2.5.6 Закон смещения Вина

С повышением температуры максимум кривой Планка смещается в область более коротких длин волн. Длина волны X_max , соответствующая максимуму функции Планка при данной температуре, может быть найдена с помощью закона Планка, если дифференцировать его по X и результат приравнять к нулю.

что и является законом смещения Вина. Этот закон говорит, что длина волны соответствующая максимуму излучательной способности Планка обратно пропорциональна температуре. Отметим, что, когда функция Планка выражается как зависимость от волнового числа, дифференцируя по v и приравнивая результат к нулю, получаемВажно

хорошо понимать, что

Излучательная способность Планка при длине волны Вина изменяется так же, как и температура в пятой степени. Чтобы лучше понять это, рассмотрим:

где c₃ - константа. Подобным образом можно показать, что B(v_max, T) = c₄T³.

Температура излучения поверхности Солнца приблизительно равна 5780^о К. Применяя закон Вина при температуре поверхности Солнца, обнаруживаем, что максимум излучательной способности Планка соответствует длине волны 0.50 мкм, которая находится близко к центру видимой части спектра. Так как Солнце излучает почти как абсолютно черное тело, можно сказать, что максимум энергии солнечного излучения, достигающего Земли, приходится на видимую часть спектра.

С другой стороны, температура земной атмосферы, осредненная по вертикали, составляет около 255^о К; вследствие этого максимум излученной энергии земной атмосферой приходится на длину волны около 11 мкм, то есть в дальней части инфракрасного диапазона. В действительности, если кривые излучательной способности абсолютно черного тела (функции Планка) при температурах 255^о К и 5780^о К построить рядом друг с другом, то они окажутся почти полностью изолированными.

Закон смещения Вина получил свое название из того факта, что, по мере того как температура увеличивается, точка максимальной интенсивности на кривой излучательной способности абсолютно черного тела смещается в сторону более коротких длин волн. Поскольку длина волны максимального излучения определяет воспринимаемый цвет, хотя излучение происходит во всех диапазонах спектра, мы имеем объяснение изменению цвета свечения нагретого железного прута от красного к белому при увеличении степени нагревания. По мере того как температура увеличивается, первым становится виден красный свет с большей длиной волны. Более высокая температура приводит затем к появлению дополнительных цветов, соответствующих более коротким длинам волн. В конце концов, когда температура уже достаточно высока, излучение состоит из всех длин волн видимого диапазона спектра, и, следовательно, кажется ярко-белым. По тем же причинам, для того чтобы с нить в лампе накаливания стала хорошим излучателем видимого света, она должна быть нагрета до тысяч градусов К, в то время как инфракрасные лампы функционируют при более низких температурах.