ГЕРМАН ГРАССМАН: КОНТУРЫ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Герман Гюнтер Грассман родился в Штеттине (Померания) 15 апреля 1809 г. (день рождения Эйлера). В семье он был треть&им ребенком, но два родившихся до него умерли в раннем детст&ве. Затем в семье последовало еще девять детей и в их числе Ро&берт, который был на шесть лет младше своего брата. В 1827 г. Герман окончил Штеттинскую гимназию и в течение шести семе&стров учился в Берлинском университете (основан в 1810 г.). Осе&нью 1830 г. он вернулся в родной город и до конца следующего, 1831 года, самостоятельно готовился к сдаче государственного экзамена на звание учителя гимназии.
В декабре 1831 г. Герман успешно сдал в Берлине письменные и устные испытания (Lehramtsprufung) по языкам, истории, математике, естествозна&нию и другим предметам - экзамен pro faculate docendi. Затем по&следовали два экзамена по теологии, а в» 1839 г. он подготовился и в 1840 г. сдал второй государственный экзамен - на право пре&подавания в средней школе. Составной частью последнего было выполнение письменной работы по физико-математическим нау&кам, и тема, которую он получил, гласила: «Теория приливов и отливов». Как свидетельствует Ф. Энгель, имевший доступ к со&ответствующим документам, в заключении экзаменационной ко- миссии - в ее составе были математик K.JI. Конрад (C.L. Conrad), который сформулировал задание, и крупный философ и филолог А. Тренделенбург - после описания успешных результатов уст&ных и письменных испытаний, которым был подвергнут Г. Грасс- ман, говорилось:Комиссия объявляет его (Германа Грассмана. - Б.Б.,Л.Б.) совершенно и превосходно [vorzugsweise] пригодным к занятию любой преподаватель&ской должности в гимназии или полной средней школе [hohere Burgerschule] по математике, физике, минералогии и химии[4].
С 1834 г. начинается преподавательская деятельность Г. Грассмана в средних учебных заведениях - сначала Берлина (менее полутора лет), затем Штеттина, в частности в 1843 г. он занял должность штатного преподавателя (ordentliche Lehrstelle) в Полной средней городской школе им. Фридриха-Вильгельма, а в 1852 г., после смерти отца, был назначен его преемником в Штет- тинскую гимназию, и ему было присвоено звание профессора. Начиная с 1831 г. Герман усиленно осваивал различные области математики, физики и филологии - наук, которые на протяжении всей творческой жизни ученого составляли сферу его интересов.
Осенью 1843 г. Герман Грассман закончил первую часть со&чинения «Наука об экстенсивных величинах, или Учение о про- тяженностях» - «Учение о линейных протяженностях», - кото&рая в 1844 г. вышла из печати в издательстве Отто Виганда в Лейпциге.
Этот труд не привлек внимания современных Г. Грассману математиков и философов, на него не появилось ни одной рецензии. Книга не была распродана, и в 1864 г. при&мерно 600 экземпляров было переработано издателем как маку&латура, остаток же был, возможно, роздан бесплатно[5]. В 1846 г. за работу, представленную на конкурс, объявленный Общест&вом князя Яблоновского, Г. Грассман получил премию, и в сле&дующем году работа была напечатана; но и она прошла мимо научного мира. В 1860 г. из-под пера Германа Грассмана вышла первая часть задуманного им «Учебника по математике для пол&ных средних школ», называвшаяся «Арифметика». Подобно «Учению о протяженностях» 1844 года «Арифметика» Г. Грасс&мана не получила положительной оценки ни у ученых-матема- тиков, ни у педагогов. Желая продвинуть свои идеи в научный мир, Г. Грассман решил вместо второго тома «Учения о протяжен&ностях» издать труд 1844 года в расширенном и переработанном на «евклидовых» принципах виде, что и было им сделано в 1861/1862 годах[6].Первым математическое - и философско-математическое - значение работ Г. Грассмана осознал, по-видимому, У.Р. Гамиль&тон; в ряде писем, относящихся к 1853 г., он сообщил о результа&тах немецкого ученого А. Де Моргану. В предисловии к своим «Лекциям о кватернионах»[7] Гамильтон воздал должное достиже&ниям Г. Грассмана, однако эти высказывания выдающегося анг&лийского математика остались неизвестными Грассману. Из тру&да Гамильтона о вкладе Г. Грассмана узнал Г. Ганкель, который, познакомившись с «Учением о протяженностях», пришел к пони&манию ценности этого учения для проводимой им систематизации теории комплексных чисел; в конце ноября 1866 г. Г. Грассман получил от Ганкеля письмо, в котором последний писал, что в ра&ботах Г .Грассмана (имелись в виду оба варианта «Учения о про&тяженностях») он с большой радостью обнаружил «понятие ком&плексных чисел - так я называю Ваши экстенсивные величины, - [которое] рассматривается с таких общих позиций и так основа&тельно, как я могу только пожелать для того, чтобы уяснить себе данный вопрос»[8].
Но по-настоящему математический мир «при&знал» Г. Грассмана только после того, как на его работы обрати&ли внимание такие математики, как Ф. Клейн и С. Ли. В декабре 1871 г. по инициативе Р. Клебша Гёттингенское научное общест&во избрало Г. Грассмана своим членом-корреспондентом.Однако, как отметил еще Ф. Энгель, признание пришло слиш&ком поздно. В течение десяти лет, истекших после выхода в свет второго варианта «Учения о протяженностях», Г. Грассман почти полностью отошел от занятий точными науками. Он обратился к языкознанию и в 1873-1875 гг. в шести выпусках издал у Брокга&уза в Лейпциге «Словарь "Ригведы"»[9]. В 1876 г. там же вышла первая часть, а в год смерти - вторая часть его перевода этого ре&лигиозного памятника древнеиндийской культуры[10].
