Метод Гаусса
Рассмотрим систему линейных уравнений S. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит из двух этапов, называемых прямым и обратным ходом. Прямой ход метода Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований над расширенной матрицей система S приводится к «ступенчатому» виду.
Обратный ход метода Гаусса состоит в том, что, начиная с последнего уравнения ступенчатой системы, вычисляются неизвестные.
При реализации прямого хода метода Гаусса возможны следующие три случая.
В результате преобразований в системе уравнений будет получено уравнение вида
где b≠0. Ясно, что никакой набор действительных чисел этому уравнению удовлетворять не может, поэтому в таком случае система уравнений несовместна.
2. В результате преобразований получится ступенчатая система уравнений
в которой количество уравнений совпадает с количеством неизвестных.
В этом случае система уравнений является определённой.
3.В результате преобразований получится система уравнений ступенчатого вида, в которой количество неизвестных больше числа уравнений системы (m>n)
В этом случае те неизвестные, которые стоят на «ступеньках», называются главными неизвестными (x1,x2,…..,xm), а другие неизвестные называются свободными (xm+1,xm+2,….,xn); система уравнений будет неопределённой. Тогда обратный ход метода Гаусса состоит в том, что начиная с последнего уравнения системы, главные неизвестные выражаются через свободные и составляется общее решение системы уравнений. Для того чтобы получить какое-либо частное решение системы, свободным неизвестным придают конкретные числовые значения, вычисляя тем самым главные неизвестные.
13)
Еще по теме Метод Гаусса:
- Лекція № 6 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- Лекція № 7 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- Метод Гаусса.
- Метод Гаусса-Зейделя (метод поліпшеної ітерації)
- 3.2. Метод Гаусса (метод исключения)
- Метод Гаусса
- § 2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- Задача 37. Решить методом Гаусса следующую систему линейных уравнений:
- 12. Оценивание неизвестных коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
- Формула Гаусса – Остроградского.
- 37. Методы управления: понятие , назначение, соотношение форм и методов управленческой деятельности
- 22.Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.
- 5.Методи економічних досліджень. Загальні методи наукового пізнання та їх використання.
- Методи виявлення, фіксації і попереднього дослідження речових джерел інформації- методи спольової» криміналістики