3.5. Доходность потребительского кредита

S = Р( 1 +ni),

где Р — сумма кредита, п — срок кредита в годах, г — простая годовая ставка наращения.

= (3.33)

рп рп '

где р — число платежей в году. Решая уравнение (3.33) относительно суммы кредита Р, получим:

P = JTIL = (3.34)

1 + ти 1 + пг

Здесь Ft = rp — выплаты в счёт погашения кредита в течение года. С другой стороны, выплаты в счет погашения кредита можно представить в виде годовой р-срочной ренты по ставке а, которая является полной доходностью кредитора. Современная стоимость такой ренты равна;

P = (3.35)

в0* = -JL-.

1 + Ы

Приравняв (3 34) и (3.35), гтолучим уравнение для полной доходно*

(3.36)

Решить уравнение (3.36) можно, например, методом Ныотоиа-Раф- со на. Перепишем (3.36) в виде:

_ _ - (3.36а)

р[{1 + а)1/р-і] 1 + ni'

. — 71

= Bp - l) ,

При решении этого уравнения вместо а будем искать х — 1 + а. Введём также обозначение В — п/{ 1 -Ь пг). Тогда исследуемое уравнение можно переписать в виде;

112 Погашение задолженности и доходность кредитных операций [Гл. 3 В качестве искомой функции /(а) принимаем:

/О0 = 1 + Bp- Врх1/р - Производная по а: от этой функции имеет вид:

f[x) = -Вхр^ +пх~п~{.

Теперь можно записать реку рентное соотношение Ныотона-Раф- сола в общем виде;

1 + Bp - Врх1/Р - , ч = - — (3.37)

Пример 3.13. Потребительский кредит на сумму 100 тыс. руб. выдан на четыре года по ставке S% годовых. Погасительные платежи выплачиваются ежемесячно. Определить величину ежемесячных выплат и полную доходность кредитора.

Решение. Величина ежемесячных выплат рассчитывается по формуле (3.33):

Р(1 + т«) 100 ООО (1 + 4 - 0,08) -__л .

Г - — — — Ьг"Г"—— ~ 2750 руб.

рп 12 - 4 J

Для определения полной доходности кредитора найдём коэффициент:

Тогда рекуррентное соотношение (3,37) можно представить в виде:

_ 37,363636 - 36,363 №х\/:12 - зГ4 -3,030 ЗОЗ^Г11/11 Положим Х\ = 1,16.

37,363636 - 36,363636 ¦ — 1,16~4

Xi — 1,16

-3,030303 ¦ 1,І6~11/іа + 4 -1,16"'

1 ід -0.00484 і іецлйЧ

Проведём проізерку> для чего в левую часть уравнения (З.Зба) подставим Получим:

^-(1+*)-" 1 - 1,153 463 ~4 , = здаз555і

(1 + — lj 12 (U534631/ta -l)

Правая чаегь уравнения {3-36а) равна В = 3,030 303, Полученное значение левой части уравнения (3.36а) составляет от В величину

У^^- = 0,000 31, то есть 0,031%, Поэтому расчет можно прекратить и принять полную доходность кредитора равной а — 15,35 %. Ш

Как следует из рассмотренного примера, станка кредита 8% отличается от полной доходности кредитора 15,53 % почти в два раза. Это сияэаио с тем, что ставка кредита назначается на всю сумму первоначального долга, а долг последовательно уменьшается по мере выплат. Таким образом, потребителя заставляют платить эа кредит,