Описание парадоксов

Эти парадоксы относятся к одной из наиболее запутанных проблем теоретической физики: необратимость термодинамики при полной обратимости механических движений компонентов любой термодина­мической системы.

Начнем с Лошмидта, сформулировавшего так называемый «па­радокс смешения». Этот парадокс был предложен Лошмидтом, как опровержение утверждения Больцмана об обязательном возрастании энтропии в ходе любого спонтанного процесса в изолированных ма­кроскопических системах. Если в макроскопической газовой системе мгновенно изменить знаки векторов скоростей всех частиц на 180° («отражение»), то в соответствии с уравнениями классической механи­ки система начнет эволюционировать точно в обратном направлении. Если перед изменением знаков векторов скоростей система релаксиро- вала из некоторого неравновесного состояния, то после отражения она вернется в исходное неравновесное состояние. Это означает, что энтро­пия системы возрастет спонтанно в противоречии со статистической интерпретацией второго закона термодинамики по Больцману. Больц­ман не сумел достаточно убедительно возразить Лошмидту. Возможно, он мог бы сказать «попробуйте!».

Несколько слов о парадоксе Цермело. В соответствие с эргодичес- кой гипотезой любая репрезентативная точка системы должна рано или поздно пройти в непосредственной близости от каждой репрезента­тивной точки фазового пространства, включая точки, представляющие неравновесные состояния. Это значит, что в ходе статистического по­вышения энтропии в ходе эволюции системы должны существовать стадии спонтанного повышения энтропии.

Рассмотрим тщательно эксперимент с отражением. Прежде все­го, необходимо ответить на вопрос: как возникает термодинамическая необратимость? Я думаю, что наиболее четкий ответ можно найти в ра­ботах Ротштейна. В дальнейшем я буду частично следовать по его пути (см., например, [25]).

Вернемся к информационной интерпретации энтропии.

измерение. Измерить — означает уменьшить возможный набор резуль­татов, понизить априорную неопределенность. Статистическая энтро­пия по Больцману есть не что иное, как информация, недостающая для полного описания системы, т. е. для определения уникального микросостояния системы из невообразимо огромного числа микросо­стояний, «принадлежащих» данному макросостоянию. Начнем с двух часто используемых экспериментальных примеров.

Группа спортсменов готовится к старту. Они выстроены в одну линию и начинают бег в момент времени после выстрела старте­ра. Эта упорядоченность постепенно теряется (некоторые спортсмены бегут быстрее, другие — медленнее). В момент времени t_x стартер снова стреляет, и все спортсмены поворачиваются на 180° и бегут к стартовой линии. Очевидно, в момент времени t₂ = — t_Q груп­

па спортсменов возвращается в исходное упорядоченное состояние (все выстроены в одну линию). На самом деле стартер проделывает с бегунами то же «отражение», которое было предложено Лошмидтом для системы частиц газа.

Теперь возвращение к исходному упорядочению (понижение эн­тропии) объясняется тем, что бегуны имели разные скорости, были различны, и тем фактом, что эти различия сохраняются от времени £₀ до времени t₂. Важно отметить, что исходное упорядоченное состояние группы бегунов было специально приготовлено (их выстроили).

Следующий пример также иллюстрирует физическую сущность парадокса Лошмидта. Более 50 лет назад Е. Л. Хан провел блестящие эксперименты с использованием техники ядерного магнитного резо­нанса (ЯМР) [26]. Обнаруженное явление было названо «спиновым эхом» и было затем неоднократно воспроизведено во многих лаборато­риях. Описание и анализ этого эффекта даны в следующем параграфе.

Ясное понимание параграфа 3.5.2 может оказаться затруднитель­ным для читателей, не знакомых с теорией и техникой метода ЯМР. В этом случае его можно пропустить.

3.5.2.