Функции математики и значение конструирования для формирования теоретического знания

Мысль о том, что новая философия должна быть построена «по образу и подобию» галилеевско-ньютоновского естествознания и что только в связи с экспериментом можно объяснить всеобщей и необходимый характер знания, — одно из основных положений «Критики чистого разума» *; собственно говоря, вся «Критика» есть не что иное, как эксперимент разума, в ходе которого должно выясниться, как возможно теоретическое знание, каким образом единичный и чувственный предмет, существующий вне мышления, становится предметом теоретического знания 2.

Ориентация на новую науку — механистическое естествознание — отчетливо проявляется здесь в том, что, признавая существование объектов самих по себе, великий немецкий мыслитель полагает, что их нельзя познать, не рассмотрев методологически так, как если бы они были механизмами (машинами) и были созданы разумом целесообразно и свободно. Но при этом философ, исследующий условия возможности теоретического знания, всегда должен помнить о том, что это «как если бы» («als оЬ») — только методологический прием, что мир существует сам по себе, независимо от того, познают его или нет.

Эту задачу практически решает каждый ученый-экспериментатор: в эксперименте он должен преобразовать предмет, изменить его, и одновременно он должен так преобразовать собственное мышление, чтобы иметь возможность элиминировать из объекта все субъектное и представить его как предмет, существующий вне и независимо от изменений 3.

Анализируя закономерности экспериментального знания, Кант ставит свой эксперимент разума; именно в результате этого эксперимента возникает представление о границах теоретического разума и, далее, о его зависимости от иного разума, разума практического.

Идея взаимодействия теоретического и практического отношений к миру проходит красной нитью через все работы Канта. Известно, что третья его Критика, «Критика способности суждения», была задумана и создана с целью заполнить разрыв между теоретическим и практическим разумом и объединить их.

В «Критике чистого разума», к анализу которой мы сейчас приступаем, единство теоретического и практического отношений будет раскрыто в двух главных направлениях. Во-первых, в том смысле, что каждый шаг теоретического разума пронизан изнутри практическим подходом: для того чтобы познать предмет, надо его сконструировать, построить. Во-вторых, в том смысле, что теоретическое мышление наталкивается на границы, так как предмет конструирования и познания не совпадает с предметом самим по себе. Фактически теоретическому разуму предмет противостоит в качестве самостоятельного и независимого объекта. Поэтому в процессе познания законодательная сила разума проявляется не в конститутивном, а в регулятивном, или, что то же, в «технически практическом» применении. «Там, где правила практические, разум только на одном этом основании еще не становится тотчас законодательствующим, ибо эти правила могут быть и технически практическими правилами» 4. И все же «опыт опосредованно подчинен законодательству разума», поскольку такой подход к предмету совершенно необходим: для того чтобы познать его, повторяем, разум должен предмет сконструировать, несмотря на то что, будучи в данном случае только познающим, он должен каким-то образом соотносить сконструированный предмет с предметом самим но себе, следовательно, учитывать тот факт, что предмет существует. По сути дела это означает, что предмет познания должен быть сконструирован как раз для того, чтобы, как это ни странно, он выступил как неконструируемый. Содержание процесса познания раскрывается при соотношении этих двух фундаментальных принципов познания.

Это, на наш взгляд, одна их самых важных линий рассуждения в «Критике чистого разума»; в этом направлении решается Кантом проблема единства теоретической и практической способностей, которая включена в контекст проблемы синтеза чувственности и рассудка.

В отличие от своих предшественников, две крайние точки зрения на процесс познания среди которых были представлены взглядами Локка и Лейбница (для одного роль разума сводилась к регистрации показаний органов чувств, для другого чувства, напротив, были, если можно так сказать, «неразвитым мышлением»), Кант резко противопоставил чувственность и рассудок, объявив их двумя принципиально различными источниками знания, отличающимися не по степени, а по качеству. Он обвиняет Лейбница как раз в том, что тот «интеллектуализировал» чувственность, превратив ее в «смутное понятие». «Усматривать чувственность только в неотчетливости представлений, а интеллектуальность — только в (их) отчетливости и таким образом проводить лишь формальное (логическое) различие сознания вместо реального (психологического), которое касается не только формы, но и содержания мышления, — это было большой ошибкой лейбницевско-вольфовской школы, усматривавшей чувственность только в некоем недостатке (в неясности частичных представлений), следовательно, в их неотчетливости, а свойство рассудочного представления — в их отчетливости» 5. Для Канта бесспорно, что чувственность и рассудок — две несводимые друг к другу сферы и два различных источника знания. В результате этого Кант оказался перед задачей связи чувственности и рассудка: так одним из главных гносеологических принципов кантовской философии становится принцип синтеза; прежде всего речь идет о синтезе созерцания и понятия. Заметим, что при рассмотрении так называемых эмпирических понятий Кант как будто вообще не ставит проблему синтеза — здесь, на его взгляд, достаточно анализа; связь понятий с эмпирией в этом случае кажется такой очевидной, как будто они возникают непосредственно из эмпирического материала. Здесь Кант говорит только об анализе, в частности, в связи с локковской теорией образования понятий: такое прослеживание первых попыток нашей познавательной способности с целью восхождения от единичных восприятий к общим понятиям, отмечает он, приносит без сомнения, очевидную пользу, и мы обязаны знаменитому Локку открытием этого пути.

В том, что такое знание существует, у Канта, конечно, нет никакого сомнения, — это подтверждается более чем столетним фактом существования новой науки, но философу недостаточно признания этого факта; он должен обосновать его возможность, задача эта и разрешается в эксперименте чистого разума. Кант начинает строить архитектонику теоретического знания, принимая ощущения за готовый исходный материал, подлежащий обработке мышлением.

И сразу же начинается его полемика как с эмпириками, так и с рационалистами; она касается представления о том целостном предмете, который аффицирует ощущения.

Включение различных ощущений в одно представление казалось эмпирикам само собой разумеющимся; предполагалось, что объединение происходит на чувственной же основе благодаря простому прибавлению друг к другу разных ощущений, в результате чего получается представление о предмете, которое совпадает с его рациональным пониманием (ведь с точки зрения эмпиризма мышление сводится к регистрации показаний органов чувств, так что «знать предмет» и «чувственно воспринимать предмет» — одно и то же знание). Но и для рационалиста нет существенного различия между чувственностью и мышлением — в этом Кант, в частности, и упрекает Лейбница: хотя тот отправляется от разума, а не от ощущений, как эмпирики, но и для него знание, представленное в понятиях, совпадает со знанием, содержащимся в ощущениях, ибо они являются «неразвитым мышлением».

