5. Апории Зенона и физика

Возможно ли примирение отвергнутой формулы Гегеля, Маркса, Энгельса, Плеханова и Ленина о противоречивости движения [2-4, 8,9, 14,15] с непротиворечивой его трактовкой, данной Аристотелем, по которой движущееся непрерывно переходит от места к месту без скачков?

О непрерывном.

и высказал гениальную догадку об их диалектическом разрешении [2-4]. По второй гипотезе автора оно может быть обосновано и имеющимися на сегодня предпосылками единства пока не связанных категорий — «неделимая точка» и «непрерывное поле» — в теориях, ставших фундаментом современной физики: специальная и общая теории относительности Эйнштейна (СТО и ОТО', плоское и искривленное пространство-время без полей тяготения и с ними), квантовая механика, квантовая теория поля (КТП). Классическая механика (четыре закона Ньютона, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса) — это модель реального движения при математическом требовании лишь непрерывности и времени, и пространства. В данной модели объект во всякой системе отсчета непрерывно без скачков меняет свое местоположение с возможным изменением скорости (v ^ оо), ускорения, их высших производных; число же мест на любой длине пройденного пути бесконечно и по Кантору равно первой несчетной мощности (мощность действительных чисел).

• перехода объекта из одного места в другое в каждой системе отсчета;
• относительных движений систем отсчета.

В СТО и ОТО при сохранении непрерывности, но уже в едином четырехмерном пространстве-времени (плоском, искривленном) действует, следуя Зенону, та же апория. В СТО во всякой инерциальной системе отсчета (координаты любых двух таких систем связаны преобразованиями Лоренца) неосуществимы:

• ни переход безразмерной точки (0-размеры, 0-измерений) из одного ее места (координата: icT\,X\,Y\,Z\= «событие 1») в иное место (гсТ2, Х2, Y2, Z2= «событие 2») на мировой линии движения точки,
• ни движения других инерциальных систем,
• ни течение собственного времени в каждой точке этой системы.

Та же неосуществимость в любых системах отсчета в ОТО. Но они, по Эйнштейну, движутся относительно друг друга — вопреки Зенону. В каждой такой системе скорость света, сигнала, поля максимальна и одинакова (в вакууме v = с). У материальных точек (масса покоя gt; 0), тел, систем отсчета скорости меньше. Для электромагнитной волны (поле) нуль-точки — это точки ее движущегося фронта (v = с).

Об апориях Зенона. Для СТО и ОТО апория «Дихотомия» в применении к абстрактной точке (v lt; с или v = с) проста. Прежде чем в непрерывном пространстве любой системы отсчета эта точка пройдет весь путь, она должна миновать его половину, затем половину оставшейся половины

и так далее. Финиш недостижим потому, что он навечно отдален от приближающейся точки половиной пути — той половиной, которую еще предстоит преодолеть, но которую невозможно одолеть, так как заключенных в ней половин половинок бесконечно. Пересчитать их — значит, пройти весь путь — по закону потенциальной (недостижимой) бесконечности нельзя. С теорией Кантора в математику успешно вошла актуальная (завершенная) бесконечность, способная, как утверждают многие математики, сложить бесконечно уменьшающиеся половинки пути.

О движениях нуль-точки и поля. Итак, как и в механике Ньютона, апория «Дихотомия» показывает неистинность истинного в СТО и ОТО движения. Но уже в релятивистской кинематике (v ~ с) СТО получены выдающиеся результаты: постоянство скорости света, сокращение длины, замедление времени, особое сложение скоростей. А в динамике СТО — увеличение массы и знаменитая эквивалентность массы и энергии (Е = тс2). В ОТО распределение тяготеющих масс связано с искривлением пространства-времени. Понятия «неделимая точка», «поле» — ядро и в КТП о релятивистских квантовых явлениях элементарных частиц, их взаимодействиях и превращениях. КТП обогатила идеи «странной» нерелятивистской квантовой механики (v « с; размеры gt; Ю-8 см). Квантовые теории отображают двойственную корпускулярно-волновую природу микрочастиц (Луи де Бройль). Участии имеются заряды, квантовые степени свободы (спин...), внутренние симметрии (изоспин...). Не ослабевают усилия по подведению указанного фундамента под новые открытия.

