§ 40. Необходимые связи между предложениями

L-закон экстенсиональности был сформулирован Аристотелем только один раз, вместе с Л4-законом, в том месте, где он обращается к силлогизмам b

Согласно Аристотелю, между посылками а правильного силлогизма и его заключением р существует необ-ходимая связь.

CCapCLaLp и 17. ССа(ЗСАГаЛЇ(3,

должны быть выражены с необходимыми антецедентами:

CLCa$CLaL$и 42. CLCa$CMaM%

а соответствующие общие законы экстенсиональности должны читаться:

43. CLCpqCLpLqи 44. CLCpqCMpMq.

Это подтверждается для М-закона первым вышеприведенным отрывком, где мы читаем: «...если (3 необходимо должно быть, когда есть а, то необходимо, чтобы (3 было возможно, когда возможно а».

Формулы 43 и 44 слабее, чем соответствующие формулы с ассерторическими антецедентами (18 и 19), и могут быть из них получены с помощью аксиомы CLpp и гипотетического силлогизма 24. Невозможно, однако, обратное: вывести более сильные формулы из более слабых. Проблема состоит в том, можем ли мы отбросить более сильные формулы 18 и 19 и заменить их более слабыми формулами 43 и 44. Решить эту проблему мы должны, для того чтобы выяснить аристотелевское понимание необходимости.

Аристотель допускает, что некоторые необходимые, то есть аподиктические, предложения истинны и должны быть приняты. В «Аналитиках» можно найти трактовку двоякого рода принимаемого аподиктического предложения: к одному роду принадлежат необходимые связи •предложений, к другому — необходимые связи терминов. В качестве примера первого рода может быть взят любой правильный силлогизм, например модус Barbara:

Если всякое b есть а и всякое с есть Ь, то необходимо, чтобы всякое с было а.

Здесь слово «необходимо» не означает, что заключение есть аподиктическое предложение, но обозначает необходимую связь между посылками силлогизма и его ассерторическим заключением.

Попутно должна быть отмечена курьезная ошибка Аристотеля: он говорит, что ничего не следует с необхо-димостью из одной посылки, но лишь по крайней мере из двух, как в силлогизме .

Во «Второй аналитике» он утверждает, что это уже было установлено \ но нигде даже и не пытается доказать это. В то же время сам Аристотель констатирует: «Ибо если а присуще некоторому 6, то и bнеобходимо будет присуще некоторому а», выводя, таким образом, необходимое заключение только из одной посылки .

Я показал, что силлогистическая необходимость может быть сведена к кванторам общности . Когда мы говорим, что в правильном силлогизме заключение необходимо следует из посылок, то этим мы хотим сказать, что силлогизм правилен при любом содержании, то есть для всех значений входящих в него переменных. Это объяснение, как я ниже обосновываю, подтверждается Александром, который утверждает, что «силлогистические сочетания — это те, из которых нечто необходимо следует; таковыми являются те, из которых одно и то же следует при всякой материи» . Силлогистическая необходимость, сводимая к квантору общности, может быть элиминирована из законов силлогистики, что и будет явствовать из последующего рассмотрения.

Силлогизм (g), правильно переведенный на «язык» символов, будет иметь форму:

(Л) LCKAbaAcbAca, которая в словесном выражении означает:

(і) Необходимо, что (если каждое b есть а и каждое с есть b, то каждое с должно быть а).

Знак необходимости перед силлогизмом показывает, что необходимо не заключение, а сама связь между посылками и заключением.

(J) CKAbaAcbLAca, которая буквально соответствует словесному выражению (g),ошибочна. Аристотель отбросил бы ее, как он

отбрасывает формулу с более сильными посылками, а именно:

(k) CKAbaLAcbLAca,

то есть «Если каждое b есть а и необходимо, что каждое с должно быть Ъ, то необходимо, что каждое с должно быть а» К

С помощью сведения необходимости к кванторам общности формула (h)может быть преобразована в выражение

(/) ПаПЬПсСКАЬаАсЬАса,

то есть «Для всякого а, для всякого 6, для всякого с (если каждое bесть а и каждое с есть b, то каждое с есть а)». Это последнее выражение эквивалентно модусу Barbara без кванторов:

(m) CKAbaAcbAca,

поскольку квантор общности может быть опущен, когда он стоит в начале принимаемой формулы.

Формулы (h)и (т) не эквивалентны. Очевидно, что (т) может быть выведена из (h)с помощью принципа CLpp, но обратный вывод невозможен без сведения необходимости к кванторам общности. Этого, однако, вообще нельзя сделать, если вышеприведенные формулы применяются к конкретным терминам. Подставим, например, в (h)«птица» на место Ь, «ворона» — на место а и «живое существо» — на место с; мы получаем аподиктическое предложение:

(п) Необходимо, что (если каждая птица — ворона и каждое живое существо — птица, то каждое живое существо должно быть вороной.

Из (п) получается силлогизм (о):

(о) Если каждая птица есть ворона и каждое живое существо есть птица, то каждое живое существо есть ворона.

Но из (о) мы не можем получить (п), преобразуя необходимость в кванторы, так как (п) не содержит переменных, которые можно было бы связывать квантором.

И здесь мы встречаемся с первой трудностью. Легко

понять значение необходимости, когда функтор Lстоит впереди принимаемого предложения, содержащего свободные переменные. В этом случае мы имеем общий закон и можем сказать: этот закон мы рассматриваем как необходимость, поскольку он верен для всех объектов определенного рода и не допускает исключения. Но -как мы должны интерпретировать необходимость, когда мы имеем необходимое предложение без свободных переменных и, в частности, когда это предложение есть импликация, состоящая из ложного антецедента и ложного консеквента, как в нашем примере (п)? Я вижу только один резонный ответ: мы могли бы сказать, что если кто-либо допускает посылки такого силлогизма, то он необходимо вынужден принять и его заключение. Но это скорее относилось бы к области психологической необходимости, которая совершенно чужда логике. Кроме того, крайне сомнительно, чтобы кто-либо пожелал принять очевидно ложные предложения за истинные. Я не знаю лучшего средства устранить эту трудность, чем опустить функтор Lвсюду, где он стоит в начале принимаемой импликации. Эта процедура уже допуска-лась Аристотелем, который иногда опускал знак необходимости в правильных силлогистических модусах .