Сама постановка вопроса о том, как возможно объединение ощущений в единое целостное восприятие предмета, уже предполагает особую функцию синтезирования; Кант убежден в том, что синтез — дело рассудка, поскольку ни в одном ощущении не содержится идеи целостного предмета, под знаком которой и происходил бы синтез; напротив, каждое ощущение довлеет себе и не нуждается в другом. Правда, трудность заключается в том, что, хотя синтез осуществляет рассудок, продукт синтеза должен быть представлен в чувственности; одной из ее форм является пространство как форма внешнего (т. е. предметного, как мы увидим позже) чувства.

Требование, стало быть, сводится к тому, чтобы разнообразные ощущения были отнесены к одному предмету, представляли бы собой наше восприятие различных сторон целостного предмета; «образ» этого предмета, соответствующий самому предмету, следовательно, лежит в основе их объединения и в основе всякого чувственного эмпирического восприятия.

Будучи «образом», он представляет собой идеальную форму предметности, принципиально отличную от ощущений потому, что представление о предмете («образ» предмета) — это ни в коем случае не эмпирическое содержание знания — оно не дает нам ощущений ни твердости, ни гладкости, ни красоты и т.

Это и есть пространство: «Пространство, представляемое как предмет (как это действительно необходимо в геометрии), — пишет Кант, — содержит в себе не одну только форму созерцания, а именно заключает в себе соединение многообразного в одно наглядное представление, данного согласно форме чувственности, так что форма созерцания дает лишь многообразное, а формальное созерцание дает единство представления. В эстетике я причислил это единство только к чувственности, дабы отметить лишь, что оно предшествует всякому понятию, хотя и предполагает синтез, который не принадлежит чувствам. . .» 7.

С помощью чистого чувственного созерцания Кант пытается разрешить следующую трудность процесса познания: вне мыслящей головы существует внешний мир, к которому мышление относится как к тому, что оно познает; сам принцип «отношения» предполагает принципиальное отличие мышления от бытия, так что, говоря языком Канта, сто талеров в голове и сто талеров в кармане — это в самом деле разные вещи. Но каким образом для моего мышления существуют действительные сто талеров в кармане? Если речь идет не просто о том, что они существуют, а о том, что я способен понять сам факт их существования вне меня, то мы сталкиваемся с неразрешимым казалось бы противоречием. Я должен понять нечто, следовательно, включить это нечто в свое мышление и, значит, сделать его мысленным, отождествить с мыслью; и тем не менее я должен в этом процессе познания данное «нечто» понять как существующее вне меня, вне моей головы, моего мышления, как те сто талеров, которые несмотря на то что я их мыслю (и они, таким образом, у меня в голове), на самом деле лежат в кармане (вне головы) — и именно так я их мыслю.

Иначе говоря, отношение мышления к внешнему предмету воспроизводится теперь внутри мышления как несовпадение содержания мышления и его формы.

Содержание мышления должно быть мыслительным, идеальным продуктом; но, с другой стороны, содержание мышления — это тот предмет, который оно должно иметь вне себя, чтобы получить возможность относиться к чему-то (и потому существовать в качестве мышления о чем-то). Следовательно, предмет мышления воссоздается «в уме», но вне собственно мышления, вне рассудка, а именно в чистой чувственности. Он созерцается «очами разума», а затем созерцание синтезируется с понятием.

Именно этот фундаментальный парадокс познающего мышления, выражающий требование отождествить бытие с мышлением (т. е. представить налично существующий, эмпирически данный предмет как мысленный) и одновременно требование принципиально отличить (признать нетождественность) бытие от мышления — источник всех других противоречий познания.

Выделение чистого чувственного созерцания имеет для философии Канта огромное значение: именно оно лежит в основе всякого эмпирического восприятия; именно оно опосредует связь чувственности и рассудка, именно синтез чистого чувственного созерцания с рассудком дает гарантию всеобщего и необходимого знания. Вернемся к этой проблеме вновь.

Ответ на вопрос о том, как возможно всеобщее знание, оборачивается у Канта двумя другими вопросами: как возможна математика и как возможно естествознание? Однако знаменитая фраза из «Критики чистого разума» как будто заставляет усомниться в связи всеобщего и опытного знания: «. . .хотя всякое наше познание и начинается с опыта, отсюда вовсе не следует, что оно целиком происходит из опыта». Ведь, как известно, «всеобщее» признается Кантом характеристикой чистого разума; это как бы свойство разума самого по себе содержать общие понятия. Но в том-то все и дело, что вне опыта это свойство никак не проявляется, вне опыта разум вообще не является познающим, обладающим характером всеобщности разумом. Но и опыт становится знанием только тогда, когда разум привносит в него свои чистые, априорные, доопытные формы; опыт без а priori — nonsens.

A priori, казалось бы, не предполагает никаких дальнейших разъяснений — оно существует, и все тут — разум только так может представлять знание, вследствие чего иначе объяснять априорность незачем, да и невозможно. И, однако, Кант развертывает объяснение. Он объясняет априорные суждения вообще на основе априорных синтетических суждений. Последние, согласно Канту, представляют собой расширяющееся, новое знание; ответить на вопрос, как возможны синтетические суждения a priori, — значит проследить процесс их образования. Но объяснить, как возникает новое, более широкое по сравнению с прежним, понятие, — это значит фактически объяснить, как вообще возникает понятие. Следовательно, наличное априорное знание, никакого генезиса не имеющее, как это ни странно, должно быть объяснено на основе своего генезиса.

Для решения вопроса о синтетических суждениях a priori Кант и обращается к математике, предлагая проанализировать понятие прямой. Что мы вкладываем в это понятие? Откуда, например, у нас возникает убеждение в том, что прямая — это кратчайшее расстояние между двумя точками? На первый взгляд кажется само собой разумеющимся, что это убеждение вытекает из самого понятия прямой: когда мы говорим о прямой, то в определении ее как будто имплицитно содержатся все возможные свойства этой линии, в том числе и свойство быть кратчайшим расстоянием между двумя точками. Следует только развернуть из исходного понятия дедуктивным путем все возможные выводы, как обнаружится и этот; и поскольку дедукция принадлежит общей, формальной логике, то кажется, что математическое знание строится по законам последней. И, однако, согласно Канту, это только видимость.

