1. Новые связи
Проблема соотношения между диалектической и формальной логикой имеет давнюю историю. Но в настоящее время из-за известных событий общественная и научная оценка диалектики осложнилась ввиду полного разногласия в суждениях о ней: от категорического неприятия до безусловного признания.
Со своей стороны будем исходить из нее и тезиса К. Маркса и Ф. Энгельса о том, что с прогрессом естествознания материализм неизбежно изменяет свою форму [I].Автором обосновывается гипотеза о логическом принципе, хотя и противоречивом, но необходимом для построения новой формы диалектической логики. Однако по закону непротиворечия, одного из главных законов как традиционной формальной (аристотелевой) логики, так и современной математической логики (применяемой в науке, технике и других областях), предлагаемый противоречивый принцип ложен. Напротив, по гипотезе он содержателен, так как открывает возможность объединения законов формальной логики и противоречащих им неформальных законов, сформулированных Г. Гегелем и навсегда вошедших в общественное сознание (законы диалектического противоречия, перехода количественных изменений в качественные различия, отрицание отрицания).
Доказывается правомерность радикального преобразования логики Гегелем. Великий философ по-своему воплотил в идеалистической системе древнюю идею о диалектическом противоречии («А» = «не А»). Однако еще Аристотель отвергнул эту парадоксальную мысль в своей логике (его закон тождества «А» = «А»). Іегель твердо опротестовал двухтыся- челетний диктат формальной логики и ее математизацию (Г. Лейбниц), не меняющую закон «^противоречия этой логики: для нее непротиворечивость теории — критерий ее осмысленности. Из анализа формальной логики, натурального ряда, дифференциального и интегрального исчислений И. Ньютона и Лейбница и глубоких апорий элеата Зенона (V век до н. э.) Гегель вывел ее ограниченность для отображения и самой логики, и математики, и движения [2-4].
Но такие новации жестко критикуются его противниками.
Гипотеза опирается:
- на две теоремы К. Геделя — о неполноте формализованной арифметики и о невозможности доказательства непротиворечивости всякой аксиоматической системы, включающей арифметику натуральных чисел, средствами самой этой системы;
- на вторую гипотезу автора о логическом объединении важнейших, но пока независимых атрибутов теории относительности А. Эйнштейна: «неделимой точки» и «непрерывного поля» (поле движется в пространстве со скоростью света). Данное объединение выявляет возможность решения апорий Зенона.
Обнаруживается совпадение определений первой гипотезы с фактами диалектической идеи в религиозной вере.
2. Предпосылки
По Гегелю диалектика обусловлена верховенством доведенного «до заостренности» противоречия над непротиворечивостью [2]. Последнюю требует формальная логика. Даже доказательство непротиворечивости аксиоматических систем арифметики и теории множеств (преимущественно бесконечных множеств; Г. Кантор, 1883 г.; системы ZF, ZFC, В и др.), приведшей математику к прорыву, является целью формалистического обоснования математики в программе Д. Гильберта 1922 года. Но теоремы Геделя схоронили эту надежду. Вера же математика П. Коена, как и многих других, в непротиворечивость теории множеств непоколебима [5].
Знаменательно, что Гераклит Эфесский основал диалектику на полтора столетия раньше, чем Аристотель — свою логику.