2.5 Определение параметров потока платежей
64
Потоки juia.meofceii
с начислением процентов т — раз в году величина х одовой выплати определяется по формулам (2.18) и (2,21):
j/m imi, і/пі
где 5 иЛ наращённая Сумма и современная стоимость ренты соответственно, з^ , и І — коэффициенты наращения и при' ITlfli' J / fH Т7ІЦі | J f YTl 1 1 4
ведения ренты соответственно, р — количество выплат и году, ш — количество начислений процентов и году, j — номинальная процентная ставка, п — срок ренты в годах.
Пример 2.28. В фонд ежегодно в конце года поступают средства в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причём выплаты производятся поквартально, а проценты на-числяются ежемесячно (раз в году). Наращённая сумма к концу срока составит 100 тыс. руб. Определить коэффициент наращения ренты и годовую выплату.
Решение. Коэффициент наращения ренты при поквартальных выплатах и начислении процентов ежемесячно находится по формуле (2.19):
12-7
0,15 12
Аг)
12,108 76,
_ ИГ-1 _ (1+
ыг
(-^гч
Коэффициент наращения ренты при поквартальных выплатах и начислении процентов раз в году (т = 1) определяется формулой:
,(,> _ {1 + 0--1 _ (1+0Л)т-1 = и ш
. Г/ч . -U/fl ,1 іГм , г. ,гг1М ,1 1
4І(1 + 0,15}>'4 -1
Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят:
Я —
S 100000
= 8 258,48 руб.
-tPJ 12,108 76
tnr- j/m
Годовые выплаты при начислении процентов раз в году:
100 00D
R =
r(jo iit67i іа
= 8 568 Д1 руб.
Для р-срочноЙ непрерывной ренты величина годовой выплаты определяется но формулам (2.24) и (2.27):
гдй 5 — сила роста.
'Пример 2.29. В фонд ежегодно поступают средства ц течение семи лет, на которые начисляются проценты по силе роста 15 % годовых, причем выплаты производятся поквартально (раз в году), а проценты начисляются непрерывно, Современная стоимость ренты составляет 50 тыс. руб. Определить коэффициент приведения ренты и её ежегодную выплату.
Решение, Коэффициент приведения ренты дли поквартальных имплат находится по формулам (2.2(i);
= -Г7Г—Г = / , - 4.252 998, ' р (е"> - l) 4 - l)
п А 50 0[)0 „,ейл й
П| і
Для выплат один раз в году коэффициент приведення ренты определяется по формуле (2.28):
- і — ап,& — -і ¦ = = 4,016838,
D А 50000 юмл ft й
Коэффициенты наращения и приведения прн непрерывном начислении процентов и непрерывных выплатах определяются выражениями (2.26а). Годовая выплат может быть вычислена по формулам:
R-—L. (2.63)
Гір и мер 2,30. В фонд ежегодно поступают средсгиа в течение семи лет, на которые начисляются проценты по силе роста 15% годовых, причем выплаты производятся и проценты начисляются непрерывно. Современная стоимость ренты составляет 50 тыс. руб. Определить коэффициент приведения ренты к её годовую выплату,
Решение. Коэффициент приведення ренты находится по формуле: л .
«<М, = Ц— -i-^g—=4,353748.
Годовая выплата рассматриваемой ренты составит:
м Л 50 ООО ||№<1,. ,
It = - ІТптїн 1J Jj7'3t> Руб- Я
Для р-срочной ренты преїіумераїІДО с начислением процентов тп, — раз в году величина годовой выплаты определяется по формулам (2.31) н (2.32):
Я = _ї^, , (2.64)
б"» 111
) (1 + 1ГР (і + Л
«1 Itm т) т)
где if і и Лг наращённая сумма и современная стоимость ренты прену- мерат і до соотиетст ве и но, л jj j, т и о. jj . . jm коэфф и ци ент ы 11 араще,- ння н приведення рейты постнумерапдо соответственно.
Пример 2.31, В фонд ежегодно в начале года поступают средства и течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причём выплаты производи те я поквартально, а проценты начисляются ежемесячно (раз в году). Наращенная сумма к концу срока составит 100 тыс. руб. Определить годовую выплату ренты.
Решение Коэффициент наращения ренты лостнумерандо при поквартальных выплатах н начислении процентов ежемесячно находится по формуле (3,19) (см. пример 2.28):
= 12,108 70,
Коэффициент наращения ренты лостнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов раз ь году (т s= 1) равен (см. пример 2.28)'
sjji» 11,67118.
Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят:
и Si 100 ООО
к ¦ ' "7"" = пгг-: = 7 Годовые выплаты при начислении процентов раз в году: R~ gl 100000 оч,1й, с я - = ЇЇ^ПІГ^Г = 8І73'91 руб- Дли р-срочной ренты с выплатами в середине периода и с начислением процентов т — раз и ю;ы или чина годовой выплаты он редел я- ется по формулам (2.33) и (2.ІІ4): Я = Г^Р * = , (2-65) ы mn, j/m К) --"ИГ где я Ліуа наращённая сумма и современная стоимость ренты с выплатами в середине периода соответственно, ., и а^ ,, ШЩ j/rtl тп'ц jfm коэффициенты наращения и приведения ренты постнумерандо соответственно. Пример 2,32. Решение. Коэффициент наращения ренты постнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов ежемесячно находится по формуле (2.19) (см- пример 2.28): = 12,108 76. Коэффициент наращения ренты постнумерандо при поквартальных выплатах и начислении процентов раз її году (m ~ 1) равен (см. пример 2.28); — 11,67118. Годовые выплаты при начислении процентов ежемесячно составят: « = - *» . = = 8 L06'02 Рї6- ^mn; Годовые выплаты при начислении процентов раз в гаду: р Si/J 100 ООО , -т^г-Чт?^ = : г. - "ч/и =6419,73 руб. + і)ї/ар 11.^1 18(L + 0,15)1/в Для отложенной годовой ренты постнумерандо величина годовой выплаты определяется по формуле (2.38): А =-^Т, (2.CG) где (Л — современная стоимость отложенной годовой ренты, Пример 2.33, Спустя три года после образования фонда в него н&чинадг посовать стмнва вконце кпедол года в течение последу- ЕОЩИХ 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Величина фонда в конце срока составляет 30 тыс. руб. Определить величину ежегодных выплат Решение, Годовая выплата ренты определяется по формуле (2.66): 30 ООО 30 DQQ 2,735 543 6 tA Я - 1 — 1,15 = 10 966374 руб. 0,15(1 + 0,15)' Для р-срочнсй вечной ренты величина го до пой выплаты определяется по формуле (2.41): 1/р Я - л?>р (2.07) -1 (4-І)' где А ж — современная стоимость ренты, р — количество выплат в году, т — количество начислений процентов в году, j — номинальная процентная ставка. Для годовой: ренты с начислением процентов один раз в году формула (2.67) приобретает вид: R — (2.68) Пример 2.34. Бесконечная рента куплена за 100 тыс. руб. На выплаты ренты начисляются проценты но ставке 15 % годовых. Определить: а) квартальную и годовую выплату ренты при ежемесячном начислении процентов и поквартальных выплатах, б) квартальную и годовую выплату ренты при начислении процен-тов раз в году н поквартальных выплатах, в) годовую выплату ренты при начислении процентов выплатах раз в году. Решение. Ежегодные выплаты при начислении процентов ежемесячно и при ежеквартальных выплатах находятся по формуле (2 67): = 100000-4 = 15188,28 руб. 3 797,07 руб. R _ 15186,28 V ~ Ежеквартальные выплаты при начислении процентов ежемесячно и при ежекиар1^льных выплатах находятся по формуле: Е&егодкые выплаты при начислении процентов раз в году и при ежеквартальных иыплатах находятся по формуле: = 14223,24 руб. ?~Ар (1 + i)l/p - 1 ! = 100 000 -4 (1 + 0,15):/4 -1 Ежеквартальные выплаты )[ри начислении процентов раз в году и при ежеквартальных выплатах находятся по формуле: Я 14223,24 я - — -—~ = 3555,81 руб- р 4 Ежегодные выплаты при начислении процентов и выплатах раз в году находятся но формуле (2.G8): П= Ami - 100000 ¦ 0,15 = 15 000 руб. Л Для переменных рент рассмотрим метод расчёта величины платежей при заданной современной стоимости на примере ренты с изменением выплат по закону арифметической прогрессии. При определении выплаты и конце первого юда Я и постоянного годового приращения выплат а воспользуемся формулой (2.43): + (2.6D) Grtj,' і 2 а = А - ^ ^ При мер 2.35. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться каждый год на2,5 тыс, руб. стечение 10 лет при поступлениях денег н конце каждого года- Начисление процентов производится по ставке 12% годовых* Современная стоимость переменного потока платежей равна 300 тыс. руб. Определить выплату, сделанную в конце первого года. Решение. Предварительно найдём коэффициент приведения постоянной ренты постнумерандо ап-і'- = = = 6502225. Для определения выплаты, сделанной в конце первого года, воспользуемся формулой (2.69): Я - Л +па1/П _ ® - 300000 апіі іаПіі і 5,660 222 5 10 ¦ 2500 ¦ 1,12-'° _ 2590 = 44 1 33,62 руб. . 0,12-5,6502225 0,12 Пример 2,36. Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться каждый год по закону арифметической прогрессии а течение 10 лет при поступлении денег Li конце каждого года. Начисление процентов производится по ставке 12 % годовых. Выплата в конце первого года переменного потока платежей равна 44 тыс. руб- Современная стоимость переменного потока платежей — 300 тыс. руб. Определить постоянное годовое приращение выплат Решение. КозффициеЕіт приведения ПОСТОЯННОЙ ренты посту- мераидо ап>1 был определен в предыдущем примере: art;i = 5,6502225. /(ли определен кя постоянного годового приращения выплат в ос пользу»-мен формулой (2,70): a = і , ЗОРООО-ФІООСЬ 5,0502225 = g . 5,6502225 — 10 ¦ 1Д2
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
2.5 Определение параметров потока платежей
- Ответы на вопросы госэкзамена по Организации производства | Ответы к госэкзамену | 2016 | Россия | docx | 0.32 Мб1. Основные производственные фонды: понятие и классификация. Показатели, используемые для учета и оценки отдельных элементов основных средств. 2. Показатели эффективности использования основных