводить тільки до імовірнісних висновків.

Аргументація у формі аналогії використовується у випадку уподіб­нення одиничних подій і явищ. Необхідно враховувати такі правила:

• аналогія можлива тільки тоді, коли два явища подібні між собою не за будь-якими, а тільки за істотними ознаками;

• при подібності двох явищ чи подій варто враховувати відмінності між ними. Якщо два явища істотно відрізняються одне від одного, то, не дивлячись на наявність істотних ознак, їх не варто уподіб­нювати. Аналогія у даному випадку буде неспроможною.

Порушення якогось із правил умовиводів призводить до помилок в обґрунтуванні, основною з яких є «не випливає».

Помилка «не випливає» проявляється у таких випадках:

1) «поспішне узагальнення», коли здійснюється необґрунтований перехід від вужчої області доведення до більш ширшої області. Цю помил­ку ми часто допускаємо у буденному житті, коли стверджуємо: «усі жінки люблять подарунки», «усі люди мудрі», «усі депутати - демагоги». Прави­льність певного висновку щодо певної кількості предметів ще не означає правильність його щодо всіх предметів даної множини;

2) «почетверіння термінів». Ця помилка полягає в тому, що висно­вок роблять із засновків, до яких входять не три, а чотири терміни.

Лід можна принести у решеті.

Вода - це те саме, що лід.

Отже, воду можна носити в решеті;

3) «від сказаного у відносному значенні (за певних умов) до сказа­ного безвідносно до чого-небудь (безумовно)».

Суть помилки полягає у тому, що для обґрунтування тези використа­но аргументи, які є істинними лише у певному відношенні, а не за будь- яких умов. Наприклад, якщо хтось почне доводити, що громадянин Розу- менко є кваліфікованим бухгалтером, посилаючись на те, що він здобував освіту в економічному вищому навчальному закладі, а в навчальних планах студентів-економістів достатньо уваги приділяється вивченню бухгалтер­ського обліку, то він допустить помилку «від сказаного з умовою до сказа­ного безумовно». Те, що всі студенти-економісти вивчають бухгалтерський облік, є істинним, але з цього зовсім не випливає, що будь-який випускник вищого економічного навчального закладу є кваліфікованим бухгалтером;

4) для обґрунтування тези приводять логічно не зв’язані з нею аргу­менти, які торкаються рис людини. Такий різновид помилок називається «звернення до особистості опонента». Про такого роду помилки йшла мова у питанні про правила щодо аргументів.

Усі логічні помилки, які виникають у процесі аргументації, поділя­ються на паралогізми та софізми залежно від того, навмисно чи ненавми­сно порушуються правила логіки.

Паралогізм (грецьк. paralogismos - неправильне, помилкове мірку­вання) - це ненавмисна логічна помилка, яка виникає внаслідок пору­шення законів і правил логіки і призводить до хибних висновків.

Софізм (грецьк. sophisma - вигадування, хитрість) - навмисно не­правильно побудоване міркування, яке видається за істинне. Принци­пи, що лежать в основі побудови софізмів:

• від незнання про щось роблять висновок про те, що цього не існує;

• із можливості про існування чогось роблять висновок про те, що воно є насправді;

• про ціле розмірковують так, як потрібно було б розмірковувати про частину;

• наслідок ототожнюється з причиною.

Наведемо приклади софізмів, які вже стали хрестоматійними.

1) «Той, хто сидить, встав; хто встав, той стоїть; отже, той, хто сидить, стоїть».

2) «Я - людина. Ти - не я. Отже, ти - не людина».

Приклад сучасного софізму:

«Одна і та сама річ не може мати якусь властивість і не мати її. Акці­онерне товариство, отримавши раніше позику від держави, тепер нічого їй не винне, оскільки воно стало іншим: у його правлінні не залишилось ніко­го з тих, хто брав позику».

