Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.

1. Если ИУ (5.3) не имеет характеристических чисел, то ИУ (5.1) разрешимо , единственным образом.

2. Если ИУ (5.3) имеет характеристические числа, то ИУ (5.1) разрешимо , единственным образом.

3. Если , то ИУ

разрешимо тогда и только тогда, когда ортогональна любому решению уравнения

.

Пример 5.1 При каких значениях параметра разрешимо уравнение:

(5.4)

Решение. Решим однородное сопряженное уравнение

(5.5)

Это уравнение с вырожденным ядром. Оно сводится (см. пример 3.1) к однородной системе :

.

. Т.о., на основании п.2 схемы, ИУ (5.4) разрешимо единственным образом.

Осталось рассмотреть случаи . Продолжим решать ИУ (5.5). Найдем СФ уравнения (см. решение примера 3.1):

; .

Пусть .

Т.к. , то ИУ (5.4) разрешимо при .

Если же , то и , следовательно, ИУ (5.4) при не разрешимо (см. пункт 3 схемы).

Ответ: Данное ИУ разрешимо единственным образом. При ИУ (5.4) разрешимо, а при - не разрешимо.

Пример 5.2. При каких значениях параметров разрешимо уравнение:

(5.5)

Решая соответствующее однородное сопряженное ИУ и действуя так же как и при решении примера 3.1, приходим к системе

.

Отсюда (см. п.2) ИУ (5.5) разрешимо , в частности единственным образом.

Т.к. при ранг матрицы системы равен 0, то фундаментальная система решений системы состоит из двух решений:

, , откуда , ─ СФ (решения) однородного сопряженного ИУ.

При (см.п.3) ИУ (5.5) разрешимо для тех и только тех, для которых , то есть

Отсюда и, т.о., при

ИУ (5.5) разрешимо при и при .

Ответ. ИУ (5.5) при разрешимо ; при интегральное уравнение (5.5) разрешимо при и .

Пример 5.3. При каких значениях параметров разрешимо уравнение:

, (5.6)

Т.к. , то решая соответствующее однородное уравнение (см. пример 4.2), приходим к выводу (п.2 схемы), что для любого исходное уравнение разрешимо единственным образом .

Пусть . Соответствующая СФ (с точностью до константы). При указанном исходное ИУ разрешимо, если (см. п. 3 схемы)

,

т.к. из (4.8) следует, что . Т.о., при исходное ИУ разрешимо, если выплнено условие

.

Пусть - произвольное фиксированное. Соответствующая СФ - (с точностью до константы). Поэтому исходное ИУ разрешимо при , если

,

т.к. согласно (4.12) . Т.о., при условие разрешимости исходного уравнения имеет вид:

.

Ответ : ИУ (5.6) разрешимо единственным образом для любых

при любом ; при ИУ (5.6)

разрешимо при , если же - произвольное фиксированное число, то ИУ (5.6) разрешимо, если (для любых двух различных значений полученные условия, очевидно, различны).

Упражнения. а) при каких значениях параметра разрешимо ИУ (5.1) (см. табл. 3.1) ?

б) при каких значениях параметров разрешимо ИУ (5.1) ?

Таблица 5.1.

пп				пп
5.1				5.8
5.2				5.9
5.3				5. 10
5.4				5. 11
5.5				5. 12
5.6				5. 13
5.7				5. 14

Замечание. Все параметры в колонках правых частей уравнения

(5.7) –вещественные числа.

в) при каких значениях параметров разрешимо уравнение (5.1).

(см. табл. 5.2, где в 3-й и 7-й колонках указаны порядковые ядер

из табл. 6.1)?

Таблица 5.2

N пп			N пп
5.15	6.1		5.21	6.7
5.16	6.2		5.22	6.8
5.17	6.3		5.23	6.9
5.18	6.4		5.24	6.10
5.19	6.5		5.25	6.11
5.20	6.6		5.26	6.12

Замечание. В задачах 5.18 и 5.28 параметры

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.

• Ответы на экзаменационные вопросы по фармакологии РФ
  | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 6.19 Мб
  Вопросы I части билетов Вопросы II части билетов Вопросы III части билетов М-холиномиметики. Пилокарпина гидрохлорид (Pilocarpini hydrochloridum) Ацеклидин (Aceclidinum) Симптомы отравления
• Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения
  Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 Мб
  Специальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
• Разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов лазерных доплеровских анемометров с использованием непрерывного вейвлет-анализа
  Кудряшов Тимофей Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 9.96 Мб
  Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения» В работе решается задача разработки и исследования алгоритмов обработки сигналов
• Разработка и исследование моделей, методов и средств редактирования информационного наполнения компьютерных банков знаний
  Орлов Василий Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Владивосток - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 9.02 Мб
  05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Актуальность проблемы. Исследования в области компьютерных систем, основанных на знаниях,
• Исследование гидродинамики шлакоугольных суспензий и особенностей восстановления в них железа с целью совершенствования технологии процесса РОМЕЛТ
  Колесников Юрий Сергеевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 6.97 Мб
  Специальность 05.16.02 - Металлургия черных, цветных и редких металлов. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 5 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 10 ВВЕДЕНИЕ 15 ГЛАВА 1- СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 18
• Исследование и оптимизация работы установок очистки воды методом ультрафильтрации
  Андрианов Алексей Петрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 8.66 Мб
  Специальность 05.23.04 - Водоснабжение, канализация и строительные системы охраны водных ресурсов. Условные обозначения 5 Введение 7 Глава. 1. Современное состояние проблемы получения питьевой воды
• Исследование и разработка системы автоматического выбора экспозиции при цифровой флюорографии
  Мишкинис Александр Борисович | Диссертация На соискание ученой степени Кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 3.94 Мб
  Специальность: 05.11.10-приборы и методы для измерения ионизирующих излучений и рентгеновские приборы. ВВЕДЕНИЕ 2 Глава 1. ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ЦИФРОВОЙ ФЛЮОРОГРАФИИ ОРГАНОВ ГРУДНОЙ ПОЛОСТИ ПРИ
• Исследование систем управления
  | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.26 Мб
  1. Понятие системы в управлении 2. Человек как объект управления и системного анализа 3. Методы, процесс и этапы ИСУ 4. Методология ИСУ 5. Классификация систем управления 6. Теория управления 7.
• Исследование влияния визуальных характеристик web-сайта на эффективность его эксплуатации
  Гненная Е.А. | ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Владимира Даля. Луганск - 2009г. | Дипломная работа | 2009 | Украина | cdr/doc/docx/zip | 21.06 Мб
  Объектом исследований является общие визуальные характеристики веб – сайта: цвет, форма, звук. Целью работы является на основе собранных теоретических данных, проведенных исследованиях определить
• Разработка и исследование компьютерной модели управления качеством продукта ректификации в насадочной колонне периодического действия
  Щербина Оксана Юрьевна | Специальность 05.17.08 -Процессы и аппараты химических технологий. Бийск - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.04 Мб
  Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий. ВВЕДЕНИЕ До настоящего времени методы технологического расчета ректификационных установок базируются на понятиях уравнения рабочей