Доведення та його структура. Види доведень

Доведення - це сукупність логічних прийомів обґрунтування іс­тинності будь-якого твердження за допомогою інших пов’язаних з ним суджень, істинність яких уже встановлена раніше. Логічною основою доведення є закон достатньої підстави.

Доведення - це логічна процедура обґрунтування певної тези, це по­шук аргументів, за допомогою яких можна обґрунтувати тезу. Суть логіч­ної аргументації у доведенні полягає у пошуку відповідних аргументів і зв’язків між аргументами, а також між аргументами і тезою.

Доведення не тотожне умовиводу, оскільки здійснюється у складній формі поєднання різних за видами умовиводів, що становлять собою відпо­відну структуру міркування. У структурі доведення виділяють три складові частини: тезу, аргументи (підставу доведення) і демонстрацію (форму, або спосіб доведення).

Теза (грец. thesis - положення, твердження) - твердження, істин­ність якого треба довести в процесі аргументації. Наприклад, можна висунути такі тези, які потрібно довести: «Україна є правовою державою», «В Україні швидкими темпами поширюється ВІЛ-інфекція». Тези у формі поняття не може бути, бо воно не має значення істинності. Логічною фор­мою тези є судження (як правило, категоричні судження), якщо вони не очевидні і потребують доведення. У науках це різноманітні положення (в геометрії - теореми, в юридичній практиці - факти і обставини), у повсяк­денному спілкуванні - певні переконання, чужі і власні думки. Теза, за образним висловом С.І. Поварніна, займає таке ж місце у міркуванні, яке відводиться королю у шаховій грі.

Різновидом тези є гіпотеза (від грец. hypothesis - обґрунтування, при­пущення) - припущення, яке з часом може отримати статус наукового твердження. Наприклад, гіпотеза Демокріта про атомістичну структуру матеріальної реальності, яка пізніше стала основою елементарної фізики. Різновидом гіпотези в юридичній практиці є версія (від лат.

Доведення бувають прості і складні. Головна їхня відмінність полягає в тому, що в складному доведенні є головна теза і підлеглі, часткові тези.

Головною (основною) тезою називається положення, котрому підля­гає обгрунтування ряду інших положень.

Часткова (підлегла) теза - це таке положення, яке стає тезою лише тому, що за її допомогою доводиться основна теза. Підлегла теза, будучи доведеною, сама стає потім аргументом для обґрунтування основної тези.

Аргументи (лат. argumentum - основа, доказ, підстава, доведення) - це ті істинні судження, які наводяться для доведення тези. Істинність доводять за допомогою аргументів: фактів, раніше доведених теорій та законів науки, теорем, аксіом, постулатів, визначень понять.

Факт - це явище або подія, що мають місце в дійсності. Це емпірич­ні знання, істинність яких підтверджена практикою. Факт, який правильно відображений у судженні, служить аргументом у доведенні. Наприклад, в якості фактів можуть використовуватись статистичні дані (про кількість населення, кількість підприємств і виробленої продукції, розмір зарплати); покази свідків, наукові дані (результат експериментів або спостережень). Факти володіють достовірністю і великою силою переконаності і тому ши­роко використовуються у процесі доведення. «Факти, - каже народна муд­рість, - вперта річ», а відомий вчений І. Павлов називав їх повітрям науки.

Особливу роль відіграють факти в судовій практиці, коли необхідно встановити, як відбувалася минула подія за її слідами, залишеними на ма­теріальних предметах і в свідомості людей, які обґрунтовують тезу обвину- вачувального заключения. Такими фактами можуть бути, наприклад, спо­стереження свідка за діями звинуваченого (бачив, як відкривав у тролейбу­сі сумочку потерпілої), залишені на місці вчиненого злочину сліди, вилуче­ні при обшуку речі, письмові документи. Щоб факти могли виконати роль аргументів, потрібно брати не окремі факти, а всю сукупність, яка відно­ситься до даної проблеми.

Закони науки є відображенням законів об’єктивного світу і вира­жають внутрішні, істотні, загальні, необхідні зв’язки між явищами і процесами. Закони науки - це істини особливого роду, які відрізняються від інших знань як за змістом, так і за формою їх відкриття. Закони - осно­вні положення, на яких ґрунтується вся наука. Тому посилання на закон завжди достатнє і переконливе. Якщо встановлюється, що положення, яке обґрунтовується, випливає із певного закону науки, то це означає, що воно є істинним.

Теорія - це форма достовірного наукового знання про певну сферу дійсності, в якій узагальнено і систематизовано сутнісні ознаки і зако­номірності певних об’єктів. Являє собою систему понять, тверджень, доведень і методів пояснення явищ із певної сфери. Прикладами теорії є квантова механіка, теорія відносності Ейнштейна.

Аксіома - це положення, яке приймається без доведення. Істин­ність аксіом, що перебувають в основі доведення, не засвідчуються в кож­ному окремому випадку. Їхня істинність підтверджується багатовіковою практикою людини. В юридичній практиці роль аксіом виконує презумп­ція. Наприклад, у кримінальному процесі є презумпція невинності: «Кожен припускається невинним, доки протилежне не буде доведене».

