Парадокс Максвелла

Парадокс Максвелла имеет длительную и запутанную историю. Библиография парадокса обширна (см., например, [1,6,17]). Макс­велл придумал своего демона, чтобы прояснить смысл второго закона термодинамики.

«Один из наиболее хорошо установленных фактов в термодинамике за­ключается в следующем: невозможно без затраты работы создать неравно­мерное распределение температуры и давления в системе, заключенной в постоянный объем, стенки которого не пропускают теплоты, а тем­пература и давление одинаковы во всем объеме. Это утверждение есть Второй закон термодинамики и безусловно справедливо, пока мы имеем дело с целыми телами, не имея возможности воспринимать отдельные молекулы и управлять их поведением. Представим себе, однако, суще­ство, способности и восприятия которого настолько обострены, что оно может следить за каждой молекулой. Такое существо, все прочие атрибуты которого неотличимы от наших, сможет делать то, что в настоящее время для нас невозможно. Как уже было отмечено ранее, молекулы, однородно распределенные в сосуде при постоянной и везде одинаковой темпера­туре, характеризуются далеко не однородным распределением скоростей, хотя скорости, усредненные по большому числу произвольно выбранных молекул, распределены практически однородно. Предположим теперь, что сосуд разделен на две части, А и В, перегородкой с небольшим отверстием, и что наше существо, способное видеть отдельные молекулы, открывает и закрывает отверстие, позволяя переходить из А в В только быстрым молекулам, а из В в А — только медленным. При этом без затраты работы будет повышаться температура в В и понижаться в А в противоречии со вторым законом термодинамики».

Рис. 3.1. Парадокс Максвелла

Схема устройства, предложенного Максвеллом, представлена на рис.

Несколько поколений физиков пытались решить этот парадокс. Чтобы преодолеть трудности, связанные с измерением скоростей, сам Максвелл превратил своего «демона» в менее могущественное суще­ство, которое умеет только закрывать дверцу перед любой молекулой, летящей от А к В, и создавать разность давлений между двумя частями сосуда с нарушением второго закона термодинамики.

В 1912 году Смолуховский подверг скрупулезному анализу именно этот тип устройства для преодоления второго закона. Он пришел к неизбежности повышения температуры в одной из частей сосуда с разогревом дверцы и демона из-за более интенсивного Броуновского движения молекул газа, что, в конце концов, обязательно испортит демона, который начнет ошибаться. Давление и температура в обоих отсеках сосуда выровняются, и второй закон термодинамики будет спасен. Через два года Смолуховский повторил свой анализ и добавил:

«Такое устройство, возможно, будет регулярно функционировать при участии интеллигентного существа» [17].

Ричард Фейнман предложил сложную механическую машину с «собачкой». Он также пришел к выводу, что механический демон погибнет из-за перегрева.

Настоящее разрушение демона Максвелла началось в 1929 го­ду, когда Лео Сциллард, обсуждая один из специальных вариантов

парадокса Максвелла (сосуд с поршнем содержит только одну мо­лекулу газа), обратил особое внимание на необходимость получения информации о молекулах. Собственно говоря, Сциллард открыл связь между информацией и термодинамикой. Большой вклад в эту проблему внесли Демерс, Ротштейн и Бриллюен.

Рассмотрим теперь решение по Бриллюену [8]. Демон (или часть устройства, называемого Демоном) не может находиться в термоди­намическом равновесии с остальными частями системы. В противном случае он был бы способен воспринимать лишь интенсивность из­лучения абсолютно черного тела, спектр которого зависит только от температуры. Демон должен освещать молекулы и иметь поэтому электрический фонарик, температура нити лампы которого отличается от температуры системы.

Физическое сообщество почти единодушно принимало подход Сцилларда вплоть до 1992 года. Этот подход был основан на теории термодинамических машин, которые могут работать без потерь только в ходе бесконечно медленных обратимых процессов (см. выше). Меха­нические устройства не нуждаются в термодинамической обратимости. Если трение достаточно мало, то оптимальное действие, включающее движение вдоль выделенной (механической) степени свободы, требует быстрого функционирования. С развитием компьютерной науки стало ясно, что компьютеры могут в принципе работать как машины с про­извольно низким уровнем трения. Это было доказано Ролфом Ландау- ером и Чарльзом Беннеттом. Строго говоря, последователи Сцилларда могли доказать, что некоторые, а не любые устройства обязательно включают необратимые потери. Согласно Беннетту демон Максвелла представляет собой компьютер, который в состоянии обратимо про­изводить как измерения, так и расчеты. Оптические измерительные конструкции Бриллюена и др. были заменены механическими ма­шинами без трения. Следующим шагом было понимание того, что работа компьютера требует временного хранения информации. Разру­шение этой информации необратимо. Демон может нарушить второй

закон термодинамики, только если он обладает бесконечно большой памятью [17]. Беннетт представлял себе все это следующим образом:

«Как это и было в течение всего последнего столетия, демон находится у дверцы между двумя газонаполненными сосудами, измеряя и вычисляя. Однако, вместо того, чтобы обрабатывать все свои наблюдения в голове, он работает с маленьким калькулятором, печатая результаты на ленте чистой бумаги. До тех пор, пока извне поступает новая бумага, а исполь­зованная непрерывным потоком выходит из машины, демон в состоянии сортировать молекулы и использовать энергию, содержащуюся в их ха­отическом движении.

Другими словами, сохраняемая информация становится мусором, и когда ее количество превышает емкость демона, его кажущаяся спо­собность нарушать второй закон прекращается. В следующей главе будет более подробно обсуждена новая формулировка второго за­кона. Из предыдущей дискуссии ясно, что эта формулировка должна включать время. Демон функционирует до тех пор, пока он не находит­ся в равновесии с окружением и может использовать для выполнения своей цели механические степени свободы.

Таким образом, все попытки убить демона Максвелла в течение полутора сотен лет не увенчались полным успехом. Однако работы многих ученых, принимавших участие в этой «криминальной деятель­ности», не прошли даром. Они привели к более четкому пониманию термодинамики. Мы увидим далее, что демоны Максвелла работают особенно эффективно в сложных биологических конструкциях, участ­вуя в самых важных процессах в живой материи.

3.4.