Расчет оптимального объема и периодичности заказа

Наибольшее влияние на оптимальный размер заказа оказывает поведение спроса на материальные ресурсы (товары). Спрос на предметы материальные ресурсы может быть: 1) стационарным или нестационарным; 2) детерминированным и стохастическим; 3) непрерывно распределенным и дискретным; 4) зависящим от спроса на другие виды запасов или независящим.

Стационарность спроса (постоянное интенсивное потребление) определяется в первую очередь условиями работы потребителя.

Детерминированность спроса, т.е. его предсказуемость, определяется ролью случайных факторов в процессе потребления материальных ресурсов.

Динамику изменения уровня запасов при детерминированном

Рис 3.13 - Динамика изменения уровня запасов при детерминированном стационарном спросе

Частным случаем нестационарного спроса является периодический спрос, примером такого спроса может быть производство сезонных товаров.

Дискретность спроса характерна для предметов потребления долгого пользования. Дискретным представлением спроса пользуются при малой интенсивности спроса.

Стохастические (вероятностные) модели управления запасами основаны на том, что основные параметры системы управления являются случайными величинами. Вероятности этих случайных величин подчиняются одному из теоретических законов распределения, т.е поведение случайной величины может быть задано в виде распределения функции или плотности вероятности.

Распределение основных параметров управления запасами в логистических системах подчинено как правило нормальному распределению (распределению Гаусса) или экспоненциальному закону.

Нормальный закон распределения можно представить в следующем виде:

где i(x) — вероятность случайной величины интенсивности расхода или поступления запаса;

x — интенсивность потребления или поступления запаса;

e - основание натурального логарифма;

8 - среднеквадратическое отклонение интенсивности расхода или поступления запаса.

График нормального распределения можно представить на рисунке 3.14.

x

где а - параметр экспоненциального распределения (величина обратная среднему размеру заказа или интенсивности потребления запаса).

Кривая экспоненциального распределения запасов представлена на рисунке 3.15.

Рис. 3.15 - Кривая экспоненциального распределения запасов

Отдельные параметры системы управления запасами, которые носят дискретный характер также могут подчинятся биноминальному распределению или распределению Пуассона.

Биноминальное распределение получается при повторении независимых испытаний, каждое из которых может иметь только два возможных исхода, которые классифицируются как «успех» и «неудача» с вероятностями г или (1-г). Например, 0 - заказ не производится, 1 - заказ производится.

График биноминального распределения подобен кривой нормального распределения, но имеет некоторую ассиметрию. Функция распределения вероятности «успехов» P (г) следующая:

г=0,1,2, n,

где p - вероятность «успеха» в очередном испытании; n - число испытаний.

Распределение Пуассона описывает вероятности редких событий и может служить для аппроксимации биноминального распределения.

где P|a(v) - вероятность продажи товара в объеме v за период; e - основание натурального логарифма;

ц - положительный параметр (м>0), под которым можно

представить среднедневной объем продаж товара за период; v! - факториальная функция (0!=1).

Большинство моделей управления запасами основано на предположении, что распределение спроса известно.

В рамках стоимостного подхода при детерминированном стационарном спросе для определения оптимального объема заказа используется «Модель экономически обоснованного заказа» (EOQ - model). Модель экономически обоснованного заказа основана на формуле Уилсона, который ввел ее в 1934 году. Аналогичную формулу разработал в 1915 году Гаррисон.

Проблема управления запасами в данной модели сведена к определению объема заказа и частоты выполнения заказов за планируемый промежуток времени.

Модель EOQ предполагает много допущений, наиболее

существенные из них:

- размер спроса в единицу времени известен и постоянен;

- текущее время, время между размещением заказа и получением заказа известно и постоянно;

- дефицит не допускается и получение заказа немедленное, заказанный запас поступает в одной партии, в одно время;

- расходование запаса идет с постоянной скоростью;

- переменными являются только затраты на переналадку или размещение (затраты на переналадку) и затраты на хранение или складирование запасов во времени (затраты хранения или текущие затраты).

График использования запасов представлен на рис 3.16. Поскольку спрос постоянен во времени, запас падает с постоянной скоростью. Когда уровень запаса достигает 0, новый заказ размещается и мгновенно поступает, а уровень запаса делает прыжок до Q единиц (вертикальная линия). Этот процесс повторяется во времени постоянно.

Рис. 3.16 - Изменение запаса во времени в модели EOQ

Оптимальный размер партии (EOQ) определяют исходя из общих издержек по управлению партией поставки по формуле Уилсона (формула (3.14)):

где (EOQ) — оптимальный размер заказа (партии закупки материалов), в физических единицах,

Q - потребность в материальных ресурсах за период;

O - издержки по содержанию и исполнению одного заказа;

С - издержки содержания одной единицы запаса материалов.

