27) Метод Горнера уточнения действительных корней

Схема Горнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке.

При делении многочлена

на x − c получается многочлен

с остатком b_n.

При этом коэффициенты результирующего многочлена удовлетворяют рекуррентным соотношениям:

b₀ = a₀, b_k = a_k + cb_{k − 1}.

Таким же образом можно определить кратность корня (использовать схему Горнера для нового полинома) . Так же схему можно использовать для нахождения коэффициентов при разложении полинома по степеням x - c: