<<
>>

Самосопряженные операторы

28.1 Рассмотрим линейный непрерывный оператор, определенный в гильбертовом пространстве. Благодаря свойствам скалярного произведения в гильбертовом пространстве выделяется класс операторов, обладающих особым свойством симметрии и играющих важную роль в анализе и физике.

Оператор А называется симметрическим, если для любых х, у (1).

28.2 Понятие симметрического оператора связано с понятием

сопряженного оператора.

Рассмотрим скалярное произведение , где у - фиксированный элемент, а х - переменный. Тогда при фиксированном у. По теореме о функционалах существует единственный элемент такой, что (2),

- 63 -

при этом . Меняя у будем получать различные , то есть получим некоторый оператор . (3)

Очевидно, - линейный оператор. Ограниченность следует из теоремы о функционалах.

Оператор называют оператором, сопряженным с оператором А, связь между которыми определяется формулой (4).

29.3. Если А - симметрический оператор, то из формул (1) и (4) следует: . Поэтому симметрический оператор совпадает со своим сопряженным оператором и его называют самосопряженным или эрмитовым.

Пример: В -мерном евклидовом пространстве для оператора , где - комплексные числа, оператором сопряженным к А является оператор , а самосопряженным оператором является эрмитова матрица, для которой .

Если - вещественная матрица, то будет транспонированной матрицей, а самосопряженным оператором - симметричнчная матрица, для которой .

<< | >>
Источник: Шпаргалка по предмету - Функциональный анализ.. 2017

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Самосопряженные операторы

релевантные научные источники:
  • Шпаргалка з митного права України
    | Шпаргалка | 2016 | Украина | doc | 0.11 Мб
    1.Історія виникнення і розвитку митної справи в Україні. 2.Становлення митної справи в Україні. 3.Поняття та зміст державної митної справи. 4.Поняття, предмет та метод правового регулювання
  • Основы программирования
    Иванова Г.С | | Учебник | 2002 | pdf | 12.9 Мб
    Изложены основные теоретические положения разработки программного обеспечения с использованием структурного и объектно-ориентированных подходов. Подробно рассмотрены основные приемы решения задач
  • Информационные системы
    Избачков Ю. С., Петров В. Н. | | Учебник | 2006 | pdf | 10.78 Мб
    Основное внимание в книге уделяется вопросам разработки клиентской части информационных систем с использованием приложений Delphi. В то же время в ней содержится большое количество практического
  • Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд
    В. И. Юров | | Учебник | 2003 | pdf | 14.34 Мб
    В учебнике рассматриваются вопросы программирования на языке ассемблера для компьютеров на базе микропроцессоров фирмы Intel. Основу книги составляет материал, являющийся частью курса, читаемого
  • Влияние качества радиообмена диспетчера управления воздушным движением с экипажем воздушного судна на безопасность полетов
    Высоцкий Владимир Зиновьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук | Диссертация | 2006 | docx/pdf | 2.61 Мб
    05.22.13 - Навигация и управление воздушным движением. Москва, 2006 Введение 3 1 .Безопасность полетов как функция качества речевого взаимодействия диспетчера УВД с экипажем ВС 7 1.1. Взаимосвязь
  • Шпаргалка по предмету Линейная Алгебра
    | Шпаргалка | 2016 | docx | 0.34 Мб
    1. Определитель третьего порядка. Схема вычисления «по правилу треугольников» и по «правилу добавления столбцов». 2. Перестановка. Определение. Инверсия. Чётность перестановки. 3. Теорема: Если
  • Ответы к экзамену по налоговому праву России
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.45 Мб
    1. Налоги и сборы как источники государственных доходов. Роль налогов. 2. Юридическое определение налога, сбора, пошлины. Их главные юридические черты. 3. Функции налогов и налогообложения. 4. Виды
  • Таможенное право Республики Беларусь
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Беларусь | docx | 0.19 Мб
    1. Предмет, методы и принципы таможенного права. Система таможенного права. ТП 2. Характеристика таможенных правовых отношений. 3. Нормы таможенного права. Таможенное законодательство в таможенном
  • Ответы на экзаменационные вопросы Таможенное право
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.06 Мб
    Понятие, предмет и метод таможенного права. Источники таможенного права. Таможенные правоотношения: понятие, содержание, особенности и виды. Понятие и система участников таможенных правоотношений
  • Організація обліку, контролю й аналізу
    Фаріон І.Д., Перевозова І.В. | Навчальний посібник. / За редакцією доктора економічних наук, професора І. Д. Фаріона. – Тернопіль: Економічна думка, 2007. – 714 с. | Учебное пособие | 2007 | Украина | docx | 5.06 Мб
    Вступ 3 Тема 1. ПОРЯДОК СТВОРЕННЯ ПІДПРИЄМСТВА 5 1.1. Організаційні передумови створення підприємства . 5 1.2. Порядок реєстрації підприємства 18 Контрольні вправи до теми 1 . 27 Тема 2.