слабое, сильное, гравитационное. Взаимодействия, движения материальных точек (v lt; с), нуль-точек волны (v lt; с или v = с), элементарных частиц (v lt; с или v = с), полей (v = с) изучаются в релятивистских теориях:

• в КТП с тремя несхожими теориями о первых трех взаимодействиях,
• в ОТО — неквантовой теории тяготения,
• в КТП, с 1967 года последовательно объединившей четыре названных взаимодействия (объединения: электрослабое взаимодействие на расстоянии Ю-16 см, подтвержденное экспериментом) гипотезы— Великое объединение связывает три из них на длине Ю-29 см и супергравитация объединяет четыре взаимодействия на gt; Ю-33 см),
• в теориях суперструн (гипотеза квантовой гравитации), связавших четыре взаимодействия уже на планковской длине ~ Ю-33 см,
• в М-теории, объединившей пять теорий суперструн.

У Эйнштейна «нуль-точка» имеет смысл больший, чем у Ньютона. Не только как модель, но и как сущая. Ведь релятивистское движение протяженного абсолютно твердого тела (внутри него v = оо, по Лью- тону) запрещено СТО и ОТО. Они вынуждают расчленить самые малые, но абсолютно твердые корпускулы Демокрита и Ньютона не на меньшие неделимые, а на истинно неделимые материальные точки (как геометрические точки пространства', точка, «событие» — инвариант в СТО и ОТО). Между этими точками распространяется сигнал, поле — кинематика СТО. Но в самой СТО не распознается, точечны или протяженны элементарные частицы. Опыты показали неделимость электрона, каждого из шести кварков, их античастиц. В соответствии с СТО они были отождествлены с материальными точками, что привело к успехам и противоречиям. В КТП по принципу неопределенности В. Гейзенберга элементарная частица окутана «шубами» из виртуальных (короткоживущих) квантовых полей и виртуальных пар частиц-античастиц (v = с). В КТП, основанной на точечной модели частиц, стали успешны гипотезы:

• каждое из четырех взаимодействий есть результат обмена частиц (имеющих заряд, присущий данному взаимодействию) виртуальными квантами поля — переносчиками этого взаимодействия;
• между квантом поля и частицей происходит локальное взаимодействие — с переходом их в иные состояния или с превращением в новые частицы — строго в ее точке.

Но в классической и квантовой электродинамике появляются бесконечности при описании электромагнитного взаимодействия точечных электронов на бесконечно малом расстоянии между ними.

электромагнитного поля, окружающего точечный электрон и связанного с ним, бесконечна. В методе перенормировки принимается, что и теория электрона малого размера противоречива: масса электрона равна сумме «голой» массы (заключенной в нем самом) и небольшой добавки электромагнитной массы (масса поля вне электрона; ее трансформационные свойства не отвечают требованиям СТО). Эта общая масса и есть измеряемая в опыте даже при формальном условии, когда полевая масса предполагается бесконечной (при устремлении радиуса электрона к нулю), а потому «голая» масса — бесконечной, но отрицательной. Бесконечности вычитаются, результаты вычислений конечны, согласуются с СТО и подтверждаются экспериментами с высочайшей точностью. Сходно для электрического заряда. Теория точечного электрона снова успешна. Но с принятием иной формы локального взаимодействия возникает проблема «нуль- заряда» электрона: полная экранировка его заряда виртуальными элек- трон-позитронными парами — Л.Ландау, соавторы. Поэтому квантовая электродинамика на малом расстоянии внутренне противоречива, если не ввести их же гипотезу об объединении взаимодействий, охватывающем гравитацию. Однако появление бесконечностей в точечной модели частиц привели к следующему

• к нелокальным теориям о ложности СТО на малой длине, внутри — дальнодействие (v = оо),
• к теориям о слабых нарушениях в СТО и ОТО Ю-15 см). Нарушений пока не обнаружено. Удачные гипотезы в КТП точечных частиц о локальных (в бесконечно малой области) калибровочных симметриях (неабелевых), о суперсимметрии позволило
• поочередно объединить (как указано) четыре фундаментальных взаимодействия, включая супергравитацию,
• сократить многие бесконечности.

Из локальной неабелевой калибровочной симметрии сильного взаимодействия следует, что его интенсивность при сближении точечных кварков не растет (рост привел бы к «нуль-заряду»), а падает, то есть антиэкранировка цветового заряда кварка.

бесконечности не появляются. По этим гипотезам, всякая элементарная частица (электрон, кварк, фотон и др.) есть одномерно протяженная, непрерывно вибрирующая суперструна ~ 10~33 см (v lt; с или v = с), обитающая в \0-(11)-(12-еще гипотеза)-мерном пространстве-времени (обобщение четырехмерного пространства-времени СТО). Есть и многомерные браны. «Точки струны» — ее атрибуты, нуль-метки на ней. Главным стало квантованное суперструнное поле, его возбуждения — суперструны. Только благодаря существованию в суперструне нуль-точек, сравнительно независимому движению кавдой из них (v lt; с или v = с), струна «живет»: колеблется, наматывается, сжимается, растягивается, рвется, объединяется. Хотя разрешено лишь локальное взаимодействие струн в точке их касания, но она своя в каждой системе отсчета: струны «размазывают» место, в котором происходит это взаимодействие, и бесконечности не возникают. В М-теории считается, что:

• минимальная длина суперструны ~ 10"33 см следует из ее физических свойств,
• для вывода истинного квантового уравнения движения струны должен быть поднят статус квантовой механики.

