Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.
1. Если ИУ (5.3) не имеет характеристических чисел, то ИУ (5.1) разрешимо ,
единственным образом.
2. Если ИУ (5.3) имеет характеристические числа, то ИУ (5.1) разрешимо ,
единственным образом.
3. Если , то ИУ
разрешимо тогда и только тогда, когда ортогональна любому решению уравнения
.
Пример 5.1 При каких значениях параметра разрешимо уравнение:
(5.4)
Решение. Решим однородное сопряженное уравнение
(5.5)
Это уравнение с вырожденным ядром. Оно сводится (см. пример 3.1) к однородной системе :
.
. Т.о., на основании п.2 схемы, ИУ (5.4) разрешимо
единственным образом.
Осталось рассмотреть случаи . Продолжим решать ИУ (5.5). Найдем СФ уравнения (см. решение примера 3.1):
;
.
Пусть .
Т.к. , то ИУ (5.4) разрешимо при
.
Если же , то
и , следовательно, ИУ (5.4) при
не разрешимо (см. пункт 3 схемы).
Ответ: Данное ИУ разрешимо единственным образом. При
ИУ (5.4) разрешимо, а при
- не разрешимо.
Пример 5.2. При каких значениях параметров разрешимо уравнение:
(5.5)
Решая соответствующее однородное сопряженное ИУ и действуя так же как и при решении примера 3.1, приходим к системе
.
Отсюда (см. п.2) ИУ (5.5) разрешимо
, в частности
единственным образом.
Т.к. при ранг матрицы системы равен 0, то фундаментальная система решений системы состоит из двух решений:
,
, откуда
,
─ СФ (решения) однородного сопряженного ИУ.
При (см.п.3) ИУ (5.5) разрешимо для тех и только тех
, для которых
, то есть
Отсюда и, т.о., при
ИУ (5.5) разрешимо при
и при
.
Ответ. ИУ (5.5) при разрешимо
; при
интегральное уравнение (5.5) разрешимо при
и
.
Пример 5.3. При каких значениях параметров разрешимо уравнение:
,
(5.6)
Т.к. , то решая соответствующее однородное уравнение (см. пример 4.2), приходим к выводу (п.2 схемы), что для любого
исходное уравнение разрешимо единственным образом
.
Пусть . Соответствующая СФ
(с точностью до константы). При указанном
исходное ИУ разрешимо, если (см. п. 3 схемы)
,
т.к. из (4.8) следует, что . Т.о., при
исходное ИУ разрешимо, если выплнено условие
.
Пусть - произвольное фиксированное. Соответствующая СФ -
(с точностью до константы). Поэтому исходное ИУ разрешимо при
, если
,
т.к. согласно (4.12) . Т.о., при
условие разрешимости исходного уравнения имеет вид:
.
Ответ : ИУ (5.6) разрешимо единственным образом для любых
при любом
; при
ИУ (5.6)
разрешимо при , если же
- произвольное фиксированное число, то ИУ (5.6) разрешимо, если
(для любых двух различных значений
полученные условия, очевидно, различны).
Упражнения. а) при каких значениях параметра разрешимо ИУ (5.1) (см. табл. 3.1) ?
б) при каких значениях параметров разрешимо ИУ (5.1) ?
Таблица 5.1.
![]() пп | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() пп | ![]() | ![]() | ![]() |
5.1 | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | 5.8 | ![]() | ![]() | ![]() ![]() |
5.2 | ![]() | ![]() | ![]() | 5.9
| ![]() | ![]() | ![]() |
5.3 | ![]() | ![]() | ![]() | 5. 10 | ![]() | ![]() | ![]() |
5.4 | ![]() | ![]() | ![]() | 5. 11 | ![]() | ![]() | ![]() |
5.5 | ![]() | ![]() | ![]() | 5. 12 | ![]() | ![]() | ![]() |
5.6 | ![]() | ![]() | ![]() | 5. 13 | ![]() | ![]() | ![]() |
5.7 | ![]() | ![]() | ![]() | 5. 14 | ![]() | ![]() | ![]() |
Замечание. Все параметры в колонках правых частей уравнения
(5.7) –вещественные числа.
