специфические проблемы инвестиционного анализа

Каждый бизнес рассматривает все, что произошло в прошлом, как норму, проявляя при этом склонность отрицать как отклонение от нормы все, что не вписывается в схему.

Питер Ф. Друкер

сравнение инвестиций с различными сроками жизни

При сравнении взаимоисключающих инвестиционных проектов предполагается, что продолжительность жизни их одинакова.

Предположим, что предприятие решает купить установку по резке металла. На рынке предлагаются два типа установок. Установка U, имеющая срок жизни 5 лет, стоит 10 тыс. евро и порождает чистый денежный поток 4 тыс. евро в год. Установка U1, если она будет приобретена, через 5 лет заменяется аналогичной установкой 51, цена которой будет равна 12 тыс. евро, и принесет 4 тыс. евро в год (с периода 6 по период 10). Установка U2 стоимостью 18 тыс. евро имеет срок жизни 10 лет. Она будет ежегодно приносить 4 тыс. евро в течение 10 лет. Предположим, что ставка дисконтирования равна стоимости капитала предприятия 12% в год.

Определим значения NPV для проектов:

NPV(U1) = -10 000 + 4000 х (T4, 12%, 5) = -10 000 + 4000 х (3,6048) = 4419 евро;

NPV(U1 + 51) = 4000 х (T4, 12%, 10) - 10 000 - 12 000 - (73, 12%, 5) =

= 4000 = (5,6502) - 10 000 - 12 000 = (0,5674) = 5792 евро;

NPV(U2) = -18 000 + 4000 х (Г4, 12%, 10) = -18 000 + 4000 - (5,6502) = 4600 евро.

Расчет показателя NPV по проектам приводит к выбору установки U1 и после­дующей замены на установку S1 в период 5.

Важность несоответствия времени между двумя инвестиционными альтерна­тивами зависит от трех факторов.

1. Чем короче несоответствие срока жизни альтернативных проектов, тем оно менее важно.

2. Чем дальше в будущем несоответствие сроков, тем оно менее важно.

3. Чем ближе норма прибыли будущих инвестиций к величине стоимости ка­питала, тем менее важны любые несоответствия времени. Это связано с тем, что NPV = 0 для любых будущих инвестиций, которые только зарабатывают стоимость капитала. Если показатель NPV будущих инвестиций равен нулю, то несоответствие времени может игнорироваться. Например, предположим, что S1 в вышеупомянутом примере порождает меньшие по величине денеж­ные потоки, чем показано в табл. 8.11 (табл. 8.12).

При таких значениях денежных потоков чистая приведенная стоимость проек­та с установкой S1 будет равна нулю, что видно из следующего расчета.

NPV(S1) = -1200 + 3329 х (Т4, 12%, 5) = -12 000 + 3329 х (3,6048) = 0.

В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить про­екты разной продолжительности. Пусть проекты А и В рассчитаны соответствен­но на t и j лет. В этом случае рекомендуется.

• найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов Т = HOK(t, j);

• рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, проанализировать NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода Т;

• выбрать проект, для которого суммарная величина NPV повторяющегося по­тока имеет наибольшее значение.

Суммарная величина NPV повторяющегося потока находится по формуле.

NPV(t, n) = NPV(t) х (1 + 1/(1 + г)1 + 1/(1 + r)2t + ... 1/(1 + r)nt), (8.7)

где NPV(t) — чистая приведенная стоимость исходного (повторяющегося) про­екта; t — срок жизни исходного (повторяющегося) проекта, лет; г — коэффициент дисконтирования в долях единицы; n — число повторений исходного проекта.

Пример 8.6. Предприятие стоит перед выбором одного из проектов А или В, каж­дый из которых имеет разные сроки жизни. Требуется выбрать наиболее эффек­тивный проект при условии, что стоимость капитала предприятия составляет 12%.

Если рассчитать значения NPV для проектов А и В, то они составят 0,44 и 0,565 млн руб. Более привлекательным является проект В. Однако непо­средственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рас­считать NPV приведенных потоков. В рассмотренном варианте наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периода проект А может быть повторен трижды, а проект В — дважды.

В случае трехкратного повторения проекта А суммарный показатель NPV на основании формулы (8.7) равен 1,07 млн руб.:

NPV = 0,44 + 0,44/(1 + 0,12)2 + 0,44/(1 + 0,12)4 = 0,44 + 0,35 + 0,28 = 1,07 млн руб.,

где 0,44 — приведенный доход от первой реализации проекта А; 0,35 — приведен­ный доход от второй реализации проекта А; 0,28 — приведенный доход от третьей реализации проекта А.

При двукратном повторении проекта В суммарный показатель NPVбудет равен 0,967 млн руб.:

NPV = 0,565 + 0,565/(1 + 0,12)3 = 0,565 + 0,402 = 0,967 млн руб.,

где 0,565 — приведенный доход от первой реализации проекта В; 0,402 — приве­денный доход от второй реализации проекта В.

