Матрицы, основные понятия и определения.
Матрицей размером m на n, где m – число строк, n – число столбцов называется таблицей чисел, расположенных в определенном порядке, эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца на пересечении которых он находится.
Элементы матрицы обозначаются aij, где I – номер строки, а j – номер столбца.Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря матрица может состоять даже из одного элемента.
Определение 1. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.
Определение 2. Матрица вида:
= E, называется единичной матрицей.
Определение 3. Если аm,n=an,m, то матрица называется симметрической. Пример: 
.
Определение 4. Квадратная матрица вида 
называется диагональной матрицей.
Самым главным свойством сложения и вычитания матриц является то, что они определены только для матрицы одинакового размера.
Матрица, полученная из матрицы А заменой строк на столбцы, называется транспонированной матрицей и обозначается 
.
Определение 5. Суммой (разностью) матриц является матрица элементами которой является соответственно сумма (разность) элементов сходных матриц. С = А + В = В + А.
Операция умножения (деления) матрицы любого размера это произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.
Определение 6. Произведением матриц называется матрица элементы которой могут быть вычислены по след. формуле: А*В=С. Видно, что операция умножения матриц определена, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк другой.
18.