4.2. Вопрос о точке

Только теперь мы можем уловить, что стоит за формальными апориями Зенона и с чем имеет дело Аристотель. Все эти рассуждения получают строгий смысл, когда за ними стоит вопрос о суще-ствовании.

А.

Пусть, например, речь идет о существовании просто в смысле геометрического существования величин. Такая простота поможет обнажить логику вопроса. Отрезок — единица длины, некое одномерное существо — определен в своем бытии, поскольку отрезан, вырезан из неопределенной непрерывности линии двумя точками, которые он стягивает и различает. Отрезок существует благодаря двум точкам его концов. Но и точки эти существуют только как концы отрезка, благодаря существованию отрезка, на котором точки могут иметь свое положение.

Но что же такое тогда отрезок как существующее в отличие от своих границ, помимо них, внутри ? Состоит ли отрезок из точечных положений, таких же, как его концы? Ведь в любой точке отрезка нет, кажется, ничего, кроме точки. Но точка есть „конец" отрезка, его ничто, а из ничто не может состоять „что". Или же отрезок состоит всегда снова из отрезков, и сколько бы ни сближались концы, чтобы им бьіпіь в качестве точек-концов, всегда должно быть нечто иное, некое между, ускользающее, остающееся от любого деления (это качество величины и называется непрерыв-ностью1)! Иначе говоря, всегда делимый по величине отрезок в ка-честве отрезка неделим (неразделим на точки), он, по существу, есть нечто иное, чем точка, не-точка. Отрезок определен двумя по-ложениями точек, величина его значения не имеет, достаточно от-личия положений. Поскольку точка есть «единица, имеющая поло-жение», а положение она имеет как конец отрезка (ср. опр. 1,3 Евк-лида), — значит, положение как таковое, сама возможность иметь положение (= быть точкой), предполагает возможность второй точки, отличной от первой, т. е. отличие точки от самой себя.

Точки определяют законченное (полное) бытие отрезка, но сами это бытие не составляют. Ничто не может составить „что". Что же такое ничто начала и конца, которые ведь есть что-то? Если точки-концы суть что-точки, т. е. относятся к „природе" отрезка, тогда что такое в нем то иное, неточечное „между", благодаря которому тождественная в себе точка обретает существование и различие по множеству возможных положений? Что такое «геометрическая (или „фантастическая") материя», как она есть? Если же точка есть существо иной „природы", чем отрезок, то что это за „природа", если не ничто?

В логически значимом пределе вопрос стоит так: либо отрезок исчезает в точке (вместе с самой точкой), либо он есть некое неделимое двуточие, неустранимое отличие точки от себя. Если же точка определяется как точка-отрезок, т. е. дву-точие, то каждая точка между двумя снова дву-точие — и размножение это уходит в бес-конечность...

Затронутые трудности становятся особо наглядными и озадачивают, пожалуй, более всего, когда Аристотель хочет разобраться, навести порядок, расклассифицировать разные случаи.

Существуют, говорит он (Физ. V 3), разные виды взаимоположения вещей (я перечислю их по степени приближения к непрерывной связности): (1) рядоположность или следование по порядку (то ecpe!;fj(;), когда в промежутках между единицами нет ничего с ними однородного (как атомы или числа в натуральном ряду); (2) смежное (то exopevov), то, что, следуя по порядку, касается соседнего существа. (3) Касание (то аятєабаї) имеется там, где края одного и другого совмещены, т. е. находятся в одном и том же месте. (4) Наконец, если касающиеся края сливаются в одно (ev etvai), получается их срастание (абцсриац) и возникает непрерывное (auvexe*;).

Непрерывное не есть ни точка, ни многоточие. Это — что-то другое, некий «трудный и смутный вид» (Платон. Тим. 49а), некая „стихия", в которой точки могут иметь положение (т. е. могут быть). Положения не образуют ряд единиц. Но они не могут быть и смежными, потому что не могут касаться, их края не могут занимать одно и то же место: точка ведь и есть сам край, дальнейших краев не имеющий. Край одного отрезка может совпасть („срастись") с краем другого и образовать непрерывную линию, но что при этом происходит с точками краев (как они сливаются и куда деваются?) неясно. Две точки могут существовать вместе, сосуществовать только как начало и конец отрезка, который всегда находится между ними, т. е. всегда содержит возможность полагания еще одной, двух... бесконечных точек. Значит, если точка есть единое, имеющее положение и в этом смысле существующее, — единое оказывается бесконечным множеством (Платон. Парм. 143а).

Итак, рассмотрение отрезка, т. е. некоего „между", неустранимо присущего самому понятию положения точки (собственно, и содержащему эти положения), приводит к странной двуточечно- сти положения точки.

Апория в буквальном смысле состоит в том, что от точки невозможен переход к соседней точке просто потому, что точки соседствовать не могут, между ними всегда расстояние, „вмещающее" бесконечность точечных положений. Точка, которой ничего не начинается и не заканчивается, вообще не есть: не имеет места (положения).