Поскольку суммарный NPV в случае трехкратной реализации проекта А боль­ше значения NPV для проекта В при двукратной реализации, проект А является более эффективным.

Рассмотренную методику можно упростить в вычислительном плане. Если ана­лизируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжитель­ности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упро­стить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов реализован неограниченное число раз. В этом случае число слагаемых в формуле расчета NPV (t, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(t, да) может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

NPV(t, да) = lim NPV(t, n) = NPV(t) x (1 + r)t/[(1 + r)t - 1]. (8.8)

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(t, да), является предпочтительным. Для рассмотренного примера:

• проект A (t = 2):

NPV (2, да) = 0,44 х (1 + 0,12)2/[(1 + 0,12)2 - 1] = 0,44 х 4,93 = 2,17 млн руб.;

• проект В (t = 3):

NPV(3, да) = 0,565 х (1 + 0,12)3/[(1 + 0,12)3 - 1] = 0,565 х 3,47 = 1,96 млн руб.

Оценка эффективности инвестиционных проектов с учетом инфляции

Например, предприятие продает изделие X, и денежный поток, порожденный про­дажей одной единицы продукции, повысится из-за инфляции. Предположим, что темп инфляции равен 5% в год. Тогда денежный поток в 1 руб. в этом году от продажи единицы изделия X составит 1,05 руб. за единицу в следующем году, 1,1025 руб. в последующий год и т. д. К пятому году наличный поток будет 1,276 руб. за единицу.

Предприятие должно использовать свои ожидания относительно инфляции, чтобы оценить, какие фактические денежные потоки заработаны, и затем исполь­зовать эти ожидаемые фактические потоки при анализе.

Ожидаемая норма инфляции будет подразумевать, что инвесторы будут требо­вать более высокой нормы прибыли на свой капитал. Это является причиной того, что процентные ставки по обязательствам и кредитные ставки в банках увеличи­ваются при развитии инфляции.

Пример 8.7. Магазин собирается установить рекламный щит стоимостью 150 тыс. руб., который имеет ожидаемый полезный срок жизни 3 года. Если бы не было инфляции, дополнительная выручка от увеличения продаж вследствие рекламы составила бы 250 тыс. руб. в год. Наряду с этим увеличение стоимости проданных товаров было бы равно 130 тыс. руб. в год. Другие дополнительные расходы (без амортизации) увеличились бы на 20 тыс. руб., и повышение налогов фирмы равнялось бы 30 тыс. руб. Таким образом, денежный поток, остающийся после уплаты налога, равнялся бы 70 тыс. руб. в год (250 000 - 130 000 - 20 000 - 30 000) в течение 3 лет. Однако с ожиданием длительной инфляции отпускная цена изделия и объемы затрат повысятся (табл. 8.14).

Более простым способом учета воздействия инфляции на проект является методика корректировки коэффициента дисконтирования на индекс инфляции.

112 х 1,05 = 117,6 тыс. руб.

Можно написать общую формулу, которая позволяет учесть темпы инфляции и в коэффициенте дисконтирования r:

r = [(100 + r) х (100 + г)]/10 000 - 1, (8.9)

где r — номинальный коэффициент дисконтирования, %; г — индекс инфляции, %.

Пример 8.8. Финансовый менеджер анализирует экономическую целесо­образность реализации проекта при следующих условиях: величина инвестиций 7 млн руб.; период реализации проекта 3 года; ежегодная величина денежного по­тока в течение 3 лет равна 3 млн руб.; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) 10%; среднегодовой индекс инфляции 5%.

Определим показатель NPV для данного проекта без учета инфляции:

NPV = -7 + (Т4, 10%, 3) х 3 = -7 + 2,4869 х 3 = + 0,461 млн руб.

Полученное значение NPV указывает, что проект следует принять.

Если оценку делать с учетом темпа инфляции, то прежде всего по формуле (8.9) определим скорректированную величину ставки дисконтирования:

Г = [(100 + 10) х (100 + 5)/10 000 - 1 = 0,155, или 15,5%.

Значение NPV с учетом поправки коэффициента дисконтирования на индекс инфляции будет равно:

NPV = -7 + (Т4, 15,5%, 3) х 3 = -7 + 2,2644 х 3 = -0,207 млн руб.

Полученный результат показывает, что если сделать поправку на индекс ин­фляции, то вывод может оказаться противоположным.

Пример 8.9. Компания «Призма» рассматривает возможность покупки но­вой линии по заморозке овощей с целью замены старой линии. Цена новой линии 2,4 млн руб. Действующая линия была куплена 4 года назад за 0,5 млн руб., и ее ликвидационная стоимость в настоящее время равна 0,3 млн руб.

