<<
>>

5. Теоремы Фредгольма. Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.

Теоремы Фредгольма формулируют условия разрешимости ИУ

(5.1)

в терминах свойств решений соответствующих однородных уравнений:

(5.2) (5.3)

ИУ (5.1) - (5.3) в операторном виде записываются так:

.

1-я теорема Фредгольма. ИУ (5.1) разрешимо тогда и только тогда, когда ортогонально любому решению ИУ (5.3).

2-я теорема Фредгольма. ИУ (5.1) разрешимо тогда и только тогда, когда ИУ (5.2) имеет только тривиальное решение. Если это условие выполнено, то ИУ (5.1) имеет единственное решение.

3-я теорема Фредгольма. Количество линейно независимых решений ИУ (5.2) и (5.3) одинаково и конечно.

В частности, из этих теорем следует конечномерность собственных подпространств, отвечающих ХЧ соответствующих однородных уравнений (5.2) и (5.3), равенство их размерностей и соотношение

,где

Предлагаемая для исследования ИУФ схема, является оптимальной (ср. с [ 8 ], см. также [7,9])..

<< | >>
Источник: Третьяков Д.В.. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ». 2004

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

5. Теоремы Фредгольма. Схема исследования неоднородного интегрального уравнения Фредгольма II рода.

релевантные научные источники: