Простейшая модель управления финансами

Результатов можно достичь путем использования возможностей, а не путем решения проблем. Питер Ф. Друкер

Простейшая модель управления финансами — это модель Р. Харрода. В ней рас­сматривается изменение экономического состояния простой системы. Пусть y(t) — доход в год t; k(t) — стоимость основных фондов системы в год t; c(t) — ее объем потребления. Основными условиями функционирования системы примем:

1. Вся сумма дохода используется полностью на прирост основных фондов и на потребление:

y(t) = c(t) + k(t).

2. Сумма получаемого дохода определяется стоимостью основных фондов и нормой фондоотдачи (a):

у(ґ) = а х k(t).

Распределение полученного дохода выполняется с учетом нормы накопления (b):

k(t) = b х y(t).

Отмеченные условия позволяют составить уравнение изменения годового до­хода системы:

y(t) = 1/b х k(t).

Используя аналогию между приращением функции и ее производной, можно принять:

y'(t) = 1/b х k'(t).

Добавляя условие 2, получим:

y(t) = a/b х y'(t).

Решение этого дифференциального уравнения приводит к следующей модели изменения дохода:

y(t) = У0 exp((a/b) х t).

Оптимизационная задача управления финансами состоит в выборе значения коэффициента b. Если выбрать b = 0, то это означает использование всего дохода на потребление. При b = 1 получим ситуацию с нулевым потреблением и вложе­нием всех полученных средств в прирост фондов. Устанавливая значение коэф­фициента b, можно решать различные задачи управления.

1. Приближение к заданной стратегии развития. В этом случае значение b вы­бирается на основе минимума критерия:

где f(t) — желательная стратегия развития на период от 0 до Т; у0 — начальный доход в системе.

2. Достижение заданного уровня развития за минимальное время. В этом слу­чае значение b выбирается на основе минимума критерия:

при ограничении

Здесь f(T) — желаемый доход в год T; у0 — начальный доход в системе. Задержка в освоении инвестиций уменьшает темп роста дохода. Если это учесть в построенной выше модели, получим:

y'(t) = (b/a) х y(t - т).

Решение этого уравнения приводит к следующему изменению дохода:

y(t) = Ус х exP(Yt),

где у — это решение уравнения

Y = (b/a) х exp(-jT).

При Т = 0 получим первоначальную модель, а повышение Т уменьшает темп роста дохода.

Выбор стратегии финансирования

Будем считать, что доход u(t) предприятия зависит от объема выпуска продукции x(t) и наличного капитала k(t). Суммарный доход за период Тсоставит:

при условии

k(t + 1) - k(t) = ф(^), x(t)).

Здесь приняты следующие обозначения: t = 0, 1, 2, ..., T — моменты времени, отстоящие друг от друга на некоторый заданный интервал; f — правило расчета дохода; ф — правило определения прироста наличного капитала.

Если ввести доход предприятия за период времени

то можно составить функциональное уравнение:

Вычисляя последовательно функции Fn, можно найти стратегию финансирова­ния фирмы. Численное решение задачи определит объем выпуска продукции и из­менение капитала по годам.

Промежуток времени от t до T разделим на две части: короткий и остающийся от t + А до Т. Тогда оптимальное управление для максимизации дохода будет иметь вид:

Если использовать аналогию между приращением функции и ее производной, можно записать:

Здесь dF/dK — это прирост дохода на единицу фондов, или фондоотдача. Обо­значим:

теория денег

Денежное обращение — это движение денег в наличной и безналичной формах, обслуживающих реализацию товаров и предоставление услуг.

Различают четыре основные теории денежного оборота: металлическую, номи­налистическую, количественную и регулируемой валюты.

Металлическая теория денег зародилась в XVI-XVII вв. работами Т. Мэна. Со­гласно положениям этой теории, богатство общества отождествлялось с массой де­нег, а масса денег приравнивалась к благородным металлам. Сторонники металли­ческой теории оценивали социально-экономическую сущность денег, приписывая золоту и серебру свойства денег. Они выделяли как приоритет функцию меры стоимости и сокровища, игнорируя другие функции.

Номиналистическая теория денег утверждает, что это условные знаки. Один из основоположников теории Дж. Беркли (XVIII в.) подчеркивал значение денег как условной счетной единицы. Деньги используются для платежей без соответствия с их металлическим содержанием. Сторонники этой теории отрицают товарную природу денег, единство товара и денег.

Количественная теория денег появилась в XVIII в., отразилась в трудах И. Фи­шера, Ш. Монтескью, Дж. Юма, Д. Риккардо. В основе теории лежит принимае­мое условие баланса денежной массы и массы товаров. Деньги, затраченные на приобретение определенных товаров, равняются количеству эих товаров. Коли­чественная теория игнорирует функцию меры стоимости, рассматривая деньги только как средство обращения товарной массы.

Дж. М. Кейс ввел теорию регулируемой валюты. Согласно его утверждениям, деньги — это инструмент регулируемого капитализма. Через них можно управ­лять товарными ценами, заработной платой и безработицей и кризисами.

Количество денег в обращении зависит от количества продаваемых товаров, то­варных цен, размера кредитных сделок, скорости обращения денежной массы.

Закон денежного обращения, сформулированный К. Марксом, имеет вид:

где M — количество денег, требуемое в обращении; P — сумма цен реализуемых това­ров и услуг; K — сумма цен товаров, проданных в кредит; a — наступившие платежи; b — взаимопогашающиеся обязательства; V — скорость оборота денежной массы.

Отклонение реальной ситуации с денежной массой от условий закона вызвано функционированием заменителей денег. Избыточный выпуск денег влечет за со­бой их обесценивание.

Для анализа совокупной денежной массы используют четыре базовых показа­теля, называемых «агрегатами»:

М1 — наличные деньги в обращении (банкноты, металлические деньги, казна­чейские билеты, средства на текущих банковских счетах);

М2 — наличные деньги в обращении и сберегательные вклады (до четырех лет) в коммерческих банках;

М3 — наличные деньги в обращении и сберегательные вклады в специализиро­ванных учреждениях;

М4 — наличные деньги в обращении, сберегательные вклады в специализиро­ванных учреждениях и депозитные сертификаты коммерческих банков.

9.2. распределение капитала

Каков ваш образ мыслей, таков и способ поиска: вы найдете то, что хотите.

Роберт Браунинг

Распределение доходов одна из наиболее часто возникающих ситуаций. На во­прос: «Как использовать деньги?» приходится постоянно отвечать отдельному

человеку, директору завода, руководителю государства. Люди потребляют или инвестируют свои доходы, руководители управляют общим доходом коллектива. Общим для этих ситуаций оказывается принцип выбора лучшего варианта. В его основе лежат ожидаемая доходность, упущенные выгоды, оценка риска, сопостав­ление текущих и будущих событий.

Экономя на текущих выплатах работающим, руководитель предполагает, что вложение средств в оборудование позволит в будущем сохранить или увеличить выплаты работающим. Принимая подобное решение, квалифицированный руко­водитель учтет систему налогообложения, инфляцию, необходимость сохранения трудового коллектива, стабильность экономической ситуации в стране, будущую рыночную ситуацию для предприятия и другие внутренние и внешние факторы, влияющие на деятельность предприятия.

Однако принимая решение о распределении дохода, необходимо осуществить выбор лучшего варианта. В зависимости от сложности ситуации формы описания обстоятельств и размера имеющихся доходов привлекаются различные процеду­ры сравнения вариантов и выбора оптимального из них.

Можно выделить три типовые ситуации оптимизации:

• выбор лучшего из двух вариантов вложения средств;

• выбор варианта вложения ограниченной суммы средств при последователь­ности появления предложений;

• распределение значительной суммы средств между несколькими варианта­ми вложения.

Рассмотрению процедуры выбора оптимального варианта для последней из от­меченных ситуаций посвящен этот раздел.

Если у руководителя предприятия имеется прибыль yt и он может ее вложить в различные мероприятия, обеспечивающие прирост будущей прибыли в размере g_(y.). Задача руководителя состоит в нахождении варианта деления Y на состав­ляющие у , обеспечивая максимум суммарного прироста прибыли:

Предприятие имеет 10 млн руб. на развитие. В его составе четыре самостоятель­ных подразделения, руководители которых готовы осваивать средства.

Совету директоров необходимо найти вариант распределения 10 млн руб., обе­спечивающий предприятию наибольший прирост дохода.

Попытка указать ответ практически обречена на неудачу. Необходим метод ре­шения задачи. Его идея — поэтапное наращивание состава рассматриваемых про­изводств (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Комбинации распределения ресурсов

На первом этапе рассмотрим распределение ресурсов между первым и вторым направлениями (опуская остальные). На втором этапе проанализируем распре­деление ресурсов между третьим и первыми двумя вместе взятыми. На третьем этапе распределение ресурсов выполним между четвертым и тремя первыми на­правлениями. В результате на каждом этапе будет решаться более простая задача о делении ресурсов на две части, а за три этапа будут охвачены четыре направления.

Связь объема вложений и годового дохода определена табл. 9.1.

Таблица 9.1. Связь объема вложений и годового дохода

Первый этап. Рассмотрим варианты распределения средств между первым и вторым производствами.

Например, для 2 млн руб.

1. 2 000 тыс. руб. в первое производство — прирост 182 тыс. руб.

2. 2 000 тыс. руб. во второе производство — прирост 198 тыс. руб.

3. Каждому производству по 1 млн руб. — прирост 201 тыс. руб.

Лучшим вариантом является третий. Он и занесен в таблицу выше.

Второй этап. Рассмотрим варианты распределения средств между третьим

и первыми двумя вместе взятыми.

Третий этап. Рассмотрим варианты распределения средств между четвертым и первыми тремя вместе взятыми направлениями.

