<<
>>

2.5 Определение параметров потока платежей

2.5.1. Определение величины годовой выплаты рейты. При определении величины годовой выплаты ренты используются полу ченELые выше формулы для определения наращённой суммы и современной стоимости различных рент. При этом должны быть заданы все параметры ренты, кроме годовой выплаты. Для р-срочной ренты

64

Потоки juia.meofceii

с начислением процентов т — раз в году величина х одовой выплати определяется по формулам (2.18) и (2,21):

j/m imi, і/пі

где 5 иЛ наращённая Сумма и современная стоимость ренты соответственно, з^ , и І — коэффициенты наращения и при' ITlfli' J / fH Т7ІЦі | J f YTl 1 1 4

ведения ренты соответственно, р — количество выплат и году, ш — количество начислений процентов и году, j — номинальная процентная ставка, п — срок ренты в годах.

Пример 2.28. В фонд ежегодно в конце года поступают средства в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причём выплаты производятся поквартально, а проценты на-числяются ежемесячно (раз в году). Наращённая сумма к концу срока составит 100 тыс. руб. Определить коэффициент наращения ренты и годовую выплату.

Решение. Коэффициент наращения ренты при поквартальных выплатах и начислении процентов ежемесячно находится по формуле (2.19):

12-7

0,15 12

Аг)

12,108 76,

_ ИГ-1 _ (1+

ыг

(-^гч

Коэффициент наращения ренты при поквартальных выплатах и начислении процентов раз в году (т = 1) определяется формулой:

,(,> _ {1 + 0--1 _ (1+0Л)т-1 = и ш

. Г/ч . -U/fl ,1 іГм , г. ,гг1М ,1 1

4І(1 + 0,15}>'4 -1

Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят:

Я —

S 100000

= 8 258,48 руб.

-tPJ 12,108 76

tnr- j/m

Годовые выплаты при начислении процентов раз в году:

100 00D

R =

r(jo iit67i іа

= 8 568 Д1 руб.

Для р-срочноЙ непрерывной ренты величина годовой выплаты определяется но формулам (2.24) и (2.27):

гдй 5 — сила роста.

'Пример 2.29. В фонд ежегодно поступают средства ц течение семи лет, на которые начисляются проценты по силе роста 15 % годовых, причем выплаты производятся поквартально (раз в году), а проценты начисляются непрерывно, Современная стоимость ренты составляет 50 тыс. руб. Определить коэффициент приведения ренты и её ежегодную выплату.

Решение, Коэффициент приведения ренты дли поквартальных имплат находится по формулам (2.2(i);

= -Г7Г—Г = / , - 4.252 998, ' р (е"> - l) 4 - l)

п А 50 0[)0 „,ейл й

П| і

Для выплат один раз в году коэффициент приведення ренты определяется по формуле (2.28):

- і — ап,& — -і ¦ = = 4,016838,

D А 50000 юмл ft й

Коэффициенты наращения и приведения прн непрерывном начислении процентов и непрерывных выплатах определяются выражениями (2.26а). Годовая выплат может быть вычислена по формулам:

R-—L. (2.63)

Гір и мер 2,30. В фонд ежегодно поступают средсгиа в течение семи лет, на которые начисляются проценты по силе роста 15% годовых, причем выплаты производятся и проценты начисляются непрерывно. Современная стоимость ренты составляет 50 тыс. руб. Определить коэффициент приведения ренты к её годовую выплату,

Решение. Коэффициент приведення ренты находится по формуле: л .

«<М, = Ц— -i-^g—=4,353748.

Годовая выплата рассматриваемой ренты составит:

м Л 50 ООО ||№<1,. ,

It = - ІТптїн 1J Jj7'3t> Руб- Я

Для р-срочной ренты преїіумераїІДО с начислением процентов тп, — раз в году величина годовой выплаты определяется по формулам (2.31) н (2.32):

Я = _ї^, , (2.64)

б"» 111

) (1 + 1ГР (і + Л

«1 Itm т) т)

где if і и Лг наращённая сумма и современная стоимость ренты прену- мерат і до соотиетст ве и но, л jj j, т и о. jj . . jm коэфф и ци ент ы 11 араще,- ння н приведення рейты постнумерапдо соответственно.

Пример 2.31, В фонд ежегодно в начале года поступают средства и течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причём выплаты производи те я поквартально, а проценты начисляются ежемесячно (раз в году). Наращенная сумма к концу срока составит 100 тыс. руб. Определить годовую выплату ренты.

Решение Коэффициент наращения ренты лостнумерандо при поквартальных выплатах н начислении процентов ежемесячно находится по формуле (3,19) (см. пример 2.28):

= 12,108 70,

Коэффициент наращения ренты лостнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов раз ь году (т s= 1) равен (см. пример 2.28)'

sjji» 11,67118.

Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят:

и Si 100 ООО

к ¦ ' "7"" = пгг-: = 7і!m

Годовые выплаты при начислении процентов раз в году:

R~ gl 100000 оч,1й, с

я - = ЇЇ^ПІГ^Г = 8І73'91 руб-

Дли р-срочной ренты с выплатами в середине периода и с начислением процентов т — раз и ю;ы или чина годовой выплаты он редел я-

ется по формулам (2.33) и (2.ІІ4):

Я = Г^Р * = , (2-65)

ы

mn, j/m

К) --"ИГ

где я Ліуа наращённая сумма и современная стоимость ренты с выплатами в середине периода соответственно, ., и а^ ,,

ШЩ j/rtl тп'ц jfm

коэффициенты наращения и приведения ренты постнумерандо соответственно.

Пример 2,32.