Расчет оптимального уровня заказа на покупку материалов имеет смысл применять на предприятиях крупносерийного и конвейерного производства с устоявшейся номенклатурой продукции.

На предприятиях, работающих по индивидуальным заказам с постоянно меняющейся номенклатурой выпуска, а, следовательно, и перечнем закупаемых материальных оборотных ресурсов и поставщиков этих ресурсов, расчет оптимальной величины партии закупки необходимо проводить для каждой новой позиции выпуска, что вряд ли целесообразно в контексте сравнения выгод для управленческого планирования и дополнительных затрат по ведению учетно-аналитической деятельности.

Для расчета оптимального размера заказа может применятся стохастическая модель, разработанная в 40 -х годах 20 -го века, получившая название «Модель рождественской елки» или «Задача продавца газет».

В этой модели спрос является случайной величиной, а неиспользованные запасы пропадают. Для оценки качества функционирования системы управления запасами используется полученный средний доход. В условиях неопределенного спроса на товары, имеющие короткий жизненный цикл (например, мобильные телефоны, модные товары, т.п.), продавцу необходимо принять решение о закупке некоторого количества единиц товара для продажи в следующем временном периоде.

Методика решения такой задачи связана с поиском оптимума функции общих затрат:

где f(b) — функция плотности распределения вероятностей

спроса;

(Q-b) -излишек товаров; (b-Q) - дефицит товаров; c - цена единицы товара;

g - удельные потери из-за неудовлетворенности спроса (упущенная выгода).

На объем заказа влияют следующие факторы:

- дискретность поставок при непрерывном потреблении;

- случайные колебания спроса, объема поставок и длительности интервала между поставками;

- сезонность спроса, сезонность производства;

- инфляция.

В классическом виде модель EOQ редко применяется на прак­тике, из-за различных упрощений. Так, во-первых, предполагается, что производственное потребление материалов задано заранее и абсолютно равномерно в течение всего планового периода и, во- вторых, не учитывается такой важный логистический параметр, как время от момента заказа до поступления запасов на склад предприятия.

Оба упомянутых упрощения обусловлены тем, что задача синхронизации закупок и производства в классической модели EOQ не учитывает такой важный фактор, как возможность возникновения временного дефицита материалов на складе предприятия в силу внешних обстоятельств (задержки отправки материалов поставщиком; внеплановое увеличение выпуска при получении дополнительных заказов, не внесенных в бюджет продаж, и, как следствие, увеличение производственного потребления материалов и пр.). Наличие неконтролируемых и не до конца прогнозируемых факторов внешней (рыночной) конъюнктуры (как по рынку материалов, так и по рынку готовой продукции) обусловливает необходимость содержания постоянного резерва материалов.

В практической деятельности предприятий обычно применяется модифицированная модель EOQ , в ней учтены не­обходимость иметь на складе постоянный минимальный размер запаса на случай непредвиденных обстоятельств, например «всплеска» рыночной конъюнктуры, что заставит перейти на предельный производственный режим задержки по каким-либо причинам очередной партии поставок и пр. Этот минимальный запас (страховой запас) обеспечивает предприятию определенную «маржу безопасности» от форс-мажорных обстоятельств. Такая модель получила название - Модель заказа с резервным запасом. Основные допущения для этой модели те же, что и для EOQ. Дополнительно для этой модели допускается то, что заказы не будут потеряны из-за нехватки запаса.

переналадки (S), затраты хранения (Н) и затраты страхового запаса (Тстр). Общие затраты определяются по формуле (3.16)):

ТС = S + H + Тстр. (3.16)

Оптимальное количество единиц страхового запаса определяется по формуле (3.17):

где В - затраты единицы страхового запаса в год. q - количество единиц заказа.

где Пд - дневная потребность; t - время выполнения нового заказа в днях.

Предполагается, что спрос однороден и постоянен. Когда это не так, должен быть добавлен лишний запас, называемый запасом безопасности (страховой запас).

При использовании метода управления по «точке заказа» (перезаказа) предприятие формирует задание поставщикам, если объем его запасов опускается до предварительно определенного минимального уровня.

Рис. 3.18 - . Определение точки перезаказа

Такой метод управления больше подходит для крупно- и среднесерийного поточного производства. Планирование и управление по точке заказа можно использовать для управления наименее важными запасами.

На основе модели экономического обоснованного заказа и точки перезаказа разработаны различные системы управления запасами.

