БРАТЬЯ ГРАССМАНЫ: ВЕХИ ТВОРЧЕСКОГО ПУТИ
Генетические и конструктивистские (алгоритмические, эф- фективистские) компоненты присущи логике и математике на протяжении всей истории этих наук. Достаточно указать на сил&логистику Аристотеля - по крайней мере ассерторическую, - ко&торая содержала регулярный метод распознавания логической правильности рассматривавшихся им умозаключений.
В совре&менную эпоху компьютеризации, когда методы эффективной вычислимости приобрели в науке и практике первостепенное значение, а понятия алгоритма и формализованной эвристики получили широкое философское звучание, многие факты разви&тия знания предстают в новом свете. Открывается новая сторона в истории логики и философии математики. Именно в этом свете следует подходить к логическим и философско-математическим достижениям Германа и Роберта Грассманов.
Имя Германа Юстуса Грассмана (1809-1877), мало говорив&шее научному миру почти до последних лет жизни ученого, ныне широко известно и связывается обычно с его знаменитым «уче&нием о протяженностях», по нашему мнению, еще недостаточно изученным историками математики. Многогранны достижения Грассмана в физике: он был автором работ по электромагнитной теории, акустике, теории цвета - работ, которые во многом ос&новывались на разработанной им теории «протяженностей». Значительное место Г. Грассман занимает и в языкознании, а также востоковедении. Здесь его вклад касается, в частности, санскритологии и изучения древнеиндийской культуры: им был составлен словарь к старейшему религиозному и литературному памятнику Индии - «Ригведа» и осуществлен его перевод на не&мецкий язык.
Историки математики возводят к работам Г. Грассмана тео&рию гиперкомплексных числовых систем, линейную и тензор&ную алгебру, теорию многомерных евклидовых пространств и многое другое; о нем вспоминают, когда в учебниках «теорети&ческой арифметики» приводят индуктивные (рекурсивные) оп&ределения операций сложения и умножения (натуральных) чи- сел.
При этом, однако, остаются невыясненными те философ&ские воззрения, которые лежали в основе грассмановского под&хода к математике. Философия математики Г. Грассмана поч&ти неизвестна специалистам. В тени находятся его взгляды на при&роду математического знания и его отношение к философии; в полной мере не оценено его новаторство в индуктивно-рекурсив- ном построении дедуктивной теории; не обращают внимания на тот факт, что именно он - вместе со своим младшим братом Робер&том - явился в XIX веке наиболее ярким представителем того на&правления в методологии науки, которое многие годы спустя было названо генетическим. Наконец, напрочь игнорируется то место, которое принадлежит ему в истории символической логики.
Еще менее повезло брату Германа Грассмана - Зигмунду Jly- дольфу Роберту Грассману (1815-1901). В работах по истории философии, науковедению и истории математики, в частности философских оснований математического знания, его труды не принимаются во внимание. О нем вспоминают, да и то мимохо&дом, лишь в связи с развитием алгебры логики, причем логиче&ские достижения Р. Грассмана вводятся обычно в контекст об&щего «булевского» направления, как оно развивалось в логике XIX века, хотя сам Р. Грассман решительно подчеркивал отли&чие своих - выработанных совместно с братом - установок в ло&гической науке от подхода, реализованного в трудах Буля и та&ких его последователей, как Джевонс. Не нашли должной оцен&ки усилия Р. Грассмана систематизировать и развить далее - в виде «учения о величинах» - ту философско-математическую концепцию, которая была представлена во Введении к «Учению о протяженностях» 1844 года его брата Германа, особенно в об- щем учении о формах последнего. Между тем разработанное Ро&бертом Грассманом учение о величинах представляет значитель&ный интерес с точки зрения истории оснований математики: как показывает его изучение, в нем содержались предвосхищения не&которых положений, которые составили необходимый и важный элемент интуиционизма и конструктивизма - этих направлений в философии математики и в логике, сложившихся лишь в XX сто&летии. Хотя детальное развертывание «учения о величинах» было осуществлено одним Робертом, по своему происхождению оно связано с философско-математическими идеями, самостоятельно выдвинутыми старшим из двух братьев - Германом, а общий замысел этого учения созрел в ходе их совместной работы.
Авторы этих строк в серии публикаций (1979-1997) постара&лись прояснить некоторые примечательные черты научного мышления этих двух оригинальных умов[1]. Эти публикации лежат в основе настоящей статьи, а также совместных с З.А. Кузичевой примечаний к публикуемым грассмановским текстам.
Еще по теме БРАТЬЯ ГРАССМАНЫ: ВЕХИ ТВОРЧЕСКОГО ПУТИ :
- ПРЕДИСЛОВИЕ