Дело в том, что свойство быть кратчайшим расстоянием, по мнению Канта, вовсе не выводится из понятия прямой — последнее обозначает лишь некоторое качество (быть прямой линией, а не ломаной), первое же указывает на количественный признак (быть самым близким расстоянием). Раз оно не содержится в исходном понятии, то дедуктивным путем получено быть не может.

Откуда же возникает в математике такое представление? Как раз для разъяснения этой ситуации Кант прибегает к чистому созерцанию, составляющему, как он думает, неотъемлемую принадлежность математики: для того чтобы составить представление о прямой, проходящей через две точки, как о самом коротком расстоянии между ними, надо эту линию мысленно провести; созерцая полученную фигуру в чистом чувственном созерцании, мы убеждаемся в том, что она есть самая короткая.

Данное знание, как оценивает его великий немецкий философ, — это новое, расширяющееся знание, не содержащееся в понятии прямой; и вместе с тем это знание необходимое и всеобщее как раз потому, что оно не выводится также ни из какого частного эмпирического восприятия, а характеризует математическое, теоретическое мышление. Точнее, по Канту, характеризует свойство познающего разума выражать знание во всеобщих, в том числе и расширяющихся, понятиях как раз благодаря чистому чувственному созерцанию математики.

Возможное возражение Канту относительно того, что способность давать всеобщее знание в рамках его объяснений оказывается не способностью разума вообще, а только свойством математического разума, снимается, поскольку для Канта математика — это не какой-то частный способ познания, для Канта математический способ мышления представляет собой некий всеобщий способ рассуждения внутри естествознания нового времени; оно недаром называется «математическим естествознанием», и «в каждой науке, — говоря языком Канта, — столько науки, сколько в ней математики».

Что явилось причиной поисков Кантом какой-то особой логики, которую он называет трансцендентальной, где математика занимает важное место? Что заставило его приписывать математике исключительную роль? Его побудило к этому разочарование в возможностях общей, т. е. формальной, логики. Во-первых, ни индуктивным, ни дедуктивным путем невозможно, как это показал пример развития эмпиризма и рационализма, отыскать всеобщее знание — а только оно и является теоретическим, опытным. А во- вторых, формальная логика не дает разъяснений по вопросу, откуда берется новое знание (и вообще — знание).

Если знание о чем-то имеется, то с помощью приемов и операций формальной логики можно развернуть его в систему, можно выявить те следствия, которые вначале были неизвестны, можно объяснить на основе этих следствий различные эмпирические свойства. На все это формальная логика способна. Не способна она лишь объяснить, как возникает новое знание, как возникает знание вообще и почему оно — в том случае, когда мы имеем дело с теорией, — носит всеобщий и необходимый характер.

Решая эти задачи, Кант рассматривает математические понятия. Объекты математики — треугольники, трапеции, окружности, линии и т. д. — математик черпает не из эмпирии, они содержатся как бы у него «в уме» и именно вследствие этого являются абсолютно необходимым и всеобщим знанием. Конечно, все эти фигуры можно отыскать в реальной действительности, но, очевидно, в данном случае эмпирия понимается сквозь призму идеальных, только «в уме» находящихся математических объектов, ибо в ней нет идеально ровных линий, идеальных окружностей и т. д. (дорога, проложенная от одного пункта к другому, как бы пряма она ни была, всегда «прыгает через ухабы», становится извилистой). Математические объекты не совпадают с эмпирическими, а имеют свою собственную сферу существования — ею и является чистое чувственное созерцание. Согласно Канту, последнее — в собственном смысле слова принадлежность математики.

Кант обращается к математике не случайно, не случайно он связывает задачи трансцендентальной философии с ответом на вопрос: как возможна чистая математика? Я полагаю, разъясняет он, что пример математики и естествознания достаточно замечателен, чтобы поразмыслить над сущностью перемены в способе мышления, «чтобы по крайней мере попытаться подражать им, поскольку это позволяет сходство их с метафизикой как основанных на разуме знаний» 8. «Но свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике. . . он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре или в одном лишь ее понятии, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру посредством того, что он сам а priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения)»9.

Обратим внимание на эти слова в тексте — «путем построения», — в них скрыта разгадка тайны возникновения понятия, тайны образования всеобщего и необходимого теоретического знания. Что мы имеем в виду? Какой смысл вкладывает Кант в синтез математического понятия (исходного математического понятия прямой) и чистого чувственного созерцания (мысленно проведенной от одной точки к другой прямой)?

Фактически речь идет о синтезе двух понятий, которые, согласно Канту, никак не могут быть выведены друг из друга, а представляют собой разные определения одного предмета; только в результате их объединения создается целостное понятие о предмете. Это понятие сущности и понятие бытия. Известно, что Кант в отличие от Гегеля не снимает бытие в сущности. По его убеждению, понятие бытия должно противостоять понятию сущности; за этим скрывается требование сохранения предмета, о котором составляется знание. Только в этом случае предмет не поглощается мышлением, а постоянно воспроизводится в нем, как тот, не совпадающий с мышлением объект, к которому оно относится.

Каким же образом создается понятие о бытии? Математика пытается сформировать его в процессе конструирования вне-поло- женного предмета. Ниже мы увидим, что этого еще недостаточно для определения бытия и что понятие о нем составляет не математика, а философия, но математика воссоздает предмет исследования как внешний, следовательно, как данный «извне». Необходимое условие для этого — конструирование предмета чистого чувственного созерцания, т. е. вынесение предмета из собственной сферы мышления в чистую чувственность. В ходе конструирования и возникает понятие об этом внешнем предмете.

В самом деле, «мы не можем мыслить линию, не проводя ее мысленно, не можем мыслить окружность, не описывая ее, не можем представить себе три измерения пространства, не проводя из одной точки трех перпендикулярных друг другу линий» І0.