В практической деятельности поставщики могут использовать систему скидок в зависимости от количества единовременно закупаемой партии товара [16]. При наличии скидок цена закупаемого материального ресурса будет переменной величиной и по отношению к размеру заказа будет являться ступенчатой функцией. Уровень заказа, начиная с которого устанавливается

скидка принято называть «уровнем, нарушающим цену». Изменение цены при наличии скидок на размер заказа (Q) при его увеличении можно представить на рисунке 3.19 .

Q

Рис 3.19 - Зависимость цены от увеличения размера заказа

Наличие скидок выгодно до определенного уровня размера заказов, поскольку значительнее увеличение размера заказа потребует дополнительных затрат на содержание запаса. Влияние скидок на общие затраты по управлению запасами можно представить на рисунке 3.20.

Рисунок 3.20 - Влияние скидок на затраты по управлению запасами Определение оптимального размера заказа (Qjonm) сводится к нахождению локальных оптимумов в каждом ценовом интервале (j), затем определяется наилучший вариант по критерию минимума общих затрат. При определении оптимального размера заказа в

где - оптимальное расчетное значение размера заказа для j - го ценового интервала, полученное с помощью модели EOQ или ее модификации;

min max

q и q - минимальные и максимальные границы j - го диапазона действия скидки на размер заказа.

Общие годовые затраты по управлению запасами (Собщ) определяются по формуле (3.20):

где Kcj - коэффициент снижения цены в j - м ценовом интервале;

Z - базовая цена закупаемого материального ресурса

Оптимальное решение выбирается по критерию минимума общих годовых затрат, т.е. Собщі^тіп.

3.3. Классические системы управление запасами

Управление запасами заключается в установлении моментов размещения заказов и объемов поставок и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения. Совокупность правил по которым принимаются решения называется стратегия управления запасами. Оптимальной является стратегия, которая минимизирует затраты по доведению материальных запасов до потребителя. Математическое выражение задачи определения оптимальной стратегии зависит от исследуемой ситуации. Обобщение принимаемых в расчет факторов представляет собой модель (систему) управления запасами. Многообразие реальных

ситуаций вызвало огромное количество конкретных моделей, которые систематизированы частично [45].

Основными элементами задачи оптимального управления запасами являются:

1) система снабжения;

2) спрос на предметы снабжения;

3) возможность пополнения запасов;

4) функции затрат;

5) ограничения;

6) система управления запасами.

В зависимости от элемента задачи управления все многообразие моделей и методов управления запасами можно представить в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Классификация моделей (систем) управления запасами

Пополнение запасов происходит с некоторой задержкой относительно момента потребности в заказе. Роль и длительность этой задержки зависят от конкретных условий. Систематизация этих условий позволяет определить один из следующих вариантов:

1) мгновенная поставка;

2) задержка поставки на фиксированный срок;

3) задержка поставки на случайный интервал времени.

Функции затрат образуют критерий эффективности принятой

стратегии и включают следующие издержки: расходы на хранение, расходы на выполнение заказа.

Ограничения в задачах управления запасами могут быть следующие: по максимальному объему запасов, по максимальному весу, по максимальной стоимости, по средней стоимости, по числу поставок в заданном интервале времени, по вероятности недостачи и т.д.

Наиболее простые модели управления запасами объединяют две задачи - способ определения момента заказа и объем заказа. В рамках этих моделей задача сводится к определению нескольких констант (параметров системы). К таким системам относятся периодические системы и системы с критическим уровнем. В периодических системах заказ производится в каждом периоде (Т), а уровень запаса (q) в момент заказа становится переменной величиной. В условиях стабильного спроса может быть использована модель с периодическим пополнением и постоянным уровнем заказа (q=const). Модель имеет следующие параметры (T, q), что соответствует нормативному методу снабжения.

Более гибкой является модель с предельным верхним уровнем запаса (qmax), с параметрами (T, qmax).

В моделях с критическим уровнем заказ выдается при падении уровня запаса до фиксированной величины^тт), и переменным становится интервал между заказами. В каждой из этих моделей пополнение может производится либо на определенную величину (q), либо на разницу между постоянной величиной запаса (qmax) и текущем уровнем запаса (q) в момент заказа. Соответственно можно выделить следующие параметры простых системы управления

запасами с критическим уровнем запаса: (qmm, q), (qmm, qmax) [45]. Модели с критическим уровнем медленнее реагируют на спрос, чем периодические системы, так как спрос с момента последней поставки накапливается не вызывая реакции системы.

Система «минимум - максимум» (qmm, qmax) позволяет поддерживать постоянство запаса вблизи критического уровня при редких поставках.

Таким образом, можно выделить следующие параметры простых (классических) системы управления запасами: (T, q), (T, qmaxX (qmin, q), (qmin, qmax ) [45].

