Скалярное поле и его характеристики.

Рассмотрим функцию U(M), зависящую от координат точки М расположенной на плоскости (МD) или в пространстве (М).

Опр. Скалярным полем (с.п.) наз. совокупность двух множеств: множества точек пространства M и множества чисел соответствующих этим точкам, которые определяются функцией U(M). Функция U(M) наз. функцией поля.

Пр. Распределение температуры в данном теле.

Если М DR2, то поле наз. плоским, если МR3 - пространственнным. Поле наз. стационарным, если U(M) не зависит от времени. Точки поля с одинаковыми значенияи функции образуют линии уровня на плоскости U(M) = U(x,y) = C и поверхности уровня в пространстве U(M) = U(x,y,z) = C

Пр. U(x,y) = , D: x2 + y2 1, x2+y2 = 1 + C2 – уравнение линии уровня.

Пр. U(x,y,z) = x2 + y2 – z , D = R3 , x2+y2 = z + C – уравнение поверхностей уровня, семейство параболоидов вращения вокруг Oz.