Энергетические оценки
Как правило, при проектировании конструктивных элементов, подвергаемых ударноволновому нагружению, необходима информация о максимальных напряжениях и деформациях при изгибе и сдвиге, а не о динамике деформируемого состояния.
Предлагаемый читателю энергетический метод не позволяет раоечитать законы изменения во времени напряжений и деформаций, однако вполне пригоден для определения максимальных значений этих параметров.Получим некоторые приближенные решения для динамически нагруженных балок и плит в режимах квазистатического и импульсного приложения нагрузки. Эти решения сопоставлены с результатами испытаний, что позволяет установить их достоверность. Поскольку все решения основаны на предполагаемых формах колебаний, т. е. кривых (поверхностей) оси балки (плиты) при изгибе под действием нагрузки, то исследован и вопрос о влиянии выбора формы колебаний на результаты расчета. Наконец, изложена методика построения безразмерных P — і-диаграмм для балок, плит, колонн и других конструктивных элементов на основе соответствующего сочетания используемых в настоящем разделе принципов. При решении задач энергетическим методом необходимо придерживаться следующей последовательности вычислений.
1. Задаться наиболее простой формой колебаний, которая по возможности точно отображала бы физическую картину рассматриваемой динамической задачи.
2. Продифференцировать выражение для формы колебаний для получения относительных деформаций.
3. Подставить значения относительных деформаций в соответствующее выражение для удельной потенциальной энергии деформации.
4. Проинтегрировать удельную потенциальную энергию деформации по всему объему конструктивного элемента для получения полной потенциальной энергии деформации.
5. Рассчитать кинетическую энергию по формуле PIcIm.
6. Рассчитать максимальную возможную работу внешних сил, интегрируя произведение давления на деформацию по площади, к которой приложена нагрузка.
7. Определить максимальный прогиб в режиме импульсного приложения нагрузки, приравнивая кинетическую энергию к потенциальной энергии деформации.
8. Определить максимальный прогиб в режиме квазистатического приложения нагрузки, приравнивая работу к потенциальной энергии деформации.
9. Подставить формулу прогиба в уравнение относительной деформации и получить значение максимальной относительной деформации.
Такая последовательность вычислений неоднократно используется в последующих примерах. При разборе примеров предполагается, что читатель прослушал вузовский курс лекций по сопротивлению материалов, поэтому многие соотношения приводятся без вывода или ссылок на соответствующие источники.
4.5.1.