Для ситуации, когда отсутствуют отклонения от запланирован­ных показателей и запасы потребляются равномерно, в теории уп­равления запасами разработаны две основные системы управления, которые решают поставленные задачи, соответствуя цели непрерыв­ного обеспечения потребителя материальными ресурсами. Такими системами являются:

1) система управления запасами с фиксированным размером заказа;

2) система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.

Размер заказа в системе с фиксированным размером заказа строго зафиксирован, повторный заказ подается при уменьшении имеющихся запасов до определенного критического уровня - точки заказа. Основная задача этой системы - определение оптимального размера заказа. В отечественной практике зачастую возникает ситуация, когда размер заказа определяется по каким-либо частным организационным соображениям. Например, удобство транспортировки или возможность загрузки складских помещений. Между тем в системе с фиксированным размером заказа объем закупки должен быть не только рациональным, но и оптимальным.

Критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа. Данный критерий учитывает три фактора, действующих на величину названных сово­купных затрат:

- используемая площадь складских помещений;

- издержки на хранение запасов;

- стоимость оформления заказа.

Эти факторы тесно взаимосвязаны между собой, причем само направление их взаимодействия неодинаково в разных случаях.

Желание максимально сэкономить затраты на хранение

запасов вызывает рост затрат на оформление заказов. Экономия затрат на повторение заказа приводит к потерям, связанным с содержанием излишних складских помещений, и, кроме того, снижает уровень обслуживания потребителя. При максимальной загрузке складских помещений значительно увеличиваются затраты на хранение запасов, более вероятен риск появления неликвидных запасов.

Использование критерия минимизации совокупных затрат на хранение запасов и повторный заказ не имеют смысла, если время исполнения заказа продолжительно, спрос испытывает существенные колебания, а цены на заказываемые сырье, материа­лы, полуфабрикаты и прочее сильно колеблются. В таком случае нецелесообразно экономить на содержании запасов. Это, вероятнее всего, приведет к невозможности непрерывного обслуживания по­требителя. Во всех других ситуациях определение оптимального размера заказа обеспечивает уменьшение издержек на хранение запасов без потери качества обслуживания. Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле (3.22).

где q опт - оптимальный размер заказа, шт.;

С - потребность в материальных ресурсах за период;

А - затраты на поставку единицы заказа;

i - издержки содержания одной единицы запаса материалов.

Затраты на поставку единицы заказываемого продукта вклю­чают следующие элементы: стоимость транспортировки заказа; затраты на разработку условий поставки; стоимость контроля исполнения заказа; затраты на выпуск каталогов; стоимость форм документов, телефонные расходы и т.п..

Формула (3.22) представляет собой первый вариант формулы Уилсона; ориентирована на мгновенное пополнение запаса на складе.

При пополнении запаса на складе за период формула (3.22) корректируется на коэффициент, учитывающий скорость этого пополнения (формула (3 23)):

где к —коэффициент скорости пополнения запаса. Исходные данные для расчета параметров системы

следующие: потребность в заказываемом продукте, шт.;

оптимальный размер заказа, шт.; время поставки, дни; возможная задержка поставки, дни.

Порядок расчета всех параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа приведен в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа.

Страховой (гарантийный) запас позволяет обеспечивать потреб­ность на время предполагаемой задержки поставки.

Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчете порогового уровня задержка поставки не учитывается.

Третий основной параметр системы управления запасами с фиксированным размером заказа — максимальный желаемый запас. В отличие от предыдущих двух параметров он не оказывает непо­средственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат. Графическая иллюстрация идеи функционирования системы с фиксированным размером заказа приведена на рис. 3.21.

В системе с фиксированным интервалом времени заказ на поставку очередной партии материальных ресурсов поступает на предприятие в строго фиксированный интервал времени.

Определить интервал времени между поставками заказов (I) можно с учетом оптимального размера заказа. Оптимальный размер заказа позволяет минимизировать совокупные затраты на хранение запаса и повторение заказа, а также достичь наилучшего сочетания взаимодействующих факторов таких, как: используемая площадь складских помещений, издержки на хранение запасов и стоимость заказа. Расчет интервала времени между заказами производится по формуле (3.24):

где Т — количество рабочих дней в году, дни; q0m — оптимальный размер заказа, шт.;

С — потребность в заказываемом материале, шт. Полученный по формуле (3.19) интервал времени между поставками не следует рассматривать как обязательный к примене­нию; его можно скорректировать на основе экспертных оценок. Например, при полученном расчетном результате (4 дня) можно использовать интервал в 5 дней для заказывания один раз в неделю.

Исходные данные для расчета параметров системы следующие потребность в заказываемом продукте, шт.; интервал времени между заказами, дни; время поставки, дни; возможная задержка поставки, дни.

Порядок расчета всех параметров системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами представлен в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами

hspace=0 vspace=0 align=center>