3.3. Нестабильность затрат времени на выполнение процессов

Как было отмечено, временные связи при реализации производ­ственного процесса проявляются в виде реализации организационно- управленческих и технологических событий во времени. Длитель­ность каждого такого события можно рассматривать как случайное число.

где tc — длительность объединенного события С = t. — длительность события С=C1UC2U…UCn,.

В случае независимости событий С можно определить числовые характеристики объединенного события на основе известных теорем теории вероятностей.

Теорема 1. Математическое ожидание суммы независимых случай­ных чисел равно сумме математических ожиданий составляющих случайных чисел.

Теорема 2. Дисперсия суммы независимых случайных чисел равна сумме дисперсий составляющих случайных чисел.

На основе этих двух теорем и формулы (3.8) можно записать

где M[tc ] — математическое ожидание длительности события С,; D[tc \ — дисперсия длительности события Ct.

Нестабильность длительности составляющих событий обусловлена следующими факторами: нестабильностью организационных мероприятий; нестабильностью выходных параметров источников энергии И т.д.

Остановимся на вопросе оценки нестабильности временных связей под действием перечисленных факторов. Значимость фактора нестабильности выходных параметров источников энергии по сравнению с другими факторами мала. Поэтому его влияние можно уменьшить путем стабилизации параметров источников энергии.

Нестабильность (потери) организационных мероприятий, влияющая на загрузку оборудования, минимизируется благодаря оптимиза­ции составления расписания работы участка с учетом маршрута и трудоемкости обработки заготовок.

Вопрос оценки надежности отдельных элементов системы необхо­димо рассматривать для нестационарных и стационарных расписаний работы системы. Стационарным расписанием называют такую организацию работы системы, при которой работа отдельных ГПМ циклически повторяется за планируемый период Тп. Такая организация работы осуществляется обычно в средне- и крупносерийном производстве. Такое определение стационарного расписания позволяет харак­теризовать производственный процесс математическим ожиданием длительности цикла повторения. Такой подход широко используют при анализе производительности автоматических и поточных линий. Временная диаграмма такой организации производственного процесса показана на рис. 3.7, а, определение математического ожидания длительности цикла повторения стационарных расписаний базируется на теории восстановления.

Нестационарным расписанием называют такую организацию работы системы, при которой за планируемый период работа отдельных ГПМ циклически не повторяется (рис. 3.7, б). Анализ работы такого участка основан на теории невосстанавливаемых систем.

Для анализа производственного процесса с нестационарным расписанием задача ставится следующим образом: для обеспечения задан-

а — стационарное расписание; б — нестационарное расписание; tu — длительность цикла повторения

ного уровня вероятности PUp) выполнения расписания необходимо определить уровень надежности отдельных элементов системы Pj(tc).

Если временная связь работы отдельных элементов (ГПМ) опреде­ляется по (3.7), то можно записать Ягпм с(*р) £ P(tp), ГДеРГПМ с«р)

— вероятность того, что i-й ГПМ не откажет в течение времени tp (длительность работы ГПМ за планируемый период).

Если за время tр для i-й ГПМ реализуется п несовместимых собы­тий, каждое длительностью tp то можно записать

где Рсi (ti) — вероятность реализации события Ci за время ti.

Из (3.9) можно определить вероятность реализации событий С,- только при допущении о том, что эти события равновероятны, т.е. при Рc1 (t1;) = Рс2 (t2) =... = Рс (tn) = Р. При таком допущении согласно

Исходя из известного значения Р и конкретного закона распреде­ления длительности отдельных событий С,-, можно добиться, чтобы условие (3.9) было удовлетворено и тем самым решить поставленную задачу.