Численные методы расчета двумерных взрывов
Для несферических взрывов, которые могут рассматриваться как двумерные (как правило, осесимметричные), предложен ряд численных методов расчета. Для реализации этих методов требуются, как правило, ЭВМ с большой памятью и быстродействием.
Поскольку численные методы весьма быстро совершенствуются, представляется целесообразным описать лишь несколько подходов.В методе «частицы в ячейках» (PIC) используется конечноразностная схема для сжимаемого потока. В этой схеме рассматриваемая область течения разбивается на сеть ячеек Эйлера. В ячейках имеется система частиц, распределение и масса которых описывают начальную концентрацию материала источника или окружающей среды. Перемещение частиц в ячейках сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений без конвективных членов, поскольку сами частицы движутся со скоростью потока [42]. Детальное описание метода приведено в работах [265, 267]. Метод PIC в настоящее время вытеснен более эффективными и точными методами, тем не менее он важен в историческом аспекте.
Метод «жидкость в ячейках» (FLIC) в некотором роде подо- ■бен методу «частицы в ячейках», за исключением того, что масса частиц полагается равной нулю. Указанный метод является двухшаговым. На первом шаге находятся промежуточные’значения скорости и удельной внутренней энергии в предположении, что изменение указанных параметров определяется лишь градиентом давления. На втором шаге расчет проводится с учетом конвективных членов [231]. Позднее этот метод был усовершенствован и успешно применялся для расчета взрывных волн.
Описаны [17] две схемы, которые были использованы для расчета взрывов. Этими схемами являются:
а) ICE — неявная схема Эйлера для непрерывного течения жидкости. Она может быть использована для решения одно-, двух- и трехмерных нестационарных задач.
б) ICED — ALE — комбинация схемы ICE и метода ALE, Указанная схема включает три этапа.
На первом проводятся расчеты по стандартной явной схеме Лагранжа. На втором этапе методом итераций рассчитываются уточненью значения давления и плотности в уравнениях сохранения импульса и мас-сы соответственно. Это устраняет необходимость использования традиционного критерия устойчивости в форме Куранта и тем CaifbiM позволяет' проводить расчет с большим шагом по времени. На третьем этапе проводится сгущение расчетной сетки. Метод допускает введение маркеров для визуализации свободной поверхности и поля течения.
Другие конечно-разностные схемы и методы описаны в работах [545, 524, 226, 237, 597, 436, 74, 692, 627, 307, 153, 558, 477, 634, 37*].
Отличным от конечно-разностных методов является метод конечных элементов. В этом методе исследуемая область течения разбивается на элементы (объемы) определенной формы, каждый из которых имеет несколько узловых (угловых) точек. Затем каждому элементу приписывается специальная интерполяционная функция с несколькими неопределенными параметрами. Для получения замыкающих уравнений используется’либо вариационный метод (например, принцип минимума энергии или вязкой диссипации), либо условие достаточно малой разницы между точным и приближенным решениями. Подобное описание данного метода приведено в работах [452, 468, 303,304,260]; его применение к расчету нестационарного сжимаемого потока при наличии ударных волн описано в работе [89], где исследовано течение трансзвукового потока через систему каскадов и каналов.
В целом можно считать, что применение численных методов для расчета двумерных взрывов является перспективным. Однако в, настоящее время лишь немногие из них были опробованы и использованы для прогнозирования.
В заключение отметим, что численные методы приобретают все большее значение, поскольку с их помощью могут быть решены многие сложные проблемы. Следует ожидать их дальнейшего усовершенствования по мере создания новых математических моделей и накопления опытных данных по основным физическим свойствам систем.
2.4.3.3.