Идея XIX века о близкодействии посредством поля — ключевая в современной физике. ТЪердо признано, что СТО, подтверждаемая необъятным числом экспериментов, непротиворечиво описывает непрерывные релятивистские движения систем отсчета, материальных точек, нуль-точек и волны, и струны, и суперструны, и браны, и поля.

О драматичной загадке непротиворечивой квантовой механики и кван- тово-релятивистских теорий (с бесконечностями и без). Их общая логика, поддержанная большинством физиков, основана:

• на принципе дополнительности Бора,
• на принципе неопределенности,
• на трактовке волн де Бройля, связанных с микрочастицей, как волн амплитуды вероятности, а не как классических волн.

Шредингер же, де Бройль, Эйнштейн остались верными классике. Но им не удалось построить даже модель электрона в виде стабильного волнового сгустка, свести природу корпускулы к непрерывной структуре волны. Бор отстаивал иную позицию. Ведь микрочастица в одном опыте ведет себя как волна, а в другом опыте, несовместимом с первым, — как корпускула. По Бору, эти противоположные картины поведения частицы дополнительны друг к другу. В каждом из опытов она целостно взаимодействует с прибором, изменяющим неопределенности величин ее сопряженных переменных (например, координаты и импульса; произведение этих обеих

неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка — принцип Гейзенберга). Только сравнение данных о частице, полученных при помощи несовместимых экспериментальных установок, дает, по Бору, полную картину взаимодействия [7]. И хотя ранее отвергнутые идеи Эйнштейна, Шредингера о волновом строении частиц ныне реализованы (солитоны, инстантоны, суперструны), но тайна волн де Бройля, целостности, квантования остается.

В М-теории возник и кризис. Есть иные теории. Все же многие исследователи убеждены, что будущая Теория непротиворечиво озарит физическую реальность. На этом ярком и элегантном небосклоне нет места диалектике противоречия. Но появление апорий Зенона в якобы непротиворечивой СТО доказывает невозможность именно тех движений материальных точек и нуль-точек волны, которые СТО разрешает (при отвлечении от квантовой механики). В СТО апории «Дихотомия» и «Ахилл» неотвратимо следуют из аксиомы непрерывности пространства-времени, что означает неистинность трактовки СТО как непротиворечивой теории. Тем самым апории Зенона нащупывают логическую связь теории относительности и квантовой механики, которые пока еще чужеродны. И все-таки, правы ли математики Г. Кантор, Б. Рассел, Д. Гильберт, П. Коен в занижении смысла апорий Зенона? Ведь в апориях вся проблема!

О «нуль-точке». Она имеет смысл и в М-теории. Вначале в ней строят неквантовую релятивистскую динамику суперструны. Затем квантуют. Но по диалектике Гегеля апории Зенона — итог диктата формальной логики в механике Ньютона, поэтому и в теории Эйнштейна. Значит, квантование струны невыполнимо. Ведь, по де Бройлю, оно обязано кванту действия (постоянная Планка) и импульсу, то есть движению. А в теориях Ньютона и Эйнштейна логической возможности для свершения движения нет ни у тел, ни у волн, ни у струн, ни у их точек — вывод, аналогичный выводу Зенона, основанный на интуитивно принятых им законах формальной логики. Еще в теориях удобно принять протяженный объект за безразмерную точку.

• По определению, всякий объект является безразмерной точкой, если для данной задачи его размерами можно пренебречь.
• Если нельзя, то открытие в теории Ньютона («центр масс») привело к тому, что движение протяженного объекта как целого под действием внешних сил сводится к результирующему движению материальной точки, располагающейся в центре масс объекта.