Предположим, что текущая ликвидационная стоимость старой линии равня­ется ее остаточной стоимости, и поэтому нет никакой выгоды или потери от про­дажи старой линии. Чистые затраты на приобретение новой линии 2,1 млн руб., т. е. сумма, которая будет заплачена за новую машину, меньше денежных средств, полученных за старую линию. Старая линия по заморозке овощей могла бы находиться в эксплуатации в течение еще 6 лет, новая линия имеет срок жизни 6 лет. Это предположение позволяет нам представить основной подход к пробле­мам замены. Данный подход остается правильным, даже когда жизни старых и но­вых активов отличаются. Однако если оставшаяся жизнь старого актива не рав­няется жизни нового актива, то необходимо рассматривать будущие изменения, и тут мы сталкиваемся с проблемой сравнения инвестиций с неравными сроками жизни. Это усложняет анализ, но не изменяет основного метода вычисления или анализа денежных потоков.

Ликвидационная стоимость старой линии по истечении шестого года ее работы равна нулю, а ликвидационная стоимость новой линии (после уплаты налогов) по истечении шестого года равна 0,5 млн руб.

Новая линия характеризуется большей производительностью, что обусловит:

• рост объема продаж на 1,5 млн руб.;

• уменьшение неамортизируемых производственных расходов на 0,7 млн руб.;

• увеличение величины прибыли до уплаты налогов (продажи — неамортизи- руемые расходы) на 0,85 млн руб.

Снижение расходов на 0,7 млн руб. происходит в связи с уменьшением себестои­мости вследствие большей эффективности новой линии, которая меньше любых уве­личенных расходов, вовлеченных в создание дополнительных проданных единиц.

Денежный поток предприятия, который остается после уплаты налога, увели­чивается на 0,73 млн руб. в год в течение этих 6 лет из-за использования но­вой линии. В шестой год существует добавленный денежный поток в сумме 0,5 млн руб. из-за ликвидации новой линии; полное значение денежного потока на шестом году при установке новой линии будет равно 1,2 млн руб. (0,73 + 0,5).

Значения ежегодных денежных потоков предприятия с первого по шестой год от старой и новой линии без учета ликвидационной стоимости новой линии в ше­стой год представлены в табл. 8.15.

Ликвидационная стоимость линий в шестой год, млн руб.:

новой линии 0,5

старой линии 0

Добавочные денежные потоки от ликвидации новой линии 0,5

Денежные потоки при замене старой линии новой, млн руб.:

Период

0 (инвестиции) -2,10

1-5 (ежегодный денежный поток) 0,73

6 (денежный поток = 0,73 + 0,5) 1,23

Чистая приведенная стоимость рассматриваемого проекта равна:

NPV = -2,1 + 0,73 х (Т4, 12%, 5) + 1,23 х (Т3, 12%, 6) =

= -2,1 + 0,73 х 3,6048 + 1,23 х 0,5066 = 1,15 млн руб.

Выбор проектов с учетом ограничений в инвестиционном капитале

При оптимизации ограниченных инвестиций имеется в виду, что:

• общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (допустим, год) ограничена;

• имеется несколько взаимно независимых инвестиционных проектов с сум­марным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся ресурсы;

• требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммар­ный возможный прирост капитала.

В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи.

А) рассматриваемые проекты поддаются дроблению

Последовательность действий в этом случае такова:

• для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности:

♦ PI = (денежные поступления)/(денежные оттоки);

♦ проекты ранжируются по убыванию показателя PI;

• в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сум­ме в полном объеме могут быть профинансированы;

• очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

Пример 8.10. Предположим, что компания «Лямбда» имеет инвестиционный фонд в сумме 60 млн руб. Цена источников финансирования равна 11% в год. Предположим, что компания «Лямбда» может инвестировать денежные средства в ряд альтернативных проектов со сроком службы активов 5 лет и с ежегодными денежными потоками, представленными ниже (млн руб.):

• проект А: -35; 11; 11; 11; 11; 11;

• проект В: -25; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5;

• проект С: -40; 13,3; 13,3; 13,3; 13,3; 13,3;

• проект D: -20; 5,5; 5,5; 5,5; 5,5; 5,5.

Определить проекты, которые должны быть включены в инвестиционный портфель с целью отбора наиболее доходной комбинации проектов.

Рассчитаем показатели NPV и индекс рентабельности для каждого проекта:

• проект А: NPV = 2,07; PI = 1,059;

• проект В: NPV = 3,64; PI = 1,145;

• проект С: NPV = 5,15; PI = 1,129;

• проект D: NPV = 1,9; PI = 1,095.

По убыванию показателя PI проекты ранжируются следующим образом: В, С, D, А. Оптимальная стратегия реализации проектов показана в табл. 8.16.

Б) рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

В этом случае оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного значения

NPV для каждого варианта комбинации проектов. Комбинация проектов, макси­мизирующая суммарный показатель NPV, будет оптимальной.