В фонд ежегодно и середине года поступают средства в течение семи лея; на которые начисляючи проценты по ставке 15% годовых, причем выплаты производятся поквартально, а проценты начисляются ежемесячно (раз п году). Наращённая сумма к: концу срока составит 100 тыс. руб. Определить годовую выплату ренты

Решение. Коэффициент наращения ренты постнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов ежемесячно находится по формуле (2.19) (см- пример 2.28):

= 12,108 76.

Коэффициент наращения ренты постнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов раз її году (m ~ 1) равен (см. пример 2.28);

— 11,67118.

Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят:

« = - *» . = = 8 L06'02 Рї6-

^mn;

Годовые выплаты при начислении процентов раз в гаду:

р Si/J 100 ООО ,

-т^г-Чт?^ = : г. - "ч/и =6419,73 руб.

+ і)ї/ар 11.^1 18(L + 0,15)1/в

Для отложенной годовой ренты постнумерандо величина годовой выплаты определяется по формуле (2.38):

А =-^Т, (2.CG)

где (Л — современная стоимость отложенной годовой ренты,

Пример 2.33, Спустя три года после образования фонда в него н&чинадг посовать стмнва вконце кпедол года в течение последу- ЕОЩИХ 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Величина фонда в конце срока составляет 30 тыс. руб. Определить величину ежегодных выплат

Решение, Годовая выплата ренты определяется по формуле (2.66):

30 ООО

30 DQQ 2,735 543 6

tA

Я -

1 — 1,15

= 10 966374 руб.

0,15(1 + 0,15)'

Для р-срочнсй вечной ренты величина го до пой выплаты определяется по формуле (2.41):

1/р

Я - л?>р

(2.07)

-1

(4-І)'

где А ж — современная стоимость ренты, р — количество выплат в году, т — количество начислений процентов в году, j — номинальная процентная ставка.

Для годовой: ренты с начислением процентов один раз в году формула (2.67) приобретает вид:

R —

(2.68)

Пример 2.34. Бесконечная рента куплена за 100 тыс. руб. На выплаты ренты начисляются проценты но ставке 15 % годовых. Определить:

а) квартальную и годовую выплату ренты при ежемесячном начислении процентов и поквартальных выплатах,

б) квартальную и годовую выплату ренты при начислении процен-тов раз в году н поквартальных выплатах,

в) годовую выплату ренты при начислении процентов выплатах раз в году.

Решение. Ежегодные выплаты при начислении процентов ежемесячно и при ежеквартальных выплатах находятся по формуле (2 67):

= 100000-4

= 15188,28 руб.

3 797,07 руб.

R _ 15186,28

V ~

Ежеквартальные выплаты при начислении процентов ежемесячно и при ежекиар1^льных выплатах находятся по формуле:

Е&егодкые выплаты при начислении процентов раз в году и при ежеквартальных иыплатах находятся по формуле:

= 14223,24 руб.

?~Ар (1 + i)l/p - 1 ! = 100 000 -4 (1 + 0,15):/4 -1

Ежеквартальные выплаты )[ри начислении процентов раз в году и при ежеквартальных выплатах находятся по формуле:

Я 14223,24 я

- — -—~ = 3555,81 руб-

р 4

Ежегодные выплаты при начислении процентов и выплатах раз в году находятся но формуле (2.G8):

П= Ami - 100000 ¦ 0,15 = 15 000 руб. Л

Для переменных рент рассмотрим метод расчёта величины платежей при заданной современной стоимости на примере ренты с изменением выплат по закону арифметической прогрессии. При определении выплаты и конце первого юда Я и постоянного годового приращения выплат а воспользуемся формулой (2.43):

+ (2.6D)

Grtj,' і 2

а = А - ^ ^

При мер 2.35. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться каждый год на2,5 тыс, руб. стечение 10 лет при поступлениях денег н конце каждого года- Начисление процентов производится по ставке 12% годовых* Современная стоимость переменного потока платежей равна 300 тыс. руб. Определить выплату, сделанную в конце первого года.

Решение. Предварительно найдём коэффициент приведения постоянной ренты постнумерандо ап-і'-

= = = 6502225.

Для определения выплаты, сделанной в конце первого года, воспользуемся формулой (2.69):

Я - Л +па1/П _ ® - 300000

апіі іаПіі і 5,660 222 5

10 ¦ 2500 ¦ 1,12-'° _ 2590 = 44 1 33,62 руб. . 0,12-5,6502225 0,12

Пример 2,36. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться каждый год по закону арифметической прогрессии а течение 10 лет при поступлении денег Li конце каждого года. Начисление процентов производится по ставке 12 % годовых. Выплата в конце первого года переменного потока платежей равна 44 тыс. руб- Современная стоимость переменного потока платежей — 300 тыс. руб. Определить постоянное годовое приращение выплат

Решение. КозффициеЕіт приведения ПОСТОЯННОЙ ренты посту- мераидо ап>1 был определен в предыдущем примере:

art;i = 5,6502225.

/(ли определен кя постоянного годового приращения выплат в ос пользу»-мен формулой (2,70):

a = і , ЗОРООО-ФІООСЬ 5,0502225 = g .

5,6502225 — 10 ¦ 1Д2

<< | >>
Источник: Кузнецов Б.Т.. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. — М.: Издательство «Экзамен»,2005. — 128 с. (Серия «Учебное пособие для вузов»). 2005

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.5 Определение параметров потока платежей

релевантные научные источники:
  • Ответы на вопросы госэкзамена по Организации производства
    | Ответы к госэкзамену | 2016 | Россия | docx | 0.32 Мб
    1. Основные производственные фонды: понятие и классификация. Показатели, используемые для учета и оценки отдельных элементов основных средств. 2. Показатели эффективности использования основных