Фінансова рента (ануїтет)
У фінансово-банківській практиці здійснюються не тільки одноразові платежі і зарахування засобів на поточний рахунок банку, але й операції, що обумовлюють потоки платежів і виплат у визначеній послідовності в часі.
Наприклад, погашення кредиту може бути здійснене наприкінці терміну чи виплата відсотків може здійснюватися через рівні проміжки часу на початок чи кінець періоду. Інвестиційний проект, як правило, приносить доход, рівномірно розподілений по роках періоду. Строковий вклад, відкритий у банку може поповнюватися за рахунок періодичних внесків, здійснюваних через рівні чи нерівні проміжки часу. Також можуть зніматися з ощадного рахунка і відсотки, які утворять для банку потік виплат, а для вкладника потік грошових надходжень.У фінансовому аналізі для позначення грошових потоків у найбільш загальному змісті використовується термін рента, яка у фінансовій математиці і практиці фінансово-економічних обчислень класифікується по наступним ознакам [46]:
1) регулярні і нерегулярні потоки. У нерегулярному потоці платежів членами є як позитивні (надходження), так і негативні величини (виплати), а відповідні платежі можуть вироблятися через різні інтервали часу.
2) фінансова рента - це потік платежів незалежно від їхнього чи призначення походження, усі члени якого позитивні величини, а інтервали часу між платежами однакові (ануїтет). Наприклад, рентою є послідовність одержання відсотків по облігації, платежі по споживчому кредиті, виплати на виплат страхових премій і т.д. Рента характеризується такими параметрами як член ренти — розмір окремого
платежу, період ренти - часовий інтервал між двома послідовними платежами, термін ренти - час від початку першого періоду ренти до кінця останнього періоду, процентна ставка, число платежів у році, спосіб і частота нарахування відсотків.
3) по кількості виплат членів ренти протягом року ренти поділяються на річні (виплата раз у році), р - термінові (р - кількість виплат у році) і безупинні.
В останньому випадку платежі, виробляються настільки часто, що проміжок часу між ними прагне до нуля.4) по кількості нарахувань відсотків протягом року розрізняють: ренти з щорічним нарахуванням, з нарахуванням т раз у році, з безупинним нарахуванням. Моменти нарахування відсотків необов’язково збігаються з моментами виплат членів ренти.
5) по величині своїх членів ренти поділяються на постійні (з однаковими платежами) і перемінні. Члени перемінних рент змінюють свої розміри в часі, випливаючи якому-небудь закону, наприклад арифметичної чи геометричної прогресії, або несистематично (задаються таблицею).
6) по імовірності виплат ренти поділяються на вірні й умовні. Вірні ренти мають заздалегідь відоме число членів і підлягають безумовній сплаті. Виплата ж умовної ренти ставиться в залежність від настання деякої випадкової події. Тому число її членів заздалегідь невідомо. Типовий приклад умовної ренти - довічна виплата чи пенсії виплата страхових відшкодувань (страховий ануїтет, що має випадкову природу).
7) по кількості членів розрізняють ренти з кінцевим числом членів, тобто обмежені по термінах ренти (їхній термін заздалегідь обговорений), і нескінченні, або вічні ренти. Наприклад, виплата відсотків по облігаційних позиках з необмеженими термінами.
8) ренти називають звичайними, чи постнумерандо, якщо платежі здійснюються наприкінці періодів. Якщо ж платежі виробляються на початку періодів, то їх називають пренумерандо. Однак платежі чи надходження грошей можуть здійснюватися й у середині періодів. Схема потоку визначається умовами контрактів. Також платежі можуть бути негайні і відкладені (відстрочені).
У практиці фінансово-економічних розрахунків найчастіше розраховується нарощена сума чи сучасна вартість ренти. Нарощена сума — сума всіх членів потоку платежів з нарахованими на них до кінця терміну відсотками. Під сучасною вартістю потоку платежів розуміють суму всіх його членів, дисконтованих на початок терміну чи ренти деякий момент часу, що випереджає. Конкретний зміст цих характеристик визначається змістом його членів чи їхнім походженням.
Нарощена сума може являти собою загальну суму накопиченої заборгованості до кінця терміну, підсумковий обсяг інвестицій, накопичений грошовий резерв і т.д. У свою чергу сучасна вартість характеризує приведені до початку здійснення проекту інвестиційні витрати, сумарний капіталізований доход чи чистий приведений прибуток від реалізації проекту.Нарощена сума до кінця терміну ренти постнумерандо визначається по формулі
 |
де R - внесок, платіж чи одержання платежів; і - річна ставка відсотків; п - період внесків чи надходжень.
Другий співмножник цього вираження ((1 + і)п — 1) / і називається множником нарощення ануїтету.
Нарощення грошових потоків має місце при періодичному внесенні на банківський депозит фіксованих сум з метою нагромадження фінансового фонду до визначеного моменту часу. Наприклад, фірма прийняла рішення про створення інвестиційного фонду. З цією метою протягом 5 років наприкінці кожного року в банк вноситься 10 тис. грн. під 20 відсотків річних з наступною їхньою капіталізацією, тобто додатком до раніше накопиченої суми. Нарощена через 5 років сума складе
 |
Аналогічні задачі зважуються в ході формування пенсійного фонду чи при нагромадженні суми для оплати навчання дітей. Наприклад, піклуючись про свою старість, людина може поряд з обов’язковими відрахуваннями в державний Пенсійний фонд, вносити частку свого щомісячного заробітку на банківський депозит під відсотки. Нарощення суми такого внеску буде відбуватися по описаному вище алгоритму. Таким же шляхом підприємства можуть формувати амортизаційний фонд для планової заміни устаткування.
Зворотний стосовно нарощення процес - дисконтування грошового потоку має ще велику важливість для фінансового менеджменту, тому що в результаті визначаються показники, що є в даний час основними критеріями прийняття фінансових рішень.
Припустимо, що розглянутий у нашому прикладі грошовий потік характеризує плановані надходження від реалізації інвестиційного проекту. Доходи повинні надходити наприкінці періоду. Тому що ці надходження планується одержати в майбутньому, а інвестиції, необхідні для виконання проекту, повинні бути зроблені вже сьогодні, підприємству необхідно зіставити величину майбутніх доходів із сучасною величиною витрат. Для забезпечення порівнянності даних величина майбутніх надходжень повинна бути приведена до дійсного моменту, іншими словами даний грошовий потік повинний бути дисконтований по ставці 20%. Підприємство зможе визначити сьогоднішню вартість майбутніх доходів. При цьому процентна ставка буде виступати як вимірник альтернативної вартості цих доходів: вона показує, скільки грошей могло б одержати підприємство, якби розмістило приведену (сьогоднішню) вартість майбутніх надходжень на банківський депозит під 20% річних.
Дисконтування грошового потоку припускає дисконтування кожного його окремого члена з наступним підсумовуванням отриманих результатів. Для цього використовується дисконтний множник математичного дисконтування по складній процентній ставці і. Операції нарощення і дисконтування грошових потоків взаємопов’язані, тобто нарощена сума ренти може бути отримана нарахуванням
відсотків по складній ставці і на сучасну (приведену) величину цієї ж ренти (S = PV · (1+і)п).
Тому що і і R постійні величини протягом фінансової угоди, то, застосовуючи правило підсумовування геометричної прогресії, можна одержати формулу дисконтування ануїтету:
 |
Другий співмножник цього вираження (1-(1+ і)~п) / і називається дисконтним множником ануїтету.
3.3.