Только тогда, когда предмет построен, может возникнуть понятие о нем; без предмета, т. е. без того, к чему знание относится, оно невозможно. Таким образом, условием возникновения знания признается процесс построения, или, как говорит Кант, конструирования предмета; более точно, когда говорят об образовании понятия, на самом деле говорят о его конструировании вместе с конструированием предмета этого понятия.

Все те примеры, к которым Кант обращается в «Критике чистого разума» для того, чтобы пояснить синтетический характер математического знания, свидетельствуют в пользу предположения о том, что процесс образования математических понятий — будь то понятие треугольника, трапеции, окружности или чего-либо другого — идет рука об руку с конструированием этих математических объектов.

Но что дает принцип конструирования критике чистого разума? По какой причине Кант усматривает сферу действия принципа конструирования преимущественно в чистой математике, вследствие чего ей приписывается такая исключительно важная роль в естествознании?

Фактически речь у Канта идет о мысленном эксперименте, формирующемся в русле экспериментальной науки нового времени.

Сконструировать — это значит мысленно воздействовать на предмет, построить идеализованную модель экспериментируемого (опытного ) объекта; принцип конструирования, таким образом, имеет самое прямое отношение к эксперименту. Мысленное построение (конструирование) можно рассматривать, далее, как своеобразный аналог практического воздействия на предмет — ведь дело касается (мысленного) воссоздания и преобразования объекта. О том, что за конструированием скрывается мысленный эксперимент, сам Кант высказывается достаточно определенно: «Разум должен подходить к природе, — говорит он, — с одной стороны, со своими принципами, сообразно лишь с которыми согласующиеся между собой явления и могут иметь силу законов, и, с другой стороны, с экспериментами, продуманными сообразно этим принципам для того, чтобы черпать из природы знания, но не как школьник, которому учитель подсказывает все, что он хочет, а как судья, заставляющий свидетеля отвечать на предлагаемые им вопросы» м.

Конечно, понятие мысленного эксперимента не принадлежит к числу понятий «Критики», и конструирование в кантовском понимании включает в себя и синтез, и продуктивное воображение, и действие. Сейчас все эти значения покрываются понятием мысленного эксперимента, и, для того чтобы было яснее, какое содержание Кант вкладывает в конструирование, мы и употребляем понятие мысленного эксперимента.

Включив принцип конструирования в «Критику чистого разума», Кант тем самым показал, что практическое (духовнопрактическое) деяние входит в определение теоретического разума,. что действие и познание нельзя разорвать. Благодаря включению в теорию познания деятельности сам познающий разум получает в системе Канта новые определения.

Что же позволяет теоретическому разуму обладать таким свойством? Позже Маркс покажет, что оно обусловлено тем, что мышление возникает как момент практики и поэтому несет в себе характеристики деятельности. У Канта же (и вообще в немецком идеализме) творческая сила разума признана способностью чистого разума как такового. Однако включив конструирование в познание, Кант получил возможность отыскать критерий инстин- ности теоретического знания и объяснить всеобщий характер знания на основе действия. Ведь способ, которым можно построить, например, треугольник (трапецию, круг и пр.) всеобщ, он один и тот же для бесконечного количества предметов одного и того же класса; понять, что такое окружность — это провести ее, а провести — значит закрепить один конец стержня определенной длины неподвижно, а другим вращать вокруг этой закрепленной точки; проведенная таким образом фигура и есть окружность. Сам способ ее построения заключает в себе принцип проверки знания о ней и гарантирует ему всеобщность и необходимость. Для того чтобы сказанное стало более доказательным, предпримем вновь небольшой экскурс в историю экспериментальной науки XVII в.

Уже говорилось об экспериментах Галилея, который ясно понимал конструктивный смысл мысленной идеализации; говорилось также о том, что у Галилея мысленный эксперимент играл роль инструмента, с помощью которого выявлялась сущность изучаемого объекта: в нем реальные свойства предмета экстраполировались на бесконечность, преобразовывались и вновь обращались на эмпирию.

С одной стороны, ясна принципиальная разница между мысленным и реальным объектами: так, говоря о круге^ Галилей пишет, что бесконечно большая окружность превращается в бесконечную линию. Подумайте, замечает Галилей, какая разница существует между кругом конечным и бесконечно большим. Последний настолько изменяет свою сущность, что окончательно теряет свое существование и даже самую возможность существования; теперь мы совершенно ясно понимаем, что не может быть бесконечно большого круга. И все же этот круг существует. Каждый особенный предмет как бы воплощает в себе всю бесконечную природу, поэтому он должен быть рассмотрен с двух сторон — как эмпирически данный, чьи свойства всегда единичны, и как актуально бесконечный, чьи свойства всеобщи. В мысленном эксперименте каждый предмет помещается в такую точку, где происходит превращение эмпирического объекта в идеализованный, единичного — во всеобщий, и обратно; мысленный эксперимент поэтому представляет собой как бы двуфокусную линзу рассмотрения действительности.

Примерно с конца XVI в. (т. е. когда наука еще социально не институционализировалась) ученые ставят эксперименты, проделывают мысленные эксперименты, спорят по их поводу. В экспериментах впервые воссоздается предмет теоретического естествознания, а в спорах обосновываются первые его теоретические определения.

Когда ученый, например, хочет рассчитать траекторию полета какого-либо тела и определить ту точку земной поверхности, в которую оно приземлится через определенный промежуток времени, то он исходит из действительных опытов с действительными телами, однако в своих расчетах он должен изобразить движение любого тела в виде «материальной точки», которая сосредоточивает всю свою массу как бы «на острие» и не обладает при этом никакой протяженностью. Далее, несмотря на то что тело перемещается в пространстве, встречая сопротивление воздуха и других тел, «материальная точка» помещается экспериментатором в «безвоздушное пространство», которое реально не существует, но представление о котором ему совершенно необходимо для того, чтобы устранить все помехи движущейся точке и правильно произвести расчет.

«Абсолютно пустое пространство», «материальная точка», «математическая точка», «идеальный газ», «абсолютно твердое тело» и т. іі. оказываются идеальными конструкциями, возникающими в ходе мысленного эксперимента, а сам мысленный эксперимент есть не что иное, как идеализация реальных экспериментов с реальными же телами.