Пример 8.11. По данным предыдущего примера составить оптимальный инве­стиционный портфель, если предел инвестиций составляет 60 млн руб.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле. А + В, А + D, В + D, С + + D. Рассчитаем суммарный показатель NPV для каждого варианта при стоимости капитала предприятия 11% в год.

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включаю­щий проекты С и D.

Когда речь идет о временной оптимизации инвестиций, имеется в виду, что.

• общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в пла­нируемом году, ограничена;

• имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, ко­торые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализова­ны в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

• требуется оптимально распределить проекты по годам.

В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея. по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий отно­сительную потерю NPV, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.

Если рассматривать набор инвестиций, которые имеют взаимозависимые де­нежные потоки, например инвестиции A, B и C, то должна применяться следую­щая процедура определения лучшего курса действия.

1. Определить возможные комбинации взаимозависимых вариантов. Для трех взаимозависимых вариантов A, B и C, если ни один взаимно не исключаем с другим (т. е. все могут быть одновременно приняты), возможные комбина­ции (которые требуют принятия, по крайней мере, одного варианта).

♦ A, но не B или C; B и C, но не A;

♦ B, но не A или C; A и C, но не B;

♦ C, но не A или B; A, B, и C вместе.

♦ A и B, но не C;

2. Определить начальные издержки, будущие денежные потоки, остающиеся после уплаты налога, и чистую приведенную стоимость для каждой комби­

нации вариантов, определенных выше на шаге 1 (семь комбинаций в выше­упомянутом примере с A, B и C).

3. Выбрать комбинацию вариантов, проанализированных на шаге 2, с самой вы­сокой чистой приведенной стоимостью. Если эта самая высокая чистая при­веденная стоимость положительна, принимается эта комбинация вариантов; если отрицательна, то эта комбинация отклоняется наряду со всеми другими комбинациями; если NPV = 0, для инвестора отклоняются эта и все другие комбинации.

Учет риска при оценке капиталовложений

Анализ чувствительности — систематический способ анализа, при котором опре­деляются факторы, влияющие на денежный поток, и оценивается степень влияния каждого из факторов. Цель анализа состоит в том, чтобы оценить, как «чувстви­тельна» чистая приведенная стоимость к изменениям экономических факторов:

• вычисляются числовые оценки зависимых переменных (NPVили IRR) отно­сительно экономических переменных (например, цена на электричество);

• оценивается степень неопределенности переменных, имеющих большее воз­действие.

Пример 8.12. Денежные потоки, получаемые в результате реализации проекта по выработке электричества, показаны в табл. 8.17. Дисконтная ставка принимается 11%.

Определим экономические показатели, получаемые при реализации проекта:

Валовая выручка = (цена) х (выработанная мощность) =

= 2,5 руб./кВт х 1 000 000 кВт = 2 500 000 руб./год.

Налогооблагаемая прибыль = валовая выручка - издержки - амортизация =

= 2 500 000 - 500 000 - 1 000 000 = 1 000 000 руб./год.

Налог на прибыль = (ставка налога на прибыль) х (налогооблагаемая прибыль) = = 0,24 х 1 000 000 = 240 000 руб./год.

Чистая прибыль = (налогооблагаемая прибыль) - (налог на прибыль) =

= 1 000 000 - 240 000 = 760 000 руб./год.

Чистые денежные потоки = (чистая прибыль) + (амортизация) =

= 760 000 + 1 000 000 = 1 760 000 руб./год.

Приведенная величина денежных потоков = (Т2, 11%, 10) х 1 760 000 =

= (5,8892) х 1 760 000 = 10 364 992 руб.

NPV = Приведенная величина денежных потоков - (инвестиции) =

= 10 364 992 - 10 000 000 = 364 992 руб.

Учитывая результаты расчетов, показывающие положительную величину NPV проекта, можно рекомендовать данный проект к реализации.

Оценим чувствительность показателя NPV к ошибке в 10% в экономических факторах, затрагивающих денежные потоки. Чтобы сделать это, необходимо опре­делить величины NPV, используя пересмотренные значения каждого отдельно взятого фактора (табл. 8.18).

Из данных табл. 8.18 можно сделать вывод, что показатель NPV наиболее чув­ствителен к ошибкам в прогнозах цены электричества и объема вырабатываемой мощности. Если прогнозы изменяются на 10% в неправильном направлении, NPV проекта изменяется от положительного значения 364 992 руб. до отрицательного (-753 956 руб.). Расчеты показывают, что показатель NPV также довольно чув­ствителен к ошибкам в сроке жизни проекта.

При дискретном распределении вероятности значений денежных потоков ма­тематическое ожидание денежного потока равно:

CFEXp = ZCFt хpt, (8.10)

t=1

где CFt — величина денежного потока в период t, руб.; pt — вероятность возникно­вения денежного потока в период t, доли ед.

