Основные свойства криволинейного интеграла 1 рода
Обычный определенный интеграл есть частный случай криволинейного интеграла, когда в качестве L берется отрезок оси Ох. Поэтому свойства интегралов аналогичны.
10 Постоянный множитель выносится из под знака интеграла
с f(x,y) ds = с f(x,y) ds
т.к.
общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.20 Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов
[f1(x,y)+f2(x,y)] ds = f1(x,y) ds + f2(x,y) ds
т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.
30 Если контур интегрирования разбит на две части L1 и L2, то
f(x,y) ds = 
f(x,y) ds + 
f(x,y) ds
40 Интеграл не зависит от направления пути интегрирования , т.к. s может только возрастать при удалении от точки отсчета.
f(x,y) ds = 
f(x,y) ds
50 Если f(x,y) = 1 , то интеграл равен длине дуги : ds = L
Пр.1 xy ds , где L контур треугольника с вершинами A(-1;0) , B(1;0) , C(0;1) проходим в положительном направлении.
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две произвольные точки (x1,y1), (x2,y2) : (x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) .
AB : y = 0 , y` = 0 , 
= 1 , xy ds = 
x 0 dх = 0
BC : y = 1 – x , y`= –1, =
, 
xy ds = 
x(1-x) dx = - /6
CA : y =1 + x , y` = 1 , =, 
xy ds = 
x(1+x) dx= /6
Замкнутый контур интегрирования обозначается значком 
. В Пр.1 
xy ds = 0.