ПРАВИЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

Для того чтобы доказательство было истинным, требуется, во-первых, чтобы в материи доказательства но было ничего, кроме достоверного и несомненного, и, во- вторых, чтобы не было никаких погрешностей в форме доказательства.

В материи доказательства не будет пичего, кроме истинного и достоверного, если все положепия, выдвинутые для доказательства, будут

или. определениями разъясняемых слов, каковые, будучи произвольными, не могут оспариваться;

или принятыми аксиомами, истинность которых мы ие должны были бы предполагать, если бы они не были ясными п очевидными сами по себе (по 3-му правилу)21;

или уже доказанными положениями, которые стали ясными и очевидными благодаря доказательству;

или построением той самой вещи, о которой идет речь, когда [для того, чтобы дать понятие о ней,] надо произвести какое-то действие; это построение, так же как и все остальное, не должно вызывать сомнений, ибо, если у нас есть хоть малейшее сомнение в его возможности, она должна быть доказана заранее.

Итак, ясно, что, соблюдая первое правило, мы никогда не выдвинем в качестве доказательства никакого положения, которое не было бы достоверным и очевидным.

Равным образом легко показать, что мы никогда не погрешим против формы доказательства, если будем соблюдать второе правило, требующее, чтобы мы не обманывались неоднозначностью терминов и не забывали мысленно подставлять вместо них определения, которые их ограничивают и разъясняют.

Ибо правила силлогизмов нарушают тогда, когда, ие замечая неоднозначности какого-либо термина, его упот-ребляют в одном предложении в одном смысле, а в другом — в другом смысле. Чаще всего это бывает со средним термином силлогизма: неоднозначное употребление среднего термина в двух первых предложениях — самый обычный порок ложных доказательств.

Это не значит, что в доказательствах пе бывает ипых пороков, помимо того, который связан с неоднозначностью слов; по маловероятно, чтобы человек среднего ума, мало- мальски рассудительный, допустил другие ошибки, особенно в умозрптельпых материях. И таким образом, было бы бесполезно предупреждать, чтобы подобных ошибок остерегались, и давать соответствующие правила. Это было бы даже вредно, потому что сосредоточенно на излишних правилах могло бы отвлечь ум от тех правил, которые необходимы. Мы видим, что геометры никогда пе заботятся о форме доказательств и не думают о согласовании своих доказательств с правилами логики, хотя они их не нарушают: это делается само собой, и этому не нужно учиться.

По поводу положений, нуждающихся в доказательстве, надо сделать еще одно замечание. Не следует относить к их числу те, которые можпо доказать, применяя пра-вило очевидности ко всякому очевидному положению. Ибо в таком случае, пожалуй, не было бы аксиомы, которая не нуждалась бы в доказательстве, поскольку почти все они могут быть доказаны посредством той, которую, как мы сказали, можно принять за основание всякой очевидности: Все, что, как мы ясно видим, содержится в ясной и отчетливой идее, можно с достоверностью утверждать относительно этой идеи22. Например, можно сказать:

Все, что, как мы ясно видим, содержится в ясной и отчетливой идее, можпо с достоверностью утверждать относительно этой идеи.

Мы ясно видим, что имеющаяся у пас ясная и отчетливая идея целого заключает в себе атрибут быть больше своей части.

Следовательно, можно с достоверностью утверждать, что целое больше своей части.

Но хотя это доказательство совершенно правильно, в нем нет никакой необходимости, потому что наш ум восполняет большую посылку, пе сосредоточивая на пей внимания, и, таким образом, со всей ясностью и очевидностью усматривает, что целое больше своей части, не нуждаясь в размышлении о том, откуда исходит эта очевидность. Ибо это вовсе не одно и то же — зпать что-либо с очевидностью и знать источник этой очевидности.