Материальное тело никогда не сможет превратиться в материальную точку, а реальное пространство всегда будет содержать помехи движению, так что «идеализованный предмет» — это то, чего никогда не бывает в действительности, но тем не менее только на его основе можно понять действительные предметы. Это их всеобщий эталон, полученный в результате продолжения в бесконечность их свойств, и лишь при подходе к эмпирически-чувствен- ному предмету так, как если бы он обладал этими свойствами, можно понять его.

Объясняя возможность получения истинного знания, философы и ученые первой половины XVII в. по сути дела описывали мысленный эксперимент. Спиноза убеждает: «Теперь, чтобы распознать, какая из всех идей о предмете может послужить основанием для вывода всех его свойств, я замечу только одно, а именно, что эта идея (или определение) вещи должно выражать (ее) производящую причину. . . Так, например, для изучения свойств круга я задаюсь вопросом: могу ли я из той идеи круга, по которой он содержит в себе бесчисленные прямоугольники, вывести все свойства его, другими словами, я задаюсь вопросом: заключает ли в себе эта идея производящую причину круга? И так как этого нет, то я ищу другого определения, а именно, что круг есть пространство, очерчиваемое линией, одна точка которой неподвижна, а другая движется. Так как это определение уже выражает производящую причину, то я знаю, что из него я могу вывести все свойства круга» 12.

На этом примере отчетливо видно, что логика определения предмета в новое время имеет своим исходным пунктом мысленный эксперимент, конструирование идеализованного объекта.

В начале —середине XVII в. продолжается полемика по поводу понятий «массы», «скорости», «силы» и т. д., характеризующих объект механики с разных сторон; Гюйгенс, например, вместо понятия «масса» употребляет еще термины «величина тела» или даже просто «тело». Об исходных понятиях механики нельзя не спорить как раз потому, что они еще только формируются, только складываются в ходе экспериментов.

Выработка иходных теоретических «начал», или «принципов», как называли основные понятия механики сами создатели новой науки, идет вместе с переосмыслением философских категорий, таких, как пространство, время, движение и т. п.; ведь для того чтобы выяснить, как происходит механическое перемещение, надо понять, что такое пространство, в котором тело перемещается, как возможна пустота, что представляет собой протяжение и др. Без обсуждений здесь также не обойтись. Лейбниц, споря с Декартом, пишет: «Что же касается меня, то я менее всего признаю себя картезианцем. . . Поэтому я не побоюсь сказать, что нахожу гораздо более достоинств в книгах аристотелевской «Физики», чем в размышлениях Декарта; настолько я далек от картезианства. В самом деле, большая часть того, что говорит Аристотель о материи, форме, отрицании, природе, месте>бесконечном, времени, движении, совершенно достоверно и доказано, за исключением единственно того, что он говорит о невозможности пустоты. Мне не представляется необходимой ни пустота, ни наполненность и кажется, что природу можно объяснять и тем, и другим способом» |3.

Зти важные, механические и метафизические, понятия стоят у истоков теоретического знания нового времени; из них затем посредством дедукции будут сделаны все возможные выводы и построена разветвленная и сложная система теоретической механики, но ее основание — мысленный эксперимент, включенный в круг эксперимента реального.

К концу XVII в. споры постепенно затухают, а мысленный эксперимент уходит в подтекст классической науки. Конечно, эксперименты продолжают ставить, но теперь в течение долгого времени они будут касаться лишь деталей и подтверждать то, что сделано.

Основные понятия механики уже сформированы, так же как сформирован ее предмет, как известно в конце XVII в. Ньютон вообще отказывается решать вопрос о природе тяготения или света, считая, что науке достаточно исходить из бесспорных «начал» (тех самых, которые прежде оспаривались, а теперь приняты в качестве непреложных «аксиом») с тем, чтобы развернуть их в систему выводов и объяснить на этой основе «все явления небесных тел и моря». И со времен Ньютона в естествознании утверждается выводная, дедуктивная логика, господствующая до конца XIX в., тогда как логика обоснования исходных определений вместе с мысленным экспериментом перестает играть ведущую роль.

Эта логическая ситуация и была исследована Кантом во всех трудностях и противоречиях. Если для Галилея, как мы помним, каждый особенный предмет был единством всеобщего и единичного, то позже они «разводятся по разным ведомствам» — творящая природа как целое воплощает в себе бесконечность, отдельные предметы оцениваются только как единичные. Кант выразит это противоречие в форме противопоставления единичной эмпирической чувственности сфере априорного всеобщего знания чистого разума.

Расщепляется и сама логика: вместе с уходом в подтекст эксперимента задача исходного определения предмета знания перестает осмысливаться как логическая; она выталкивается в область интуиции или психологии, поскольку единственной логикой начинает признаваться дедуктивная логика.

Тем не менее требование всеобщего определения предмета знания так или иначе продолжает воспроизводиться в логических исследованиях. Кант сформулирует его как необходимость для трансцендентальной логики объяснить возможность синтетических суждений а priori посредством конструирования предмета чистого чувственного созерцания.

Математике в философской системе Канта отводится такая важная роль по той причине, что, воплощая в себе всеобщие геометрически-пространственные характеристики мира, она берет на себя функцию всеобщего способа конструирования идеализо- ванных объектов.

Внутри экспериментального знания XVII— XVIII вв. математика становится важной формой идеализации: геометрическое пространство координат, движение в нем математической точки описывают перемещение тела в пространстве, когда пространство превращается в абсолютную пустоту, а тело — в точку. Математические фигуры и формулы являются здесь не просто формальным языком описания физических явлений — в математических образах выражается пространственно-всеобщий способ предметного бытия, поскольку геометрия воспроизводит в абстрактной, но всеобщей форме такую характеристику материи, как пространство (в новое время — протяженность как атрибут субстанции).

Последующее развитие естествознания XVII в. приведет к ал- гебраизации геометрических представлений, но для Канта и алгебра и геометрия дают всеобщие способы конструирования предметов, и математика в целом вследствие этого выступает как своеобразная логика естествознания.

В той мере, в какой ученый-естествоиспытатель ставит реальные (и мысленные) эксперименты и превращает шары, скатывающиеся по наклонной плоскости, в материальные точки, движущиеся по прямой с ускорением (-g), он пользуется математическим способом построения идеализованных объектов. Хотя к концу XVII —началу XVIII в. естествоиспытатель обычно уже не сознает конструктивной роли мышления и не сомневается в том, что его знание о предмете представляет собой только обобщение эмпирического опыта.