Четвертый этап. Из построеных таблиц, начиная с последней, выделим ре­шение задачи. В последней таблице видим, что при 10 млн руб. четвертое про­изводство должно получить 2 млн руб. Из предпоследней таблицы видим, что при 8 млн руб. третьему производству следует выделить 4 млн руб. Из первой таблицы при 4 млн руб. второе производство получает 2 млн, а первому останет­ся 2 млн руб.

Рассмотренный пример иллюстрирует статическую модель распределения до­хода. Динамическая модель более сложная, так как фактически она является по­следовательностью связанных статических моделей распределения дохода.

Доход предприятия в очередной период Ф^ + 1) определяется вариантом ис­пользования дохода в предшествующем периоде. Если он весь использован на текущее потребление, то естественно ожидать спада производства из-за роста возраста оборудования, повышения потерь при ремонтах, замедления процесса обновления ассортимента продукции и т. п. Вкладывание значительных средств в развитие производства тоже не является лучшим решением, так как уменьшение заработной платы, расходов на социальные нужды и обучение кадров приведет к оттоку квалифицированных кадров и в конечном счете к снижению дохода в следующем периоде. Таким образом, Ф^ + 1) является функцией Ф4(0 — со­ставляющих использования дохода в период t:

Состав выделяемых направлений использования дохода определяется необ­ходимым уровнем детализации производственной ситуации. При наибольшем укрупнении выделяют фонды развития производства Ф, социального разви­тия Ф и оплаты труда Ф. Характер функции f зависит от особенностей произ­водства, принятой модели связи вложений средств и отдачи, используемого ста­тистического материала, формы хозяйственной деятельности на предприятии и других факторов.

Динамическая модель выбора вариантов распределения дохода предполагает использование интегрального оценочного показателя:

В качестве I может быть суммарное количество средств, выделенное за период T на оплату труда, комплексная оценка оборудования предприятия и состояния коллектива за период функционирования или к конечному сроку, стабильность условий деятельности предприятия и др.

Рекуррентное соотношение для оптимизации значений Ф(0 имеет вид:

На каждом шаге распределения дохода решается задача нахождения оптималь­ных неотрицательных значений Ф4(0, увязанных со смежными интервалами вре­мени через ограничивающие условия.

Сформулируем некоторые качественные рекомендации по стратегии распреде­ления дохода, вытекающие из принципа динамического программирования.

1. При рассмотрении оставшихся интервалов периода единственное, что нуж­но принимать во внимание, — это текущее состояние производства. «На про­шлое можно махнуть рукой».

2. Не существует общего вида функционального уравнения для расчета страте­гии распределения дохода, но значение его в конкретном случае позволяет обоснованно предлагать предпочтительный вариант использования средств.

3. Особое свойство ограничивающих условий и целевой функции могут облег­чить установление стратегии оптимального использования средств.

4. Совокупность результатов, получаемых в процессе решения задачи, позво­ляет оценивать чувствительность принимаемого решения к изменению ис­ходных данных.

Рассмотрим процедуру управления средствами в ситуации обновления оборудова­ния (замены агрегата). Возраст агрегата и его годовой доход связаны соотношением:

Если имеется агрегат возраста t лет и осталось отработать (n + 1) год, то сум­марный будущий доход равен:

1. При сохранении машины — доходу в очередной год d(t) и суммарному доходу от машины возраста (t + 1) при оставшихся n годах.

2. При замене машины — доход в очередной год от использования новой машины и суммарного дохода от машины возраста в 1 год при оставшихся n годах. Математически это можно записать в виде:

Здесь Ц — цена агрегата; fn(t) — суммарный доход от использования агрегата с возрастом t при оставшемся периоде в n лет.

Используя рекуррентное соотношение, можно построить последовательность f1(t), f2(t), ..., fn(t). Примем Ц = 10 и n = 10, тогда f.(t) имеет вид:

Имея построенную таблицу, можно выделить стратегию вложения средств на замену агрегата. Например, если имеется агрегат возраста 7 лет и осталось рабо­тать 10 лет, то:

/10(0) — замена — /9(1) — сохранение — /8(2) — сохранение — /7(3) — сохране­ние — /6(4) — сохранение — /5(5) — замена — /4(1) — сохранение — /3(2) — сохра­нение — /2(3) — сохранение — /2(4).

Агрегат следует заменить сразу, а потом через 5 лет.

Пример 9.1. На предприятии доход очередного периода O(t) = k х 0(t - 1). Вторая часть дохода идет на оплату труда: O(t) = 01(t) + 02(t). Какая стратегия использования дохода обеспечит максимум суммарного фонда оплаты труда?

Представим оценку в другом виде:

Отсюда:

t

Из соотношения видна стратегия предпочтительных действий, обеспечиваю­щих максимум I:

В конечный интервал все средства расходуются на потребление. В текущей деятельности при росте производства все доходы вкладываются в развитие, а при «умирающем» производстве — все сразу потребляются.

Практическое применение рассмотренной выше динамической модели услож­няется из-за запаздывания в реагировании производства на вложение средств,

распределенной на несколько последующих периодов реакции производства, воз­можности накапливания ресурсов, бесконечности периода функционирования управляемого производства.

9.3.