У процесі міркування іноді виникають логічні парадокси (від грецьк. paradoxos - несподіваний, дивний). Парадокс - це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є: «Купа», «Лисий», «Генерал і цирульник». «Мер міста», «Брехун».

Парадокс «Купа» полягає у різниці між купою і не купою. Одна зер­нина не становить собою купу, дві, три - також не купа. То як же отримати купу, додаючи по одній зернині, жодна з яких не становить купи? Яка за порядком зернина (сота, тисячна...) врешті зробить з некупи купу?

Парадокс з поняттям «Лисий». Якщо в людини випала одна волосина, то чи стане вона від цього лисою? А коли випаде дві, три... тисяча волосин? Скільки волосин повинно впасти з голови людини, щоб вона стала лисою?

Парадокс «Генерал і цирульник». Кожен солдат може голити себе сам або голитися в іншого солдата. Генерал видав наказ про виділення одного спеціального солдата-цирульника, в якого могли б голитися тільки ті солдати, які самі себе не голять. У кого ж тоді повинен голитися цей спеціально призначений солдат-цирульник, щоб не порушувати наказ гене­рала?

Парадокс «Мер міста». Кожен мер мешкає у своєму місті або за його межами. Був виданий наказ про виділення такого спеціального міста, де б мешкали мери, які не живуть у своєму місті. Де повинен мешкати мер цього міста? Якщо він хоче мешкати в своєму місті, то він не може цього зробити, так як там можуть мешкати тільки мери, які не мешкають у своєму місті; якщо ж він не хоче мешкати в своєму місті, то, як і всі мери, які не мешкають у своїх містах, він повинен мешкати в спеціально виділеному місті, тобто в своєму. Отже, мер не може мешкати ні в своєму місті, ні поза ним.

Найбільш відомим і, можливо, найбільш цікавим із усіх логічних па­радоксів є парадокс «Брехун», сформульований давньогрецьким філосо­фом Евбулідом із Мілета: «Чи бреше той, хто говорить: «Я брешу». При­пущення того, що він говорить правду, буде означати, що правдою є те, що він бреше (про це він і говорить), отже, виходить, що він бреше. Якщо ж він бреше, то це якраз і є тим, про що він відкрито говорить. Виходить, що він каже правду. Один із відомих давньогрецьких логіків, Діодор Кронос, уже на схилі літ дав обіцянку не їсти до того часу, поки не вирішить пара­докс, і скоро помер, так і не розв’язавши його.

Подібному парадоксу можна надати більш простого вигляду. Напри­клад, хтось повинен назвати всіх скромних людей. Якщо в їх число він включить самого себе, то виходить, що він уже не скромний і тому не по­винен претендувати на місце серед скромних людей. Якщо ж він не назве себе, то це буде свідчити про його скромність, а значить, він себе повинен назвати як одного із скромних людей.

У логічному парадоксі «Ахілл і черепаха» стверджується, що швид­коногий бігун Ахілл ніколи не наздожене повільної черепахи. Поки Ахілл добіжить до черепахи, вона переміститься трохи вперед. Він швидко подо­лає цю відстань, але черепаха проповзе ще трішки вперед. І так буде про­довжуватись до нескінченності. Кожного разу, коли Ахілл буде досягати місця, де була перед цим черепаха, вона буде хоч трохи, але попереду.

Одним із різновидів логічних парадоксів є антиномії (від грец. anti - проти і nomos - закон; суперечність у законі). Термін «антиномія» був уведений у користування німецьким філософом Р. Гокленом (XVII ст.). Антиномія - це міркування, у якому два судження, що заперечують одне одного, водночас є такими, що можуть бути однаково логічно доведені як істинні. Наприклад: «світ скінченний - світ безкінечний», «свобода існує - свободи не існує», «душа смертна - душа безсмертна». Найбільш ґрунтовно вчення про антиномії розроблено І. Кантом.

Пізнавальне значення логічних парадоксів полягає в тому, що вони стимулюють мислення, скеровуючи його на пошуки їх вирішення.

4.