Для математика, напротив, очевиден совсем другой факт: математически точных, идеально правильных треугольников (прямоугольников и т. п.) в природе вообще нет. Математик понимает, что он конструирует свои объекты и только в результате конструирования получает математическое знание, которое затем соотносит с эмпирией, рассматривая ее под углом зрения «идеальных» математических фигур (т. е. прочитывая в ней, говоря языком Канта, то, что он прежде сам в нее вложил).

Речь идет, конечно, не о том, чтобы отбросить эмпирию, а, напротив, о том, чтобы объяснить, каким образом она включается в математическую теорию, так что «все математические понятия сами по себе не знания, если не предполагать, что существуют вещи, которые могут представляться нам только сообразно с формой этого чистого чувственного созерцания» |4. Представления о том, что математика не имеет отношения к эмпирическому материалу, не верны; по этому поводу Кант критикует взгляды Платона: «. . .Платон покинул чувственно воспринимаемый мир, потому что этот мир ставит узкие рамки рассудку, и отважился пуститься за пределы его на крыльях идей в пустое пространство чистого рассудка. Он не заметил, что своими усилиями он не про- лагал дороги, так как не встречал никакого сопротивления, которое служило бы как бы опорой для приложения его сил, дабы сдвинуть рассудок с места» І5.

Действительно, математик отчетливо сознает конструктивную силу своего мышления, но он не соотносит ее с целостной деятельностью по практическому освоению мира; конструирование кажется ему лишь свойством математического ума. Кант, анализируя математическое знание, связывает это свойство с экспериментальной деятельностью. Однако последняя для него — лишь проявление демиургической силы чистого разума. Математическое мышление воплощает в себе способность чистого мышления синтезировать понятия 16 посредством чистого созерцания, вследствие чего математика и становится фундаментом естествознания (так как наука, объясняющая эмпирию, делает это на основе мысленного конструирования).

Исключительно важное значение, которое Кант придавал математическому конструированию, становится более понятным при выяснении смысла полемики Канта с представителями лейбни- цевско-вольфовской метафизики по проблемам логики.

Уже в «докритический» период внимание Канта привлекло решение Лейбницем некоторых важных логических вопросов; Канту, например, не кажется убедительным отождествление реального и логического оснований, когда логическое движение сводится к аналитическому выведению предикатов из логического субъекта (предмета) в соответствии с законом противоречия. Считается, что если исследователь движется дискурсивным способом и не нарушает при этом закона противоречия, то знание будет истинным. В дальнейшем Крузиус, Вольф и др. упрощают и схематизируют философию Лейбница, лишая ее проблемности и превращая в разновидность формальной логики.

Кант с самого начала сомневается в правильности отождествления реального и логического оснований. Уже в работе 1755 г. «Новое освещение первых принципов метафизического познания» он обращается к этой проблематике и пытается, как и позже, в работах 60-х годов, доказать, что основание бытия не тождественно основанию мышления, что, следовательно, существование нельзя приписать в качестве предиката какому-либо логическому субъекту, т. е. нельзя вывести из него. «Всякий, кто рассмотрит любое из наших утверждений, — пишет в связи с этим Кант, — убедится, что я тщательно различаю основание истинности и основание действительности. В первом речь идет только о таком полагании предиката, которое обусловливается тождеством между понятиями, содержащимися сами по себе или в связи с чем-то в субъекте, и предикатом; предикат же, который уже дан в субъекте, лишь раскрывается. Во втором случае по отношению к свойствам, полагаемым для субъекта, вопрос ставится не о том, определено ли вообще их существование, а о том, откуда оно определено» |7.

С точки зрения Канта, аналитическое знание существенно для науки, но все же наука им не исчерпывается. В 60-е годы у него складывается убеждение в существовании синтетического знания, которое он связывает с законом достаточного основания. Впоследствии это оборачивается у Канта задачей такого построения предмета мышления, когда тот соотносится с находящейся вне теоретического знания вещью в себе. Речь идет не просто о знании, которое дано мышлению как бы со стороны (у Лейбница — путем врожденных идей) и которое оно должно лишь раскрыть аналитическим путем; речь идет о содержании знания, формируемом самим познающим мышлением из материала чувственности, воспринимающей воздействие извне, т. е. когда мышление действует не аналитически, а синтетически.

Эти мысли развиваются в «Критике чистого разума» в плане критики формальной логики. «Положение, гласящее, что ни одной вещи не присущ предикат, противоречащий ей, называется законом противоречия. Оно есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится лишь к логике потому, что действительно для знания только как знания, безотносительно к его содержанию, и указывает лишь на то, что противоречие совершенно устраняет и уничтожает знание» 18. Этим положением можно пользоваться как позитивным критерием истины в том смысле, что с его помощью можно изгнать ложность и заблуждение из рассуждений, поскольку они возникают из противоречия. «В самом деле, если суждение аналитическое, все равно, утвердительное оно или отрицательное, истинность его должна быть всегда и в достаточной мере установлена на основании закона противоречия, так как противоположное тому, что в познании объекта заложено и мыслится уже как понятие, всегда правильно отрицается, а само понятие необходимо утверждается относительно объекта, потому что противоположное ему противоречило бы объекту. Поэтому необходимо признать, что закон противоречия есть всеобщий и вполне достаточный принцип всякого аналитического знания; но далее этого его значение и пригодность как достаточного критерия истины не простираются.., по вопросу об истинности синтетических знаний мы не будем ожидать от него никаких разъясне-

° 19

НИИ» .

Именно по этой причине от формальной логики, занимающейся законами формальных правил непротиворечивости, нельзя ожидать также объяснения возможности синтетических суждений. Выполнение такого требования, но Канту, равносильно созданию новой, не общей, а трансцендентальной логики и осуществляется, с одной стороны, посредством конструирования, а с другой — за счет признания существования (бытия) за пределами мышления.

С включением принципа конструирования в логику «чистое» мышление перестает быть чисто логическим движением, вбирая в себя чувственность. Точнее, мышление может остаться «чистым», сосредоточенным в себе, движущимся в логических границах только тогда, когда оно выходит за них, когда оно ищет и создает предметное содержание, когда оно становится синтетическим — синтезирующим и мышление и чувственность — знанием и, наконец, когда оно стремится к предмету самому по себе.

