Введение

Более согни лет назад Джошуа Уилард Гиббс предложил свой зна­менитый «парадокс смешения». Гиббс упомянул о нем также и в своих основных работах [22,23]. В самом начале Гиббсу казалось странным, что энтропия совершенного газа не зависит от природы этого га­за.

Если мы удалим перего­родку из сосуда А, где все час­тицы одинаковы, то ничего не изменится, и энтропия системы останется той же самой. Одна­ко если мы удалим перегород­ку из системы В, где части­цы по обе стороны перегород-

Рис. 3.2. Парадокс Гиббса

ки различны, то энтропия из­

менится на величину Д5 — k_BN In 2. Самое удивительное то, что раз­личие между частицами может быть сколь угодно мало и иметь любые характеристики, но, тем не менее, изменение энтропии оказывается пропорциональным N и становится равным k_BN\n2, как только ча­стицы предполагаются не полностью идентичными. Парадокс Гиббса связан с самыми основами статистической механики и принципом аддитивности энтропии. Чтобы получить аддитивную энтропию при использовании статистической механики, Гиббс придумал специаль­ную процедуру и повсюду применял ее в статистической физике. Эта процедура заключалась в делении функции распределения на 7V!, т.е. в предположении, что перестановка одинаковых частиц между ячей­ками фазового пространства не изменяет микросостояния системы. Таким образом, мы учитываем только различные частицы и различные микросостояния.

Вопрос о «почти идентичных» частицах и «почти идентичных» микросостояниях возникает не только для частной системы рис. 3.2, но и в общем контексте статистической физики.

Одна из популярных точек зрения заключается в том, что кванто­вая механика, которая помогает уяснить некоторые основы статистиче­ской физики, может помочь и при решении парадокса Гиббса.

Парадокс Гиббса упоминается и обсуждается почти в каждом учеб­нике статистической механики. Этому парадоксу посвящены специаль­ные монографии. Различные книги предлагают различные объяснения. По-видимому, вопрос остается открытым.

В практической перспективе, поскольку все положительные утвер­ждения статистической физики не подлежат сомнению, единственный подход к решению парадокса Гиббса заключается в анализе условий применимости всех используемых концепций. Такая попытка была предпринята несколько лет назад А. Гросбергом и автором [24]. Она основывалась главным образом на понятиях конструкции и памяти [9] в биологической физике.

3.4.2.