Поэтому правомерно заменить бег длинноного Ахилла и поступь разлапистой черепахи на такие же скоростные движения двух точечных корпускул. Даже если они помчатся с околосветовыми, но неизменными скоростями: в СТО

система слабо- или невзаимодействующих частиц сводится к движению по инерции ее центра масс. Зримый образ движения как прохождение нуль-точкой каждого ее нуль-места на непрерывной траектории строго воплощен в теориях, созданных от Г. Галилея до JI. Эйлера. Но именно из этой аксиомы триумфально следуют апории Зенона. И нет софистики: движения «дышащих» протяженных объектов в механике Ньютона и важных систем в СТО приведены к движению неделимой точки как к «кирпичику» СТО, требующей первичности и таких точек, поля, и их движений. Центра масс в общем случае нет в СТО и ОТО. Но в них каждая точка объекта обязательна, обладает индивидуальным движением (v lt; с или v = с) и собственным временем (при v lt; с). Вывод: СТО обуславливает бытие неделимых точек, и апории элеата в ней правомерны.

О проблемах. Апории Зенона в теориях движения Ньютона и Эйнштейна с непрерывным и пространством, и временем разводят теории с опытом, ибо наблюдаем, что движущееся, преодолев одну половину пути, преодолевает и другую, Ахилл догоняет черепаху, а несущаяся стрела смертельна. Почему простая практика движения не передается в суждениях, и мы натыкаемся на барьер? В правильность своего рассуждения Зенон столь верил, что не поверил в смысл движения. А если по Канту? Ошибка в понятиях. И Кант, подобно Зенону, построил из четырех две, как считал, неразрешимые космологические апории о пространстве и времени — и столь острые, что выразил их в виде противоборства тезиса и антитезиса как предначертанных, а не случайных теорем. Его диагноз: они «суть не софистические ухищрения, а противоречия, на которые разум необходимо должен наталкиваться» [19]. Но даже Кант не усомнился в истинности формального метода, который вывел его, как и скептиков, не только к антиномиям, но благодаря оценке их значимости и к критике средневековой и современной ему философии, к основополагающему труду «Критика чистого разума», оказавшему на судьбу логики мощнейшее влияние. Влияние Канта разлилось в широчайшее половодье философской мысли: от сохранения в неприкосновенности формального логики до поисков новых средств логического осмысления мира в идеалистических системах Фихте, Шеллинга, Гегеля и материалистическом воззрении Маркса и Энгельса. В настоящее время это половодье вновь вернули и спокойное течение дедуктивного метода. Ведь по классическому определению движущаяся нуль-точка находится в данный момент (точка «Теперь») в данной точке пространства («Здесь»), а в другой момент в другой точке пространства. Именно эта античная истина приводит к следующему:

• к постулату о материальной точке, важнейшей в статике, кинематике, динамике;

• к точным расчетам скорости, ускорений и за конечные отрезки пройденного пути за протекшее время, и в стяжении их к нулю, ставшем великой идеей дифференциального и интегрального исчислений.

Но существенно, что с принятием формально-логической истины движения возникают неразрешимые для нее апории Зенона. «Дихотомия» и «Ахилл» следуют из аксиомы: на непрерывной траектории число мест, в каждом из которых движущемуся поочередно нужно побывать, бесконечно. Но Коен, как и Рассел, считает, что апории элеата не демонстрируют серьезные трудности и преодолены в процессе создания нынешней математики [5] и значит — логических исчислений (формальных систем). Но, по Гильберту, попытка обойти парадоксы Зенона «не затрагивает один парадоксальный момент: последовательность следующих друг за другом событий... все-таки должна завершиться» [20]. Принято, что дифференциальное исчисление непротиворечиво описывается теорией пределов, построенной по законам формальной логики. Согласно же Гегелю, Марксу, Энгельсу, в дифференциальном исчислении осуществляется как раз обратное: неформальное преодоление и опорий Зенона, и классического определения движения [2-4,9,13,21]. Ведь достижение предела только в непрерывном пространстве и непрерывном времени по Зенону абсолютно невозможно. Бесконечно малое приближение к пределу еще не есть его достижение. Предел не является универсальной, предсказуемой, неминуемо достигаемой сущностью. Он может быть, а может не быть. Имеются же непрерывные с точками разрыва функции. Итак, согласно Зенону и Гегелю, в теориях движения возникает неразрешимая дилемма.

• Апории «Дихотомия» и «Ахилл» доказывают, что в лишь непрерывном пространстве и непрерывном времени не заложена даже возможность достижения предела. Если согласились, «...что движущееся должно дойти до половины пути, то таким образом согласились со всем остальным...» [4] — что нельзя ни попасть в иное место, ни выйти из своего.
• Из полярных постулатов о прерывности пространства и прерывности времени («здесь» и «теперь» — точечных) возникает апория «Стрела».

При таком антагонизме прерывного и непрерывного приемлемое решение состоит не в занижении смысла апорий Зенона, а в признании и точности их вывода, и принципиальной недостаточности любой теории

движения, исходящей либо из непрерывного, либо из прерывного. Следствием их раздельности и стали апории.