Коэффициент вариации CV вероятностного распределения определяется сле­дующим образом:

CV = o/CFexp . (8.11)

Среднеквадратическое отклонение служит мерой неопределенности величины денежного потока и измеряется в тех же единицах, что и ожидаемое значение де­нежного потока. Коэффициент вариации обеспечивает относительную меру не­определенности, которая может быть выражена в процентах.

Пример 8.13. Предположим, что среднеквадратическое отклонение наличного потока A и наличного потока В = 50 тыс. руб. Также предположим, что ожидаемое значение денежного потока А = 100 тыс. руб., тогда как ожидаемое значение денеж­ного потока В = 1 млн руб. Тогда показатель CV для А = 0,5, или 50%, а значение CV для потока В будет равно 0,05, или 5%. Для практических целей денежный поток B обладает большей степенью определенности в сравнении с денежным потоком А, поскольку поток А характеризуется высокой степенью неопределенно­сти. Это различие в неопределенности выражается коэффициентом вариации, а не стандартным отклонением.

ситуационное моделирование

Этот подход связан с корректировкой денежного потока и последующим расче­том NPV для всех вариантов (имитационное моделирование). Методика анализа такова.

• по каждому проекту строят три возможных варианта развития. пессимисти­ческий, наиболее вероятный и оптимистический;

• по каждому из вариантов рассчитываются соответствующие показатели NPV. NPV , NPV , NPV ;

пес7 вер опт’

• для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле.

R(NPV) = NPV - NPV ;

опт пес

• из двух сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которо­го размах вариации NPV больше.

Пример 8.14. Провести анализ взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность жизни (6 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 12%. Исходные данные и результаты расчетов приведены ниже в табл. 8.19.

Проект В предполагает больший NPV, но в то же время он более рискован. Существуют модификации рассмотренной методики, предусматривающие при­менение количественных вероятностных оценок. В этом случае.

• по каждому варианту рассчитываются пессимистическая, наиболее вероят­ная и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;

• для каждого проекта значениям NPV , NPV , NPV присваиваются вероят-

і пес7 вер опт 1 1

ности их осуществления;

• для каждого проекта рассчитываются вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднеквадратическое отклонение от него;

• проект с большим значением среднеквадратического отклонения считается более рискованным.

Выбор инвестиционного проекта с учетом вероятности поступления денежного потока

В этом случае оценивают вероятность появления заданной величины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. После этого составляют новые проекты на основе откорректированных с помощью понижающих коэффициентов денежных потоков и для них рассчитываются NPV (понижающий коэффициент

представляет собой вероятность появления рассматриваемого денежного посту­пления). Предпочтение отдается проекту, откорректированный денежный поток которого имеет наибольший NPV. Этот проект считается менее рискованным.

Пример 8.15. Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, име­ющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет) и цену капитала 12%. Требуемые инвестиции составляют для проектов А и В — 3,5 млн руб. Денежные потоки и результаты расчета значений NPV приведены в табл. 8.20.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Понижающие коэффициенты определяются экспертным путем. Так, для про­екта А поступление денежных средств в первый год составит 2 млн руб. с ве­роятностью 0,9, поэтому откорректированный поток будет равен 1,8 млн руб. (2 х 0,9).

2. Сравнение двух исходных проектов с неоткорректированными потоками по­казывает, что проект В является более привлекательным, поскольку имеет большее значение NPV. Однако если учесть риск, ассоциируемый с каждым из альтернативных проектов, то вывод изменится: следует выбрать проект А, который считается менее рискованным.

корректировка чистой приведенной стоимости

Чтобы применять технику чистой приведенной стоимости, для каждого периода должна быть вычислена текущая стоимость денежного потока. Так как риск де­нежных потоков меняется в зависимости от периода, дисконтные ставки, исполь­зуемые для вычисления денежного потока, также могут варьироваться. Общее выражение для текущей стоимости будущих денежных потоков с меняющимися дисконтными ставками рассчитывается на основе следующего выражения:

где CF1 — ожидаемые денежные потоки в год 1; k1 — дисконтная ставка, соответ­ствующая риску денежного потока года 1; CF2 — ожидаемые денежные потоки в год 2; k2 — дисконтная ставка, соответствующая риску денежного потока года 2 и т. д. для n лет.

Чистая приведенная стоимость (NPV) инвестиций равна:

Если ожидаемые денежные потоки компании равны CF1, CF2, ..., CFn и компания имеет текущую ценность (акция плюс обязательства) в размере V0, то отрегулиро­ванная риском дисконтная ставка равна k — решение уравнения:

Ставка k представляет собой дисконтную ставку, используемую инвесторами для дисконтирования ожидаемых денежных потоков к их текущему значению на рынке.

