История закона излучения Планка

Уже давно было замечено, что поверхность всех тел, имеющих температуру выше абсолютного нуля (0 К) излучает энергию в виде тепловой радиации. Считалось, что эти электромагнитные волны существуют благодаря движению электрических зарядов вблизи поверхности излучающего тела.

Исследования природы излучения были сосредоточены на свойствах гипотетического абсолютно черного тела, которое характеризуется (а) полным поглощением всей падающей на него радиации (отсюда и определение «черное»), и (б) максимально возможным излучением на всех длинах волн по всем направлениям. Другими словами, оно является совершенным поглотителем и излучателем радиации.

Многие попытки, как эмпирического, так и теоретического характера, были предприняты в период до 1900 года для того, чтобы определить спектр абсолютно черного тела. В 1879 году Стефан экспериментальным путем установил, что излучение абсолютно черного тела связано с температурой законом

В 1884 году Больцман аналитически вывел это уравнение.

Самые ранние точные измерения монохроматического потока приписываются Люмьеру и Прингшейму в 1899 году. Они экспериментально получили хорошо известный в настоящее время спектр излучения черного тела при нескольких различных температурах (см. рис. 2.2).

Исследования, проведенные в рамках термодинамики, хотя и не дали полного ответа на поставленные вопросы, но выявили две наиболее характерные особенности электромагнитного излучения. Вин в 1893 году смог показать, что монохроматическая энергетическая яркость связана с температурой и длиной волны следующим соотношением:

где лишь вид функции f(XT) не был известен. Также было показано, что длина волны максимального излучения абсолютно черного тела обратно пропорциональна температуре, так что

Выводя эту формулу, он использовал цилиндрическую камеру с отражающими стенками, одна из которых являлась подвижным поршнем, заполненную излучением при температуре Т. Известно, что излучение оказывает давление, пропорциональное его энергетической плотности. При прохождении этой системы через цикл Карно, было найдено соотношение между работой, совершенной излучением (выраженным в терминах монохроматического потока), и температурой.

Чтобы количественно определить функцию f(XT), необходимо принять во внимание некоторые свойства абсолютно черного тела. В 1900 году Рэлей и Джинс попытались определить функцию f(XT), рассматривая кубическую камеру, содержащую стоячие электромагнитные волны с узловыми точками на металлических поверхностях, причем энергия этих волн подчинялась закону распределения вероятности Больцмана. Допуская возможность совокупности энергетических состояний, среднюю полную энергию этой системы можно выразить

как

где постоянная Больцмана определяется какДж/град.

что дает согласование с экспериментальными данными только для больших длин волн. При малых длинах волн монохроматическое излучение становится

бесконечным (что часто называют ультрафиолетовой катастрофой). Вид

зависимости f(XT), полученной Рэлеем и Джинсом, был логическим следствием законов классической физики, но все-таки был неверным!

Это противоречие между результатами экспериментов и теорией было разрешено Планком в 1901 году, но ценой некоторых известных в классической физике концепций. Предполагая, что электромагнитные гармонические колебания могут происходить только в определенных квантовых состояниях hf (h - константа, f - частота), и что колебательные системы излучают энергию только при переходе из одного квантового состояния в другое, средняя общая энергия системы выражается в виде

Отсюда мы получаем правильный вид функции f(XT),

и можем предсказывать результаты наблюдений, если значение постоянной Планка

Закон Планка для интенсивности излучения (или монохроматической излучательной способности) можно выразить в виде:

Запишем эту формулу в виде функции не длины волны, а волнового числа:

имеет единицы измерения Вт /(м² *стерадиан*см^-1) . Различие в кривых излучательной способности Планка как функции длины волны и как функции волнового числа показано на рис.2.3.

Таким образом, в ходе своей успешной попытки разрешить определенные противоречия между экспериментально наблюдаемым энергетическим спектром теплового излучения и выкладками классической теории, Планк пришел к мысли о том, что система, совершающая простые гармонические колебания, способна обладать только энергиями, которые являются интегральным множеством некоторых конечных количеств энергии (1901). Идея, близкая к этой, была позже применена Эйнштейном для объяснения фотоэлектрического эффекта (1905), и Бором в теории, которая с высокой точностью предсказывала многие сложные свойства атомного спектра (1913). Работы этих трех физиков, вместе с последующим вкладом де Бройля, Шредингера и Гейзенберга (около 1925г.), составляют то, что известно как квантовая теория. Квантовая теория, наряду с теорией относительности, являются двумя наиболее значительными вехами в современной физике.

2.5