Итак, признается, что дедуктивным движением теоретическое мышление не исчерпывается, что аналитические суждения — не единственный вид знания: у его основания находится конструирование, осуществляющее синтез. Теория упирается в созидание (мысленное) изучаемого объекта. Познавая предмет, разум должен подойти к нему так, как если бы он его создал, должен создать его, должен рассмотреть его с «технически-практической» точки зрения.

Когда Кант вводит в свою логику синтетическое знание априори, он фактически акцентирует внимание на том, что внутри системы знания предмет не исчерпывается своими предикатами, что предмет понятия не сводится к понятию об этом предмете. Сколько бы мы ни развертывали понятие аналитически, мы никогда не получим нового знания — для этого надо выйти к предмету, надо синтезировать чувственность с понятием.

Еще раз подчеркиваем, что так как соотнесение понятия с предметом совершается внутри теоретического мышления, то предметность должна найти здесь свое «особое пространство», выделенное из общего «поля теоретизирования»; это, как мы уже говорили, сфера чистого чувственного созерцания, предмет которой дан благодаря конструированию. Без предметного содержания мышление обойтись не может, ибо иначе оно было бы мышлением «ни о чем», т. е. вообще не было бы мышлением. Но мышление ведь не может и непосредственно включить в себя в качестве своего содержания эмпирию; должен появиться, таким образом, предмет, принадлежащий чистой чувственности, предмет, который именно вследствие «идеального» характера своего бытия может синтезироваться с рассудком. И в то же время, будучи предметом, хотя и мысленным, он принципиально отличается от понятия о нем, ибо в противном случае нечего было бы синтезировать, и рассудок с чувственностью (чистой) совпадали бы.

Поэтому математика представляет для Канта интерес, во-

первых, как сфера чистой чувственности, где дан предмет чистого

20

чувственного созерцания , а во-вторых, как метод, которым этот предмет дается, которым он строится. Специфика математического знания проявляется в том, что оно несет в себе способ самопроверки, т. е. проверяется на истинность своими построениями, не нуждающимися в эмпирической индукции. Понятия математики всеобщи и необходимы, поскольку они ориентированы на всеобщие (это и есть априорность), а не на единичные эмпирические предметы.

Особое значение здесь приобретает понятие «схемы»; «схема» есть всеобщий способ построения математических (геометри- чески-пространственных) фигур; она потому и не совпадает у Канта с «образом», что является всеобщим (для предметов данного рода) способом конструирования. И совсем не случайно Кант характеризует ее как форму внутреннего чувства. Действительно, если сконструированный «образ» тождественен пространственногеометрическому бытию предмета, то способ его построения есть не что иное, как действие субъекта, осуществляющего построение21. Это — процесс, и как таковой он должен определяться длительностью и последовательностью, т. е. быть временным. Результат действия «схемы» — всеобщий, данный в чистом чувственном созерцании предмет, «образ».

Математика выводит свои знания не из готовых понятий, а из конструирования их вместе с конструированием объектов, т. е. из созерцания. И «даже действия алгебры с уравнениями, из которых она посредством редукции получает истину вместе с доказательством, представляют собой если не геометрическое, то все же конструирование с помощью символов, в котором понятия, в особенности понятия об отношении между величинами, выражены в созерцании знаками, и, таким образом, не говоря уже об эвристическом [значении этого метода], все выводы гарантированы от ошибок тем, что каждый из них показан наглядно» 22.

Каждый раз, когда мы имеем математическое понятие, оно образуется в тот самый момент, когда созидается (мысленно) предмет, к которому это понятие относится. «Я конструирую треугольник, — пишет Кант, — показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно а priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия (курсив мой. — Т. Д.), для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от этих разных [определений], не изменяющих понятия треугольника» 23. Из этого Кант выводит различие между философским мышлением, анализирующим условия возможности познания, и математическим: дайте философу понятие треугольника, и пусть он найдет свойственным ему способом, как относится сумма его углов к величине прямого угла. У него есть только понятие фигуры, ограниченной тремя прямыми линиями, и вместе с ней понятие о таком же количестве углов. Сколько бы он ни размышлял над этими понятиями, он не добудет ничего нового. Он может расчленить и сделать отчетливыми понятия прямой линии, или угла, или числа три, но не откроет новых свойств, вовсе не заключающихся в этих понятиях. Но пусть за тот же вопрос возьмется геометр. Он тотчас начнет с конструирования треугольника. Зная, что два прямых угла имеют такую же величину, как все смежные углы, исходящие из одной точки и лежащие на одной прямой, он продолжает одну из сторон треугольника и получает два смежных угла, сумма которых равна двум прямым углам. Внешний из этих углов он делит, проведя линию, параллельную противоположной стороне треугольника, и замечает, что отсюда получается внешний смежный угол, равный внутреннему и т. д. Так, руководствуясь все время созерцанием, он цепью выводов приходит к совершенно очевидному и вместе с тем общему решению вопроса.

Математик конструирует математические объекты и благодаря этому достигает того, что «дискурсивное познание, посредством одних лишь понятий никогда не может достигнуть». Поэтому в математике речь и идет не столько об аналитических суждениях, которые можно получить посредством одного лишь расчленения понятий, сколько о синтетических положениях: «В самом деле, я должен обратить внимание не на то, что я мыслю в своем понятии треугольника. . пишет Кант, — а я должен выйти за пределы этого понятия к свойствам, которые не заключаются в нем, но все же принадлежат к нему (вот оно — расширение знания за счет выхода к предмету знания. — Т. Д.). Это возможно лишь в том случае, если я определяю свой предмет согласно условиям или эмпирического созерцания, или чистого созерцания. Первый прием может привести только к эмпирическому положению (путем измерения углов треугольника); такое положение не обладает всеобщностью и еще в меньшей степени необходимостью; поэтому о такого рода положениях здесь не пойдет речи. Второй же прием — это математическое, в данном случае геометрическое, конструирование, посредством которого я в чистом созерцании, точно так же, как в эмпирическом, присоединяю многообразное, относящееся к схеме треугольника вообще, стало быть, к его понятию, благодаря чему должны, без сомнения, получаться общие синтетические положения» 24. Итак, в отличие от философа, анализирующего свои понятия, математик синтезирует их. Правда, потом мы убедимся в том, что и философ синтезирует понятия, но не так, как математик, — он не конструирует, а добивается синтеза иным путем; но об этом ниже. Вначале Кант противопоставляет философию математике именно по этому признаку.

