3. Математическая и диалектическая логик
Как неминуемо по Марксу и Энгельсу изменение формы диалектики, так и двухзначная формальная логика перешла в новую, математическую форму — классическую логику (классическое исчисление; Г.Фреге, 1879 г.), и решила сложные задачи.
Основными ее законами остались три закона Аристотеля (тождества, непротиворечия, исключения третьего), а закон Г.Лейбница (достаточного основания) стал логическим принципом. Усилившись богатым символическим языком, она достигла успехов в теориимножеств — ZFC, ZFC, В. Но трудности в теории Кантора, логике, физике вызвали с 1909 года разработку неклассических исчислений: меняются логические законы, истинностные оценки (включая противоречие) и т. д. Классической логике противостоит огромное число неклассических логик: многозначные, квантовая, паранепротиворечивая, нечеткая и др. Хотя в каждой совершается выход за пределы классической логики, он все же частичный, так как математики не постулируют противоположную ей сущность, которая, как считали и считают многие, — в диалектике. Но для логика Ст. Лесьневского, предпочтившего классическое исчисление, оно в должном варианте есть общее ядро неклассических логик [6]. Тогда последние избыточны — таково мнение и физиков Н. Бора [7], В.Паули, и большинства математиков [6]. Однако неклассические логики ведут к новым неклассическим теориям множеств [6].