взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
В этой системе плоскость и прямая описаны соответствено уравнениями
Ax + By + Cz + D = 0 и
Здесь A2 + B2 + C2 ≠ 0, A12 + B12 + C12 ≠ 0, A22 + B22 + C22 ≠ 0,
Взаимное расположение прямой и плоскости определяется множеством решений линейной системы
Прямая параллельна плоскости тогда и только тогда, когда система не имеет решений, т.е.
когда определитель матрицы системы равен нулю,
Прямая пересекает плоскость в одной точке тогда и только тогда, когда система имеет единственное решение, т.е. когда определитель матрицы системы отличен от нуля,
Прямая принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда система имеет бесконечное множество решений, т.е. когда
Или
Плоскость и прямая описаны соответствено уравнениями
Ax + By + Cz + D = 0 и
здесь A2 + B2 + C2 ≠ 0, A12 + B12 + C12 ≠ 0 и A22 + B22 + C22 ≠ 0,
3