По словам Канта, только математике принадлежат истинные определения предметов, их дефиниции. Философия тоже пользуется дефинициями, но другими: «Философские дефиниции осуществляются только в виде экспозиции данных нам понятий, а математические — в виде конструирования первоначально созданных понятий; первые осуществляются лишь аналитически путем расчленения. ., а вторые — синтетически; следовательно, математические дифиниции создают само понятие, а философские — только объясняют его» 25. Тут же Кант, однако, сетует на то, что в немецком языке для обозначения таких разных понятий, как дефиниция, экспозиция, декларация и т. д., употребляется только одно слово Erklarung; за подобной неразличимостью, полагает Кант, пропадают различные смысловые оттенки. Но он продолжает, что «только математика имеет дефиниции», так как «предмет, который она мыслит, показан ею также a priori в созерцании, и этот предмет, несомненно, не может содержать в себе ни больше, ни меньше, чем понятие, так как понятие о предмете дается здесь дефиницией первоначально, т. е. так, что дефиниция ниоткуда не выводится» 26.

Для нашей темы это замечание очень важно: Кант подчеркивает, что определение предмета, дефиниция, т. е. такое era исходное понятие, которое выражает сущность предмета, его отличие от всех других предметов, не может быть получено аналитическим путем, а возникает только тогда, когда конструируется предмет созерцания. Важно сейчас обратить внимание на то, что конструирование, созидание составляет основу и исходный пункт познания. Коль скоро всеобщий пространственный способ построения принадлежит математике, она лежит в основании всякого знания вообще. Образовать понятие «дома» — значит мысленно построить его: «Если я, например, превращаю эмпирическое созерцание какого- нибудь дома в восприятие. . . я как бы рисую очертания дома сообразно этому синтетическому единству многообразного в пространстве» 27.

В самом деле, определить дом как жилище с крышей над головой, полом под ногами и стенами по бокам, не значит ли мысленно воссоздать дом, т. е. составить о нем понятие на основе построения? Все понимание Кантом мышления в целом связано с мысленным конструированием — ведь только знание об абсолютно всеобщем и необходимом объекте, не встречающемся ни в какой эмпирической действительности, может быть положено в основание теории, и возникает оно при конструировании идеализованного объекта. Для Канта это доказательство чистоты, априорности мышления, не зависящего ни от чего, кроме себя, созидающего свои объекты как бы совершенно свободно. «Мы признаем, — пишет Кант, — что вряд ли можно найти чистую землю, чистую воду, чистый воздух и т. п. Тем не менее их понятия необходимы (и, следовательно, эти понятия, что касается полной чистоты, имеют своим источником только разум), чтобы надлежащим образом определить участие каждой из этих естественных причин в явлении» 28. В чем здесь прав Кант? Он ухватывает ту истину, что условием возникновения знания является не пассивное созерцание, а активное преобразование мира. Для философа-идеалиста это мысленное конструирование, мысленный эксперимент, т. е. духовно-практическая деятельность.

Кант прав, далее, в том, что в понятии о любом предмете мы должны разглядеть способ такого практического отношения к нему. В этом секрет всеобщности и необходимости понятия, и не только теоретического, но и эмпирического, например понятия «дома» и даже, как известно, понятия «собаки»: «Понятие о собаке, — пишет Кант, — означает правило, согласно которому мое воображение может нарисовать четвероногое животное в общем виде, не будучи ограниченным каким-либо единичным частным обликом, данным мне в опыте, или же каким бы то ни было возможным образом in concreto» 29.

Подойти к любому предмету как к потенциальной машине, т. е. как к потенциально «сделанному» предмету, — вот что является методологической установкой теоретического разума нового времени, который ориентируется на особый, основанный на действии механизмов и машин способ воздействия на природу и на экспериментальную науку. Осмысление природы эксперимента разума, стоящего за конструированием, позволило Канту совершенно по-новому раскрыть структуру и цели теоретического знания. Цели его не сводятся лишь к построению дедуктивной системы, хотя это и входит в задачи теоретического разума. Но это, так сказать, задача номер два, задача же номер один состоит в том, чтобы установить основания, из которых развертывается дедукция. Они отыскиваются благодаря мысленному эксперименту. Мысленный эксперимент, формируя предмет, о котором составляется понятие, в известном смысле оказывается «практическим действием», так как дело касается прежде всего построения предмета, а именно предмета чистого чувственного созерцания. Только в ходе конструирования предмета возникает его теоретическое определение, формируется (конструируется) понятие о нем. Конструирование является, таким образом, аналогом практики, дающим предмет для теории, дающим начало (начальное теоретическое определение) собственно теоретическому движению мысли.

Точно так же как экспериментальное воздействие на предмет в целом и разъединяет объект и субъект, очищая свойства каждого от противоположных, и связывает их в одном эксперименте, так и мысленный эксперимент и синтезирует предмет с понятием, и одновременно отделяет предмет чистого чувственного созерцания от понятия, доставляя последнему предметное содержание. Мысленный эксперимент является способом превращения «реального основания» в «логическое основание». Благодаря мысленному эксперименту теоретическое движение лишается чисто логического, дедуктивного характера, обретает возможность быть предметным, расширяющимся, всеобщим знанием.

Итак, мысленный эксперимент в обличье конструирования в системе трансцендентальной философии Канта — эквивалент практической деятельности; он понимается самим Кантом, о чем уже упоминалось, как «технически-практический» прием разума, т. е. как созидание объекта при предложении, что разум может его как бы совершенно свободно создать. Лишь при условии подхода к предмету по принципу als ob разум может познавать его. Если же этого нет, и познающий разум не пользуется таким эвристическим приемом, познание невозможно.

Созидающая деятельность, «практическая техника», «практика», таким образом, является основанием познания и критерием его истинности. Включив мысленный эксперимент в сферу теоретического разума, Кант получил возможность раскрыть диалектику процесса познания как диалектику «теоретического» и «практического», подготовив тем самым почву для дальнейшей постановки и решения проблемы единства теории и практики.

2.