Уравнение для требуемой инвестором нормы прибыли, если используется мо­дель CAPM, выглядит так:

В этом уравнении k является требуемой нормой прибыли на рынке ценных бумаг для актива J, который имеет риск ру, rf — безрисковая процентная ставка и kM — ожидаемая норма прибыли рыночного портфеля. Поэтому если мы можем оценить показатель р для денежного потока, то можем определить требуемую норму прибыли или дисконтную ставку, которая могла бы быть применена к де­нежному потоку. Если чистая приведенная стоимость положительна, инвестиции желательны; если чистая приведенная стоимость отрицательна, инвестиции не должны быть предприняты. Например, предположим, что км = 14%, f = 9%, таким образом, рыночная премия за риск (км - r) = 5%. Также предположим, что мы имеем проект с ожидаемым денежным потоком, через год равным 1000 евро,

через два года — равным 1500 евро. Начальные издержки на проект составляют 1800 евро. Если денежный поток через год имеет показатель р, равный 1,2, ис­пользуя выражение (8.15), мы можем вычислить дисконтную ставку для денеж­ного потока первого года:

Поскольку показатель NPV проекта положителен, проект принимается. резюме

Огромная стоимость нового капитального оборудования, покупаемого каждый год промышленными предприятиями, требует планирования бюджета капита­ловложений. Большинство фирм составляют краткосрочные бюджеты, но многие компании планируют капитальные издержки на три-пять лет.

Наличный поток может быть оценен с использованием текущей стоимости, вну­тренней нормы доходности, окупаемости или анализа издержек и выгод (benefit- cost). При использовании текущей стоимости проект должен быть принят, только если его чистая приведенная стоимость положительна. При сравнении взаимо­исключающих инвестиционных альтернатив (альтернативы, только одна из ко­торых может быть принята) выбирается альтернатива с самой высокой чистой приведенной стоимостью, и она должна быть принята при условии, что ее чистая приведенная стоимость положительна.

Метод внутренней нормы доходности (IRR) определяет, что должны быть при­няты только инвестиции с IRR большим, чем стоимость капитала. При сравнении взаимоисключающих вариантов должен использоваться возрастающий метод. Этот метод определяет, оправдывают ли дополнительные денежные потоки одной альтернативы относительно другой принятие первой. Подход IRR часто более сложен для использования, чем текущая стоимость, и в некоторых случаях непри­меним из-за аналитических проблем. Поэтому метод текущей стоимости рекомен­дуется как более предпочтительная техника оценки.

Метод периода окупаемости диктует принятие проектов, только если они воз­вращают стоимость инвестиций в пределах указанного периода времени (период окупаемости). Этот метод игнорирует временную стоимость денег и не принимает во внимание денежные потоки после периода окупаемости. Учетная норма при­были требует, чтобы инвестиции с самой высокой учетной нормой прибыли были приняты, если она превышает указанный уровень. Как и метод периода окупае­мости, этот подход игнорирует временную стоимость денег. Период окупаемости и учетная норма прибыли являются менее предпочтительными критериями для оценки капиталовложений, чем текущая стоимость и внутренняя норма доходности.

Если сравниваемые инвестиции имеют различный срок жизни, то полный и пра­вильный анализ обычно требует, чтобы будущие инвестиции были приняты во внимание. Во многих ситуациях это не всегда необходимо, однако чистые приве­денные стоимости инвестиций могут быть непосредственно сравнены в обычной манере или может быть применен возрастающий метод IRR.

В условиях инфляции фирма должна все еще использовать фактические ожи­даемые денежные потоки при вычислении NPV. Кроме того, требуемая дисконт­ная ставка, как и в случае отсутствия инфляции, — это норма, используемая инвесторами для дисконтирования денежных потоков с тем же риском, что и ана­лизируемые. Этот подход обоснован, так как при вычислении денежного потока и дисконтной ставки принимается во внимание инфляция, и NPV инвестиций бу­дет его чистой выгодой акционерам.

Инвестиционные возможности могут затрагивать денежные потоки друг друга, в случае если оба будут приняты, например бензоколонка и ресторан, располо­женные по соседству друг с другом. В этом случае должны быть вычислены на­личные потоки и чистые приведенные стоимости от реализации каждого проекта в отдельности и от совершения их вместе. Та комбинация возможностей (взятая отдельно или с несколькими взаимосвязанными возможностями), которая про­изводит самый высокий NPV, является лучшей и должна быть принята, если ее величина NPV положительна.

Проблема ограниченности капитала возникает в случае, когда компания не имеет и не может получить (через заимствование или продажу новых акций) до­статочные фонды, чтобы принять все проекты с положительным значением NPV. В этом случае компания должна принять набор инвестиций, не превышающий ограничение бюджета фирмы и имеющий самое высокое общее количество NPV. В некоторых случаях можно использовать сокращенный аналитический подход, который определяет, что компания должна принять инвестиции с самыми высо­кими индексами доходности.