Для доведення істинності чи хибності певних положень як аргумент часто наводять визначення понять. Якщо висунуте положення неодмінно випливає із наведеного в якості аргумента визначення поняття, то воно визнається доведеним.

Але аргументом може бути не будь-яке визначення. Щоб можна було використати певне визначення для обґрунтування тези, воно має бути іс­тинним, загальноприйнятим, утвердженим у науці. Визначення, яке не визнається всіма і потребує уточнення, не може бути аргументом. Таке визначення саме має бути доведеним.

Демонстрація (лат. demonstratio - показ), тобто логічна аргумента­ція (спосіб, форма доведення) - це спосіб логічного зв’язку між тезою та аргументом, у процесі якого з аргументів виводять істинну тезу. Це такий зв’язок між тезою і аргументами, в результаті якого з необхідністю роблять висновок.

Оскільки умовиводи можуть бути як дедуктивними, так і індуктивними, то й доведення за способом логічного зв’язку тези й аргументів (демонстрації) може відбутися у формі індуктивного умовиводу, умовиводу за аналогією або у формі дедуктивного умовиводу - за правилами фігур категоричного силогіз­му, за правильними модусами умовно-категоричного, умовно-розділового, розділово-категоричного, чисто умовного або чисто розділового умовиводів. Індуктивні доведення більше використовуються в експериментально- дослідних, прикладних науках. Доведення дедуктивного типу переважають у математиці, теоретичній фізиці, філософії. Структура доведення нагадує стру­ктуру «перегорнутого» умовиводу, оскільки тезою в доведенні буде те су­дження, яке є висновком умовиводу, аргументами - засновок умовиводу, а демонстрацією - логічний зв’язок між засновками, який дозволяє вивести дану тезу. Якщо в умовиводі міркування йде від засновку до висновку, то в дове­денні - навпаки: від тези до пошуків аргументів, які обґрунтовують тезу.

Доведення переважно будується за такою схемою:

• висувається певне твердження (теза), істинність якого треба довес­ти, бо воно має характер гіпотези, припущення;

• із загальних тверджень, істинність яких установлена (аксіом, зако­нів), виводиться наслідок;

• доведення завершується отриманням висновку, яким є та вихідна теза, яку потрібно було довести.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називається таке доведення, у якому істинність тези без­посередньо обґрунтовується наявними аргументами. Розрізняють три види прямого доведення: дедуктивне, індуктивне та доведення у формі аналогії. Так, із даних аргументів (A₁, A₂, Λ₃...Λ_n) слідує теза - Т. До прик­ладу, із двох аргументів: «Фірма «Marks & Spencer» виготовляє тільки ви­сокоякісну продукцію» і «Ця сорочка виготовлена фірмою «Marks & Spencer» слідує теза: «Це високоякісний товар».

Підтвердженням тези: «Земля обертається навколо своєї осі» є насту­пні аргументи:

• пасати (постійні вітри в тропічних областях, які дмуть до екватора) внаслідок обертання Землі із заходу на схід дмуть з північного схо­ду в північній півкулі і з південного сходу в південній півкулі;

• у північній півкулі підмиваються праві береги річок, а в південній - ліві;

• під час руху циклону з півдня на північ його шлях відхилиться на схід.

Але найбільш переконливим прямим доведенням обертання Землі служить дослід з маятником Фуко.

Непряме доведення - це доведення, у якому істинність тези обґру­нтовується за допомогою доведення хибності антитези. Антитезою на­зивається судження, яке суперечить тезі. Іноді непряме доведення назива­ють доведенням за допомогою приведення до абсурду. У математиці воно отримало назву «доведення від супротивного». Непряме доведення широ­ко застосовується в судовій практиці, дипломатії, інших науках. До непря­мого доведення вдаються, коли висунуту тезу не можна довести прямо, коли відсутні аргументи, що обґрунтовують тезу безпосередньо.

Непряме доведення буває двох видів: апагогічне та розділове. В апа- гогічному (доведенні від суперечного) обґрунтовується хибність су­дження, яке суперечить тезі. Апагогічне доведення широко застосовуєть­ся в математиці. Логічною підставою для цього виду доведення є закон виключеного третього, в якому говориться про те, що із двох суперечливих суджень одне є обов’язково істинним, а друге - хибним, третього бути не може. Наприклад, нехай Т - теза, істинність якої треба довести; тоді не-Т - антитеза, тобто судження, яке суперечить тезі. Припустивши істинність не-Т, виводимо наслідки, які суперечать дійсності, отже не-Т є хибним. Із хибності не-Т випливає істинність Т, бо за законом виключеного третього вони не можуть мати однакових значень.

Розділове доведення будується за заперечно-стверджувальним мо­дусом (tollendo ponens) розділово-категоричного умовиводу. Це обґрун­тування тези, яка є одним із членів розділового (диз’юнктивного) суджен­ня, шляхом встановлення хибності і виключення всіх інших членів диз’юнкції. Розділове доведення будується за такою схемою:

АvВvСvД

A л B л C

Д

Умови правильності розділового доведення:

• розділове судження повинно містити всі можливі альтернативи;

• поділ повинен здійснюватись за однією основою.

Якщо у розділовому судженні не враховані всі можливі варіанти, то метод розділового доведення не може забезпечити істинності тези.

2.