в) при каких значениях параметров разрешимо уравнение (5.1).
(см. табл. 5.2, где в 3-й и 7-й колонках указаны порядковые ядер
из табл. 6.1)?
Таблица 5.2
N пп | ![]() | ![]() | N пп | ![]() | ![]() |
5.15 | 6.1 | ![]() | 5.21 | 6.7 | ![]() |
5.16 | 6.2
| ![]() | 5.22 | 6.8 | ![]() |
5.17 | 6.3 | ![]() | 5.23 | 6.9 | ![]() |
5.18 | 6.4 | ![]() | 5.24 | 6.10 | ![]() |
5.19 | 6.5 | ![]() | 5.25 | 6.11 | ![]() |
5.20 | 6.6 | ![]() | 5.26 | 6.12 | ![]() |
Замечание. В задачах 5.18 и 5.28 параметры
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.
- Ответы на экзаменационные вопросы по фармакологии РФ | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 6.19 МбВопросы I части билетов Вопросы II части билетов Вопросы III части билетов М-холиномиметики. Пилокарпина гидрохлорид (Pilocarpini hydrochloridum) Ацеклидин (Aceclidinum) Симптомы отравления
- Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 МбСпециальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
- Разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов лазерных доплеровских анемометров с использованием непрерывного вейвлет-анализа Кудряшов Тимофей Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 9.96 МбСпециальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения» В работе решается задача разработки и исследования алгоритмов обработки сигналов
- Разработка и исследование моделей, методов и средств редактирования информационного наполнения компьютерных банков знаний Орлов Василий Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Владивосток - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 9.02 Мб05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Актуальность проблемы. Исследования в области компьютерных систем, основанных на знаниях,
- Исследование гидродинамики шлакоугольных суспензий и особенностей восстановления в них железа с целью совершенствования технологии процесса РОМЕЛТ Колесников Юрий Сергеевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 6.97 МбСпециальность 05.16.02 - Металлургия черных, цветных и редких металлов. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 5 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 10 ВВЕДЕНИЕ 15 ГЛАВА 1- СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 18
- Исследование и оптимизация работы установок очистки воды методом ультрафильтрации Андрианов Алексей Петрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 8.66 МбСпециальность 05.23.04 - Водоснабжение, канализация и строительные системы охраны водных ресурсов. Условные обозначения 5 Введение 7 Глава. 1. Современное состояние проблемы получения питьевой воды
- Исследование и разработка системы автоматического выбора экспозиции при цифровой флюорографии Мишкинис Александр Борисович | Диссертация На соискание ученой степени Кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 3.94 МбСпециальность: 05.11.10-приборы и методы для измерения ионизирующих излучений и рентгеновские приборы. ВВЕДЕНИЕ 2 Глава 1. ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ЦИФРОВОЙ ФЛЮОРОГРАФИИ ОРГАНОВ ГРУДНОЙ ПОЛОСТИ ПРИ
- Исследование систем управления | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.26 Мб1. Понятие системы в управлении 2. Человек как объект управления и системного анализа 3. Методы, процесс и этапы ИСУ 4. Методология ИСУ 5. Классификация систем управления 6. Теория управления 7.
- Исследование влияния визуальных характеристик web-сайта на эффективность его эксплуатации Гненная Е.А. | ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Владимира Даля. Луганск - 2009г. | Дипломная работа | 2009 | Украина | cdr/doc/docx/zip | 21.06 МбОбъектом исследований является общие визуальные характеристики веб – сайта: цвет, форма, звук. Целью работы является на основе собранных теоретических данных, проведенных исследованиях определить
- Разработка и исследование компьютерной модели управления качеством продукта ректификации в насадочной колонне периодического действия Щербина Оксана Юрьевна | Специальность 05.17.08 -Процессы и аппараты химических технологий. Бийск - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.04 МбСпециальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий. ВВЕДЕНИЕ До настоящего времени методы технологического расчета ректификационных установок базируются на понятиях уравнения рабочей