Адиабатический тепловой взрыв
Протекание гомогенной экзотермической химической реакции в любой изолированной химической системе должно привести к взрыву. В таких изолированных системах могут происходить взрывы двух типов — чисто тепловой взрыв и цепной взрыв.
Хотя реальные взрывы в газовых средах, как правило, являются цепными, ниже мы будем рассматривать только тепловые взрывы, поскольку теория теплового взрыва позволяет адекватно описать реальные промышленные взрывы, приводящие к нежелательным последствиям. Более подробно со всеми возможными типами адиабатических взрывов и взрывов в замкнутых сосудах читатель может познакомиться в работе [602].Хотя во всех реальных случаях на стадии индукционного разогрева реакционноспособной смеси, предшествующей взрыву, имеют место потери тепла, сначала целесообразно рассмотреть предельный случай чистого теплового взрыва при отсутствии потерь тепла. Поэтому рассмотрим теплоизолированную гетерогенную или гомогенную систему, в которой протекает экзотермическая химическая реакция. Предположим, что скорость образования продукта реакции описывается кинетическим уравнением вида
где [Р], [Сі] и [C2] — концентрации продукта реакции и реагентов, А — предэкспоненциальный множитель и E — энергия активации в законе Аррениуса для константы скорости химической реакции'). Далее пусть Q — тепловой эффект реакции на 1 моль продукта Р, образующегося в ходе реакции. Поскольку система считается теплоизолированной и занимает постоянный объем, то для скорости изменения температуры системы с течением времени получим
Здесь Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме, р — плотность смеси. Наличие отрицательного знака в правой части уравнения связано с тем, что в экзотермическом процессе величина Q считается отрицательной.
Теперь необходимо сделать еще одно предположение: будем считать, что Q много больше начальной энергии CvQo- Это предположение выполняется для многих экзотермических химических реакций. Тогда протекание экзотермической реакции в изолированной системе будет приводить к существенному повышению температуры даже при малом выгорании исходных реагентов. Это означает, что можно пренебречь изменением концентрации реагентов в индукционном периоде. Следовательно, скорость изменения температуры описывается следующим уравнением:
где λ — положительная константа
Приближенное значение этого интеграла можно вычислить разлагая Θ в ряд в окрестности начальной температуры 60 и используя интегрирование по частям. В результате получим
!
Рис. 1.1. Зависимость температуры от времени при адиабатическом тепловом взрыве.
где константа β определяется выражением
На рис. 1.1 для двух значений параметра
приве
дены результаты расчетов по уравнению П 6) в виде зависимости і ОТ
Из рис. 1.1 видно, что малое повышение величины Θ относительно начальной температуры 60 приводит сначала к быстрому увеличению а затем скорость возрастания величины при ее приближении к единице снижается. Поскольку эта простая теория применима лишь при малых степенях выгорания реагентов, ее можно использовать лишь при значениях θ/θ0, мало отличающихся от единицы.
Основной результат, следующий из рис. 1.1, сводится к тому, что при приближении величины
к единице в системе происходит взрыв. Таким образом, можно принять, что константа β равна периоду индукции (задержке) 
0 Впервые этот способ решения уравнения (1.3) предложил Д. А. Франк- Каменецкий Г22*]. — Прим, перев.
теплового взрыва в теплоизолированной системе с экзотермической реакцией
Эта теория приводит к выводу, что протекание экзотермической химической реакции в изолированной системе всегда завершается тепловым взрывом по истечении периода индукции, равного константе β, определяемой уравнением (1.7). Заметим, что параметр λ из формулы (1.7) определяется выражением (1.4). Таким образом, период индукции теплового взрыва является экспоненциальной функцией температуры и степенной функцией начальных концентраций реагентов.
1.2.2.1.