Тепловой взрыв в неадиабатических условиях

Если экзотермическая химическая реакция проте­кает в реакционном сосуде (химическом реакторе), через стенки которого тепло может отводиться от системы, то химическая реакция будет либо ускоряться, приводя к взрыву, либо проте­кать с постоянной скоростью при постоянной температуре, опре­деляемой тепловым балансом системы.

где V — объем реакционного сосуда, s — площадь его поверх­ности, h — коэффициент теплопередачи, Θ — температура реаги­рующей смеси в сосуде и θ₀ — температура стенок реакционного сосуда. Прежде чем решать уравнение (1.9), проанализируем функциональный вид его правой части. Первое слагаемое пред­ставляет собой скорость тепловыделения в системе за счет хи­мической реакции, т. е. оно описывает скорость выделения тепла в системе. Второе слагаемое в правой части уравнения (1.9) представляет собой скорость отвода тепла из системы стенками сосуда за счет теплопроводности, т. е. оно описывает скорость кондуктивного отвода тепла из системы. Скорость теплопотерь линейно зависит от температуры реагирующей смеси. Скорость притока тепла растет по степенйбму закону с

ростом* начальных концентраций реагентовии быстро возрастает при увеличении температуры, что является след- с^ием экспоненциальной зависимости скорости химической ре­акции от темпепатупы.

На рис. 1.2 приведены графики зависимости скоростей тепло­выделения и теплопотерь от температуры и давления для трех

Рис. 1.2. Зависимости скорости тепловыделения в результате химической реакции и скорости теплопотерь от температуры при тепловом взрыве в неадиабатических условиях.

значений параметра D, а именно D_i > D_kp > D₂. Значения этих параметров выбраны таким образом, чтобы линия, соответ­ствующая скорости тепловыделения, либо вовсе не пересекалась с кривой, соответствующей скорости теплопотерь (случай D=D¹),. либо касалась ее (D = D_kp), либо пересекала ее дважды (D = D₂) при увеличении температуры стенок сосуда. В первом случае, когда нет пересечения этих двух кривых, скорость тепло­выделения все время превышает скорость теплопотерь, и в си­стеме обязательно произойдет взрыв, поскольку в этом случае температура смеси будет неограниченно возрастать. Случай D=D_kp, когда имеет место касание кривых тепловыделения и теплопотерь, определяет максимальные значения концентраций реагентов, при которых скорость тепловыделения в точности равна скорости теплопотерь. Все остальные кривые тепловыде­ления для более низких значений концентраций реагентов пере-

секают кривую теплопотерь дважды. Анализ устойчивости со­стояния системы в этих точках пересечения показывает, что устойчивому состоянию отвечает только нижняя точка пересе­чения. Другими словами, если концентрации реагентов не пре­вышают определенного критического для данной системы зна­чения, то температура реагирующей смеси в сосуде (реакторе) будет иметь постоянное значение, превосходящее температуру стенок сосуда. При выполнении этого условия после некоторого

Рис.

переходного периода в химическом реакторе установится ста­ционарный режим, и скорость экзотермической химической реак­ции будет иметь почти постоянное значение. На рис. 1.3 схема­тически показаны три режима работы химического реактора периодического действия в виде зависимости температуры смеси в реакторе от времени после его загрузки.

Как показано на рис. 1.2, температура θ₂ определяется как температура в точке касания кривой тепловыделения с кривой теплопотерь. При заданных значениях начальных концентраций реагентов и температуры стенки реактора 6₀ эта температура соответствует максимальной температуре в реакторе, при кото­рой возможно устойчивое протекание химической реакции. Что­бы определить значение Q₂, необходимо приравнять скорости тепловыделения и теплопотерь, а также углы наклона касатель­ных к соответствующим кривым в рассматриваемой точке. Эти равенства выражаются следующими двумя уравнениями: ра­венство скоростей тепловыделения и теплопотерь^дает соотно­шение

2*

о*

а условие равенства наклонов кривых тепловыделения и тепло- потерь имеет вид

Используя кинетическое уравнение (1.1), из этих двух уравне­ний получим

В этом выражении для B₂ следует брать знак минус, что соот­ветствует меньшему из двух возможных значенийЭто свя­зано с тем, что в изолированной системе при адиабатическом тепловом взрыве скорость химической реакции, приводящей к тепловому взрыву, быстро увеличивается даже при незначитель­ном увеличении температуры. Снова используем предположение, что и тогда выражение для B₂ примет вид

Подстановка условияв уравнение (1.9) приводит

к предельному соотношению, определяющему границу устойчи­вого режима работы химического реактора

Величина под знаком логарифма в правой части уравнения (1.15) является положительной, так как Q