Не все инвестиционные возможности, доступные компании, имеют одинако­вый риск. Правильные решения о том, какие инвестиции следует произвести, требуют отражения этих отличий в показателях риска при анализе возможных инвестиций. Большинство методов, используемых на практике, основывается на субъективной оценке менеджерами риска проекта. Компании, использующие ме­тод дисконтирования денежных потоков, обычно регулируют дисконтную став­ку или минимально приемлемую норму прибыли для отражения степени риска. Для проектов с высоким значением риска используют более высокую дисконтную ставку, чем для проектов с низким значением риска. В некоторых случаях оценки денежных потоков проекта занижены для отражения их риска.

Численные методы анализа риска включают анализ чувствительности и оценку вероятностных распределений денежных потоков. Анализ чувствительности про­водится методом оценки компонентов ожидаемых денежных потоков проекта для определения, насколько чистая приведенная стоимость изменится в результате варьирования компонентов.

Для оценки вероятностного распределения денежных потоков крупномасштаб­ных проектов используется компьютерное моделирование. При таком подходе ве­

роятностное распределение денежных потоков получается путем многократного осуществления выборки распределений вероятности компонентов наличных по­токов.

Первичными показателями риска, которые получаются из вероятностного рас­пределения, являются среднеквадратическое отклонение денежных потоков и их корреляция с экономикой. Коэффициент вариации равняется отношению средне­квадратического отклонения денежного потока к ожидаемой величине денежно­го потока. Этот показатель важнее значения среднеквадратического отклонения, поскольку он возмещает величину денежного потока. Если портфели акционеров компании хорошо диверсифицированы, менеджерам компании нет необходимо­сти проводить диверсификацию инвестиций компании. Каждая инвестиционная возможность может быть оценена исходя из ее особенностей.

Численные показатели риска могут быть объединены с субъективной оценкой размера дисконтной ставки, отражающей риски денежных потоков. Метод САРМ, основанный на вычислении показателей р денежных потоков проекта, обеспечи­вает возможность объективной оценки дисконтной ставки.

контрольные вопросы и задачи к гл. 8

1. Почему при оценке инвестиционных проектов используются денежные по­токи?

2. Что показывает внутренняя норма доходности инвестиций?

3. Каковы преимущества и недостатки метода чистой приведенной стоимости относительно метода внутренней нормы доходности?

4. Предположим, что Правительство РФ рассматривает следующие четыре но­вые политики стимулирования инвестиции частными фирмами:

а) позволить каждому предприятию при инвестировании им капитала на развитие производства уменьшать его налоги на 5% в рублевом количе­стве, которое оно инвестирует (например, если предприятие инвестирует 100 тыс. руб., то оно может уменьшить свои налоги на 5 тыс. руб.);

б) позволить предприятиям вычитать 5% стоимости новых активов из своего налогооблагаемого дохода в год приобретения актива;

в) платить фирмам наличную субсидию в год приобретения активов в раз­мере 5% от их стоимости;

г) позволить предприятиям увеличивать амортизацию выше того, что по­зволено в год приобретения актива, на 5% стоимости актива и уменьшать амортизацию будущих лет на 5% стоимости актива, т. е. позволить пред­приятиям ускорить амортизацию, поднимая текущие амортизационные вычеты на 5% стоимости актива с равным сокращением будущего обесце­нивания.

Тщательно сравните эти четыре политики в терминах вероятного воздей­ствия каждой из них на уровень инвестиционной политики предприятия.

5. Компания «Призма» инвестировала 40 тыс. евро в покупку холодильника для завода по производству пива. Ликвидационная стоимость для вычисления амортизации и оцененная стоимость ликвидации актива в конце 4 лет состав­

ляют ноль. Будущие денежные потоки и прибыль, полученная в результате установки нового холодильника, приведены ниже.

Вычислите следующее показатели эффективности этого инвестиционного проекта.

а) Внутреннюю норму доходности инвестиций.

Ответ. IRR = 28,9%.

б) Чистую приведенную стоимость с использованием стоимости капитала 14%.

Ответ. NPV = 11 941 евро.

в) Срок окупаемости.

Ответ. 2 года.

г) Учетную норму прибыли.

Ответ. 37,5%.

6. Если наличные притоки денежных средств, получаемые с первого по четвер­тый год от установки холодильника в задаче 5, можно было бы немедленно повторно инвестировать до конца пятого года, зарабатывая норму прибыли 20% в год, какая сумма денежных средств накопилось бы к концу пятого го­да? Предположим, что каждый денежный поток, показанный в задаче 5, про­исходит в конце обозначенного года. [Ответ. 115 632 руб.]

7. Сеть магазинов «Максидом» в Петербурге рассматривает три метода стиму­лирования бизнеса. (Л) рекламная кампания, (В) реконструкция одного из магазинов и (С) внедрение новой программной продукции во всех магази­нах. Начальные инвестиции для реализации каждого альтернативного про­екта представлены ниже.