Незадолго до смерти Г. Грассман по инициативе профессора психологии Иенского университета В. Прейера (W. Ргеуег), зани&мавшегося теорией восприятия и считавшего работы Г. Грассмана по математике и физике - на физических исследованиях автора «Учения о протяженностях» мы не имеем возможности задержи&ваться - весьма ценными, предпринял переиздание труда «Учения о протяженностях» 1844 г. Но Герман Грассман не дожил до вы&хода книги в свет: 26 сентября 1877 года его не стало. Он не успел завершить предисловия к переизданию, и по просьбе семьи оно было дописано В. Шлегелем. В 1878 г. новое издание «Учения о протяженностях» в его первом варианте вышло из печати.
В завершающей главе биографии Г. Грассмана Ф. Энгель под&вел следующий итог жизненному пути своего выдающегося сов&ременника. История науки, писал он, знает немало людей, чьи замечательные достижения долго пребывали в забвении. Иногда их результаты находили признание лишь посмертно. Скольких из них такая судьба ожесточила или привела к отталкивающему самолюбованию, сколько из них не выдерживали напряжения и сдавали, утрачивая способность к творчеству! Очень немногие ученые могли в течение десятилетий переносить недооценку их результатов и пренебрежение их трудами, не давая волю горьким чувствам и не теряя работоспособности.
Но Герман Грассманн был именно таким человеком. Он имел силы и мужество, будучи уже в зрелом возрасте, перейти в новую для себя область науки - в филологию, сумел в ней освоиться и плодотворно работать, добиваясь результатов, имеющих непреходящую ценность[11].Судьба Г. Грассмана аналогична судьбе, которую несколькими десятилетиями спустя претерпел другой выдающийся немецкий ученый, работавший в области оснований математики, - Готтлоб Фреге[12]. Как и работы Г. Грассмана, труды Фреге не получили признания среди математиков и логиков его времени. Оба ученых не имели учеников и не создали собственной научной школы; оба печатали свои книги на собственные средства, и книги эти не на&ходили читателей. Но они мужественно переносили выпавшую на их долю судьбу: внутреннюю силу им давала одна и та же установ&ка - стремление проникнуть в самые основы строгого знания; один представлял его в виде абстрактного «учения о формах» или «учения о величинах», другой - в виде логической «записи в поня&тиях», на которой, в конечном счете, должна покоиться если не вся математика, то во всяком случае ее арифметизируемая часть. Оба они, выработав свои взгляды на природу математики и ее ме&тоды, оказались не в состоянии идти в ногу с развитием научной мысли, и на склоне дней их мышление оказалось, так сказать, «за&крытым для опыта» новых философско-математических и мате- матико-логических идей и результатов. Фреге не принял гильбер- товского подхода к основаниям математики. Г. Грассман если бы и попытался, то, вероятно, был бы не в состоянии выразить свои результаты в терминах сформировавшихся на иных путях теории л-мерных евклидовых пространств, линейной алгебры, теории групп и инвариантов.
Но, как справедливо заметил Ф. Клейн, положение, в котором находился Г. Грассман, имело и свои преимущества. Математик, работающий в рамках «академической науки», вырастает в атмо&сфере острой конкуренции со специалистами, ставящими одина&ковые цели, - «подобно дереву в лесу, которое, чтобы иметь воз&можность выжить и отвоевать себе свою часть света и воздуха, должно устремляться ввысь, а не вширь.
Но кто стоит одиноко, как Грассман, тот может свободно развиваться во все стороны, доводя свою сущность и свои дела до гармонического завершения и образуя из них единое целое»[13]. Не в этом ли причина, что лю&ди науки масштаба Германа Грассмана, оказываясь в условиях по&добной научной изоляции, создают часто новые области знания? Во всяком случае это сделали и Г. Грассман и Г. Фреге, да и Дж. Буль, тоже творивший в условиях «научной провинции».Продолжая сопоставление Г. Грассмана и Фреге, заметим, что ныне, в условиях «фрегевского ренессанса»[14], мы хорошо понимаем, в чем заключался вклад последнего в логическое обоснование математики и чем была вызвана недооценка его труда современниками; мы отчетливо видим, в чем состояла не&избежная для всякого мыслителя ограниченность взглядов Фре&ге, порожденная уровнем современного ему знания, и что из его наследства питает философскую и математико-логическую мысль и по сей день. Но «грассмановского ренессанса» - коль скоро речь идет о философии математики и методологии нау&ки - мы не наблюдаем и поэтому аналогичные вопросы в отно&шении Г. Грассмана ждут своего ответа. Быть может, здесь ска&зывается историческая дистанция, разделяющая обоих ученых: 1809 - год рождения Г. Грассмана, 1848 - год рождения Г. Фре&ге, 1844 - год выхода основополагающего труда первого, 1879 - год публикации пионерской работы второго («Запись в поняти&ях»). Тридцать пять лет в середине и второй половине XIX века - не слишком ли много изменили они в науке и ее логико-фило&софском анализе, чтобы на Г. Грассмана было уже трудно смо&треть так, как мы смотрим сейчас на Г. Фреге: как на нашего «почти современника»?!
Тривиальный ответ на вопрос о причинах непонимания фи&лософами и математиками работ Г. Грассмана и Г. Фреге состо&ит в том, что оба они в науке опережали свое время. Но ответ этот в обоих случаях требует разного конкретного наполнения. Чтобы получить его в отношении Г. Грассмана, надлежит про&анализировать особенности его пути в науке, выявить основные философские установки последнего - установки, взятые в их развитии.