Словом, между линией — шире говоря, не-определенным — и точкой — пределом пределов — нет ничего общего, они несоизме-римы, разделены бесконечностью, одно есть конец другого (в точке прекращается линия, в линии прекращается точка).

Но и начало. В качестве начала бытия шрезка точка начинает быть сама. Но это и значит, что только в этом внутреннем взаимо- предполагании взаимоисключающих ничто — точки и непрерывности — мыслимо само бытие: сущее, сосредоточенное в точке начала и (или) конца, так начинающееся и завершающееся.

Б. Точка — как точка деления

Итак, точка, мыслимая как одна, мыслится не точно. Точнее сказать, точка есть некое уумежду" ниодной и двумя (бесконечно многими), между не-бытием и бытием не-точки.

Но у всякой величины помимо конца и начала есть еще и середина, которая есть конец и начало разом. Может быть, точка есть одна в качестве точки деления, и так ее и надо определять Может быть, мы с самого начала загнали себя в тупик, взяв отрезок, т. е. величину, определенную двумя точками, тогда как ищем, собственно, положение (бытие) одной точки? Между тем точка находится везде, где можно произвести всего лишь одно деление.

Аристотель, как известно, отыскивает выход из апорий элеа- тов, допуская некое особое, промежуточное бытие, бытие между полным бытием и вполне небытием (между что-точкой и ни- что-точкой), а именно бытие-в-возможности (5-ovd|iei ov). В частности, то „между", которое отличает непрерывность (пространства или времени), как раз и существует этим между-бытием возможности. Возможности быть собой, скажем непрерывной линией, или — возможности бытия точки? Ведь это о точке говорится, что она находится в линии, как форма в материале, т. е. в возможности. Некое действие — движение или, напротив, остановка — переводит точку из возможного бытия в осуществленное бытие на деле.

В данном случае говорится о действии деления: перелом линии в угол, пересечение двух линий, разрыв линии в точке. Но тем же делом деления возникает, собственно, и определенная линия: луч, отрезок, сторона. Иными словами, в точке (в момент, в действии) деления происходит переход из возможного бытия в настоящее — „возникает", „осуществляется" — не только точка, но и линия, на которой эта точка получает положение. Линия полагается (в существование) вместе с точкой (пределом), точка же вне линии, равно как и линия, лишенная делящей (определяющей) ее точки, лишь пред-полагаемы, мыслимы в возможности.

Точка, стало быть, тоже может быть понята как бытие линии в возможности: линия есть на деле, осуществляется, становится — как след движения точки, как луч, как сторона угла, как радиус сферы... Точка сама по себе, в себе (или в мысли) становится точкой на деле только вместе с тем, где она может иметь положение, пред-полагая ту возможность своего полагания, каковой и является непрерывное.

Но что же такое деление на деле? Деление есть там, где непрерывное прервано (уничтожено) в точке деления. Если бы не было этой точки, этого ничто, невозможно было бы деление. Если бы не было что делить — разрывать, завершать, прекращать, начинать, сосредоточивать, — деления, точки деления, точки-на-деле также не могло бы быть. И вот внутренняя двойственность, в которой мы уже давно заподозрили точку (саму, одну), обнаруживается прямо в точке деления, в тот момент (заметим этот моменті), когда она становится точкой деления.

Линия, говорим мы (вместе с Аристотелем ), не состоит из неделимых (атомарных) точек (как и время — из единиц-моментов „теперь", оно лишь пред-полагается по ту сторону „дней", „часов", „минут"...). Тем не менее стоит только линию хоть раз разделить (а бытие времени распознать на деле — ev ерусо — в ритме „дел и дней" ), эта точка появляется на свет во всей свое загадочности.

Здесь, в одной точке деления, загадочность точки, пожалуй, даже удваивается.

Итак, по отношению к бытию линии (континуума) точка оказывается сразу и тем, что (1) не есть (не „что"), а только может быть, и тем, что (2) может быть неким одним „что" (начало, конец, вершина угла), и тем, что (3) стало (когда деление произведено) двумя „что": точка есть — вполне, на деле — двуточие (как минимум) раздела: конец одного, начало другого. Если же выйти из одномерности, которой мы здесь простоты ради ограничиваемся, придется добавить: точка оказывается еще и тем, что (4) может быть пределом (концом или началом) беспредельного множества точек — концов и начал, поскольку она на деле осуществляется как точка пересечения множества линий или в качестве центра сферы.

Стало быть, крайности конца и начала свойственны и срединному положению точки: одна и та же (каждая) точка, поскольку она не просто мыслится (т. е. пребывает в возможности), но и сбывается в качестве точки деления, есть сразу точка, и разделяющая непрерывную линию, прекращающая, разрывающая ее непрерывность, открывающая непроходимое двуточие конца-начала в каждой (возможной) точке величины, и — соединяющая два разных отрезка в одну непрерывную линию, нечто тонущее, исчезающее в непрерывности, возможности, небытии...