Если реализован проект А, но В и С нет, то для проекта А значение NPV(теку­щая стоимость будущих денежных потоков за вычетом начальных издержек в размере $500 тыс.) равно $275 тыс. Если принят проект С, а А и В нет, то проект С имеет NPV = $100 000. При реализации проектов А и С показатель NPVбудет равен $450 тыс. Показатель NPV для проекта В равен $90 тыс. По­

казатель NPV для проекта В не зависит от принятия проектов А и С, и NPV А или С не зависит от того, принят ли проект В. Предположив, что торговая фирма не имеет никакого ограничения бюджета (может получить фонды за счет капитала, чтобы финансировать любые инвестиции с положительным NPV), какие из инвестиционных проектов A, В и С должна принять фирма?

8. Решить предыдущую задачу, исходя из предположения, что фирма «Мак­сидом» может инвестировать только 900 тыс., т. е. фирма имеет ограничение капитала $900 тыс.

9. Консалтинговая компания «Финансовые исследования» оценивает способы более эффективного обслуживания своих заказчиков. База данных компа­нии в последний период быстро увеличивается, и ее руководители предпо­лагают, что рост базы данных продолжится. С целью повышения эффектив­ности работы на рассмотрение руководства компании представлены три ва­рианта развития:

а) Покупка компьютера и программного обеспечения, чтобы обслуживать отчеты компании и помогать потенциальным предпринимателям и соис­кателям работы.

б) Рекламирование услуг фирмы.

в) Проведение научных семинаров, чтобы представить компанию крупным корпорациям.

Текущая стоимость затрат на A, В и С равна: $50 тыс. для A, $100 м для В и $40 тыс. для С. Стоимость каждого из проектов (A, В и С) не зависит от того, приняты ли другие варианты (например, инвестиции в проект А состав­ляют $50 тыс. независимо от того, приняты ли проекты В или С).

Текущая стоимость прибыли при реализации проекта А без В или С — $40 тыс., при реализации проекта В без А или С — $120 тыс. и от С без А или В — $35 тыс. Поскольку и рекламирование (В), и семинары (С) увеличивают клиентуру компании «Финансовые исследования» и поскольку компьютер увеличивает способность компании обслуживать своих клиентов, текущая стоимость прибыли при реализации проектов А и В (без С) — $200 тыс. А и С (без В) — $175 тыс. Текущая стоимость выгод от В и С (без A) — $140 тыс. Текущая стоимость выгод от A, В и С вместе — $225 тыс.

Какой из рассмотренных проектов (A, В и С) должна принять компания?

10. Компания «Русские пироги» производит варенье для пирогов, используя в качестве основы малиновый сок. Менеджер компании «Русские пироги» решил приобрести новый пресс для извлечения сока, стоимость которого (с учетом монтажных и пусконаладочных работ) составляет 900 тыс. руб. Срок службы пресса — 10 лет. Его внедрение позволит компании получить дополнительную прибыль в сумме 150 тыс. руб. в год. Финансирование будет осуществляться за счет привлечения заемного капитала, стоимость которого равна 15% в год. Требуется определить показатели эффективности инвести­ционного проекта: NPV, IRR и срок окупаемости инвестиций.

11. Компания «Конус» сопоставляет два варианта новых процессов в своем цехе по производству обуви. Каждый процесс имеет срок полезной жизни 10 лет.

Начальные инвестиции и ежегодные денежные доходы от каждого процесса приведены ниже.

а) Проанализируйте вышеприведенную задачу с использованием метода чи­стой приведенной стоимости. Произведите анализ проектов для каждой из следующих стоимостей капитала: а) 12%; б) 15%.

Сопоставьте свои результаты для двух вариантов цены капитала.

б) Проанализируйте задачу с использованием метода внутренней нормы до­ходности, предполагая стоимость капитала равной 15%.

12. Копровый цех ОАО «Северсталь» рассматривает возможность установки ножниц стоимостью $300 тыс., что позволит снизить затраты на переработку лома. Срок жизни ножниц 20 лет, и к концу этого срока будет наблюдаться нулевая ликвидационная стоимость. Неамортизируемые расходы в результа­те установки новых ножниц снизятся по прогнозу на 3% от текущих расходов в сумме $2 млн в год. Ежегодные доходы фирмы в сумме $4 млн останутся неизменными. Стоимость ножниц будет амортизирована через 10 лет по ли­нейному методу. Сумма амортизации будет добавляться к текущей величине амортизации копрового цеха $500 тыс. в год. Налоговая ставка на прибыль равна 20%. Стоимость капитала копрового цеха — 15%.

13. Вычислите чистую приведенную стоимость, внутреннюю норму доходности, период окупаемости и учетную норму прибыли для этого проекта. Должен ли проект быть принят?

14. В чем основное различие пространственной и временной оптимизации огра­ниченных инвестиций?

15. Почему использование метода оценки денежных потоков проектов с завы­шением погрешностей может привести к отказу от проекта с низким риском, а не от проекта с высоким риском?